Theory of Household Portfolio Choice: Pitfalls in Applications of the Collective Model

가족을 하나의 초강력한 뇌가 모든 재정적 결정을 내리는 단일 개체로 상상해 보십시오. 수십 년 동안 경제학자들은 가계(household)를 이런 방식으로 취급해 왔으며, 남편과 아내의 의견이 다르더라도 그들이 어떻게든 하나의 완벽하고 합리적인 "가구주"로 합쳐져 주식 시장에 얼마나 돈을 걸지 결정한다고 가정해 왔습니다. 이 아이디어는 집안의 모든 사람이 똑같이 생각한다면 아주 잘 작동하겠지만, 현실에서는 한 파트너가 고위험의 스릴을 즐기는 반면 다른 파트로은 저축액을 침대 밑 항아리에 넣어두는 것을 선호할 수도 있습니다. 이 두 가지 서로 다른 성격이 함께 하나의 결정을 내리려 할 때, 상황은 엉망이 됩니다. 여러분이 탐구하게 될 이 논문은 이 엉망진창인 주방 속으로 뛰어들어 단순하지만 까다로운 질문을 던집니다. 만약 한 파트너가 돈을 잃는 것에 대해 더 겁을 먹는다면, 가족 전체는 자연스럽게 투자에 더 신중해질까요?

이 연구에 따르면, 답은 놀랍게도 "반드시 그렇지는 않다"입니다. 실제로, 가족 간의 협상 모델링에서 흔히 쓰이는 특정 방식 하에서는, 한 파트너를 더 위험 회피적(risk-averse)으로 만드는 것이 오히려 가족 전체가 더 많은 위험을 감수하게 만들 수도 있습니다. 이는 마치 매트릭스의 오류처럼 들리지만, 저자는 이것이 경제학자들이 사용하는 대중적인 "집단 모델(Collective Model)"에 존재하는 실제 수학적 특이점임을 보여줍니다. 이 논문은 단순히 이 오류를 지적하는 데 그치지 않고, 왜 이런 일이 발생하는지 분석하며, 이것이 다른 연구들의 논리를 어떻게 깨뜨리는지 보여주고, 우리가 가족의 지갑에서 누가 권력을 쥐고 있는지 계산하는 방식을 재고해야 할 수도 있음을 시사합니다.

---

가족 예산 게임: 겁을 먹는 것이 용기를 만드는 순간

상황을 설정해 봅시다. 당신에게는 파트너 A와 파트너 B, 두 명의 구성원이 있는 가족이 있습니다. 그들에게는 돈 꾸러미(자산)가 있고, 이 돈을 얼마나 "안전한" 계좌(예: 저축 채권)에 넣을지, 그리고 얼마나 "위험한" 계좌(예: 주식 시장)에 던질지를 결정해야 합니다.

전통적인 사고방식에서 경제학자들은 가족을 단 한 명의 사람인 것처럼 가정합니다. 만약 그 사람이 돈을 잃는 것을 무서워한다면, 그 사람은 주식에 대한 투자를 줄일 것입니다. 간단하죠, 그렇지 않나요? 하지만 실제 가족은 단일한 개인이 아닙니다. 그들은 서로 다른 성격을 가진 두 사람이며, 합의를 시도하는 과정입니다. 이를 처리하기 위해 경제학자들은 **집단 모델(Collective Model)**이라는 것을 사용합니다. 이 모델을 토론의 심판이라고 생각해 보십시오. 각 파트너는 "목소리"(선호도)와 "볼륨 조절기"(협상력)를 가집니다. 심판은 이들의 목소리를 결합하여 가구를 위한 최종 결정을 내립니다.

경제학자들이 이 심판 역할을 수행하는 가장 흔한 방법은 단순히 두 파트너의 행복 점수를 더하는 것입니다. 만약 파트너 A는 위험한 도박에 행복해하고 파트너 B는 불행해한다면, 심판은 그 숫자들을 더합니다. 합계가 양수라면, 가족은 그 도박을 실행합니다.

오류: "겁쟁이" 역설

여기서 논문은 흥미로워집니다. 저자 아자르 알리예프(Azar Aliyev)는 파트너 B가 더 위험 회피적(돈을 잃는 것을 더 무서워함)이 되었을 때 어떤 일이 일지는지 시뮬레이션을 실행합니다. 여러분은 가족이 물러나서 안전하게 행동할 것이라고 예상할 것입니다.

하지만 이 "가산적(additive)" 모델의 수학 안에서는 기묘한 일이 발생합니다. 파트너 B가 더 겁을 먹을수록, 가족은 단순히 조금 더 조심스러워지는 데 그치지 않습니다. 그들은 갑자기 반대로 움직여 오히려 더 무모해질 수도 있습니다.

비유: 두 친구 알렉스와 제이미가 무서운 롤러코스터를 탈지 결정한다고 상상해 보세요.

• 알렉스는 스릴을 즐기는 사람입니다.
• 제이미는 약간 긴장하는 편입니다.
• 그들은 "행복 점수"를 바탕으로 함께 결정합니다.

만약 제이미가 조금 더 긴장한다면, 그들은 "좋아, 큰 루프 구간은 건너뛰자"라고 말할 수 있습니다. 가족(커플)은 건너뛰기로 결정합니다. 여기까지는 괜찮습니다.

