The Geometry of Stochastic Fluid Dynamics
यह शोध पत्र स्टोकेस्टिक ज्योमेट्रिक मैकेनिक्स के गणितीय ढांचे की एक शैक्षणिक समीक्षा प्रस्तुत करता है, जो नियतत्ववादी द्रव गतिकी (deterministic fluid dynamics) से लेकर 'स्टोकेस्टिक एडवेक्शन बाय ली ट्रांसपोर्ट' (SALT) और इसके लैग्रेंजियन-औसत वेरिएंट (LA-SALT) तक के इसके विकास का पता लगाता है, और अंततः इन अवधारणाओं को स्टोकेस्टिक महासागर-वायुमंडल मॉडल विकसित करने के लिए लागू करता है जो जलवायु को नियतत्ववादी और स्टोकेस्टिक घटकों में अलग करने के हैसलमैन के प्रतिमान (Hasselmann's paradigm) के अनुरूप हैं।
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पृथ्वी की जलवायु एक विशाल, उथल-पुथल भरी मशीन है जो सूर्य द्वारा संचालित होती है, जहाँ वायुमंडल और महासागर ऊष्मा और संवेग का आदान-प्रदान तरल गति के एक जटिल नृत्य के रूप में करते हैं। भविष्य में यह प्रणाली कैसे व्यवहार करेगी, इसका पूर्वानुमान लगाने के लिए वैज्ञानिक कंप्यूटर मॉडल बनाते हैं जो इन प्रवाहों का अनुकरण करते हैं। हालाँकि, इन मॉडलों को एक मौलिक समस्या का सामना करना पड़ता है: वास्तविक दुनिया में हर आकार के भंवर और भँवर मौजूद हैं, विशाल समुद्री धाराओं से लेकर हवा के छोटे, तीव्र झोंकों तक। कंप्यूटर इन सभी गतियों को पूरी तरह से हल नहीं कर सकते, इसलिए वैज्ञानिकों को सूक्ष्म, अदृश्य गतियों का बड़े, दृश्यमान आंदोलनों पर पड़ने वाले प्रभाव का अनुमान लगाना पड़ता है। पारंपरिक रूप से, इन अनुमानों को यादृच्छिक शोर (random noise) के रूप में जोड़ा जाता रहा है, लेकिन यह अक्सर उन गहरे भौतिक नियमों को तोड़ देता है जो तरल पदार्थों की गति को नियंत्रित करते हैं, जिससे मॉडल समय के साथ वास्तविकता से भटक जाते हैं। चुनौती अनिश्चितता को इस तरह से पेश करने की है जो तरल की अंतर्निहित ज्यामिति का सम्मान करे, यह सुनिश्चित करते हुए कि मॉडल भौतिक रूप से सुसंगत बना रहे, भले ही वह हर विवरण को देख न सके।
हाल ही में एक समीक्षा में, गणितज्ञ डैरिल होल्म एक नए ढांचे की रूपरेखा प्रस्तुत करते हैं, जिसे 'स्टोकेस्टिक ज्योमेट्रिक मैकेनिक्स' (stochastic geometric mechanics) के रूप में जाना जाता है। यह दृष्टिकोण केवल समीकरणों में यादृच्छिक संख्याएँ नहीं जोड़ता है; इसके बजाय, यह भौतिकी के मूल संरक्षण नियमों को सुरक्षित रखते हुए, तरल गति के मौलिक नियमों को शुरू से ही यादृच्छिकता को शामिल करने के लिए फिर से लिखता है। यह कार्य दो विशिष्ट विधियों पर केंद्रित है, जिन्हें SALT और LA-SALT कहा जाता है, जो वायुमंडल और महासागर के बीच की परस्पर क्रिया को मॉडल करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। पहली विधि, SALT, मौसम की अप्रत्याशित, तीव्र गतिविधियों को अनिश्चितता के एक स्रोत के रूप में मानती है जो तरल प्रवाह के साथ चलती है। यह सुनिश्चित करती है कि भले ही एक तरल कण का पथ यादृच्छिक हो, लेकिन तरल के एक लूप के चारों ओर कुल "परिसंचरण" (circulation) या चक्रण अभी भी उन्हीं भौतिक नियमों का पालन करता है जैसा कि एक पूरी तरह से सुचारू, अनुमानित दुनिया में होता है। यह मॉडल को मौसम की अराजक प्रकृति को पकड़ने की अनुमति देता है, बिना तरल गतिशीलता की संरचनात्मक अखंडता को खोए, हालांकि यह ऊर्जा के संरक्षण को खोने की कीमत पर किया जाता है।