하지만 이 논문의 수학적 모델은, 만약 제이미가 극도로 긴장한다면(예: "땅이 너무 무서워!"), 가족이 이전보다 더 빠르게 롤러코스터를 타기로 갑득히 결정하는 시나리오를 보여줍니다. 왜일까요? 제미의 극단적인 공포가 행복 곡선의 형태를 변화시켜, 제이미가 그것을 싫어함에도 불구하고 위험한 옵션이 안전한 옵션에 비해 놀라울 정도로 매력적으로 보이게 만들기 때문입니다. 이는 공포가 커짐에 따라 위험과 안전 사이의 효용 차이가 감소하는 것이 아니라 오히려 증가하기 시작하면서, 가족의 집단적 계산이 다시 도박을 선호하게 만드는 수학적 특이점입니다.

이 논문은 이것이 단순한 우연이 아님을 증명합니다. 이는 다양한 유형의 수학(CARA 및 CRRA 효용 함수라고 불리는 것들)과 다양한 금액에서도 발생합니다. 이것은 비단조적(non-monotonic) 결과입니다. 쉬운 말로 하면: "더 많은 공포"가 항상 "더 적은 위험"을 의미하지는 않는다는 것입니다. 때때로 "더 많은 공포"는 "더 많은 위험"을 의미합니다.

이것이 왜 중요한가 (그리고 왜 혼란스러운가)

이 발견은 매우 중요합니다. 왜냐하면 최근의 많은 연구가 이 "행복을 더하는" 모델을 사용하여 누가 결혼 생활에서 권력을 쥐고 있는지를 파악하려고 했기 때문입니다.

• 협상력의 함정: 경제학자들은 종종 가족이 얼마나 많은 위험을 감수하는지를 보고 배우자의 영향력이 어느 정도인지 추측하곤 합니다. 그들은 만약 가족이 더 많은 위험을 감수한다면, "위험을 즐기는" 파트너가 더 많은 권력을 가지고 있다고 가정합니다.
• 문제점: 만약 수학적 모델이 (롤러코스터 예시처럼) 오류를 일으킨다면, 그 추측들을 신뢰할 수 없습니다. 이 논문은 여러분이 사용하는 수학 공식에 따라 완전히 다른 수준의 권력을 가지고 있음에도 불구하고, 정확히 동일한 가족 행동을 얻을 수 있다는 것을 보여줍니다. 이는 마치 자동차의 속도를 보고 운전자가 누구인지 맞추려 하는데, 브레이크를 밟을 때마다 오히려 속도가 빨라지는 고장 난 속도계를 가진 자동차를 보는 것과 같습니다.

저자는 또한 일부 연구자들이 행복 점수를 더하는 대신 곱하는 다른 수학적 트릭을 사용하여 이를 해결하려 했다고 지적합니다. 이 "곱셈" 방식은 순조롭게 작동하며, 위에서 언급한 오류(롤러코�터 효과)를 일으키지 않습니다. 그러나 논문은 이 방식 또한 자체적인 이상함을 가지고 있다고 언급합니다. 즉, 이 방식은 가족의 결정이 그들이 가진 돈의 액수에 지나치게 의존하게 만드는데, 이는 항상 현실적인 것은 아닙니다.

최근 연구들에 대하여

저자는 성별에 따른 재정적 결정의 불평등을 측정하려 했던 몇몇 최근 논문들을 엄격하게 검토합니다.

• "Gu et al." 연구: 최근의 한 논문은 자신들의 방식이 고전적인 "행복을 더하는" 모델과 동일하다고 주장했습니다. 저자는 "아니요, 그렇지 않습니다"라고 말합니다. 수학적 구조가 일치하지 않습니다. 그 연구는 깔끔하고 논리적인 결과를 얻었지만, 그들이 주장한 모델로부터 나온 것이 아니었습니다.
• "Yilmazer and Lich" 연구: 또 다른 논문은 배우자가 더 위험을 즐기게 되면 가족이 더 많은 위험을 감수한다고 가정했습니다. 저자는 고전적 모델에서 이것이 보장되지 않는다는 점을 보여줍니다. 때로는 배우자를 더 위험 선호적으로 만드는 것이 오히려 가족이 위험을 덜 감수하게 만들 수도 있습니다.

결론

이 논문은 "가족 연구를 중단하라"고 말하는 것이 아닙니다. 대신 "이봐요, 여러분이 사용하는 지도는 거대한 구멍이 뚫려 있습니다"라고 말하는 것입니다.

핵적인 요점은 가족이 재정적 결정을 내리는 방식을 모델링하는 데 가장 인기 있는 방식(행복을 더하는 방식)에는 심각한 결함이 있다는 것입니다. 즉, 더 겁을 먹는 것이 더 무모하게 만든다고 예측할 수 있다는 점입니다. 이 때문에 이 모델을 사용하여 누가 가족의 지갑을 쥐고 있는지 또는 성별이 재정적 선택에 어떤 영향을 미치는지 측정하는 연구들의 결과를 신뢰하기가 매우 어렵습니다.

저자는 이 문제를 모델링하는 다른 방법들(행복 점수를 곱하는 방식 등)이 존재하지만, 아직 완벽한 것은 없다고 제안합니다. 우리는 서로 다른 공포와 욕망을 가진 두 사람이 어떻게 함께 재정적 게임을 하는지 이해하기 위한 더 나은 새로운 방법이 필요합니다. 그때까지 우리는 이러한 "오류가 있는" 모델의 결과를 너무 진지하게 받아들이지 않도록 주의해야 합니다.