दूसरी विधि, LA-SALT, इसे एक कदम आगे ले जाती है और गणितीय रूप से "मौसम" और "जलवायु" के बीच अंतर करती है। इस ढांचे में, प्रणाली के औसत व्यवहार को, जो जलवायु का प्रतिनिधित्व करता है, एक नियत (deterministic), अनुमानित गति के रूप में माना जाता है। अप्रत्याशित उतार-चढ़ाव, जो मौसम का प्रतिनिधित्व करते हैं, को इस औसत से विचलन के रूप में माना जाता है। उल्लेखनीय रूप से, इन उतार-चढ़ावों को नियंत्रित करने वाले समीकरण रैखिक (linear) होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे पूर्ण, अराजक प्रणाली की तुलना में हल करने और विश्लेषण करने में बहुत आसान हैं। यह पृथक्करण वैज्ञानिकों को न केवल जलवायु की औसत स्थिति की गणना करने की अनुमति देता है, बल्कि यह भी कि मौसम के विचरण (variance) और अन्य सांख्यिकीय गुण समय के साथ कैसे विकसित होते हैं। शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि इस दृष्टिकोण को महासागर और वायुमंडल के आदर्श मॉडलों पर लागू किया जा सकता है, जैसे कि एल नीनो (El Niño) के अध्ययन के लिए उपयोग किए जाने वाले मॉडल, और यह केल्विन परिसंचरण प्रमेय (Kelvin circulation theorem) जैसे प्रमुख ज्यामितीय संरचनाओं को संरक्षित करता है, भले ही स्टोकेस्टिक सूत्रीकरण में ऊर्जा संरक्षण बनाए नहीं रखा जाता है।
लेखक दिखाते हैं कि इन ज्यामितीय रूप से सुसंगत विधियों का उपयोग करके, वे ऐसे समीकरण व्युत्पन्न कर सकते हैं जो जलवायु प्रणाली के सांख्यिकी के विकास का वर्णन करते हैं, जिसमें तापमान और वेग का विचरण (variance) भी शामिल है, एक बंद और आत्मनिर्भर तरीके से। इसका अर्थ है कि मॉडल यह भविष्यवाणी कर सकता है कि अनिश्चितता स्वयं कैसे बढ़ती या घटती है, जो तरल प्रवाह के भीतर सहसंबंधों द्वारा संचालित होती है। इन मॉडलों का उपयोग करके हाल के संख्यात्मक सिमुलेशन ने महासागर में ऊर्जा के वितरण के बारे में सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की पुष्टि की है, विशेष रूप से ऊर्जा स्पेक्ट्रम में एक बदलाव को सत्यापित किया है जो दशकों पहले परिकल्पित किया गया था। यह बदलाव महत्वपूर्ण है क्योंकि यह समझाता है कि महासागर वायुमंडल से ऊर्जा कैसे अवशोषित करता है, जो सटीक दीर्घकालिक जलवायु सिमुलेशन को संभव बनाने के लिए एक मौलिक प्रक्रिया है। तरल की ज्यामिति में यादृकता को स्थापित करके, ये नए मॉडल पृथ्वी की जलवायु को अधिक विश्वसनीयता के साथ समझने और भविष्यवाणी करने के लिए एक आशाजनक मार्ग प्रदान करते हैं।
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