Equilibrium and nonequlibrium scaling behaviors of localization transition in a non-Hermitian Aubry-André model with onsite gain and loss

क्वांटम दुनिया के शांत कोनों में, कण हमेशा उन ठोस वस्तुओं की तरह व्यवहार नहीं करते हैं जिन्हें हम दैनिक जीवन में देखते हैं। कभी-कभी, वे तरंगों (waves) की तरह कार्य करते हैं, जो फैलती हैं और एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं। दशकों से, भौतिकविदों एक घटना से मंत्रमुग्ध रहे हैं जिसे 'लोकलाइजेशन' (localization) कहा जाता है, जहाँ ये तरंगें एक स्थान पर फंस जाती हैं, और स्वतंत्र रूप से किसी पदार्थ के माध्यम से यात्रा करने में असमर्थ होती हैं। यह आमतौर पर तब होता है जब पदार्थ अव्यवस्थित या विस्कळीत होता है, जैसे कि एक जंगल जहाँ पेड़ बेतरतीब ढंगते बिखरे हुए हों, जिससे तरंगें इधर-उधर टकराती हैं जब तक कि वे अपना संवेग (momentum) खोकर रुक नहीं जातीं। हालाँकि, प्रकृति एक अधिक व्यवस्थित प्रकार की अव्यवस्था पेश करती है जिसे 'क्वासीपीरियोडिसिटी' (quasiperiodicity) कहा जाता है, जहाँ पैटर्न दोहराए जाते हैं लेकिन कभी भी पूरी तरह से मेल नहीं खाते, जैसे कि एक संगीत की लय जो हर माप के साथ थोड़ा बदल जाती है। यह विशिष्ट प्रकार का क्रम एक तीखी विभाजक रेखा बनाता है: एक कण या तो पूरी तरह से घूमने के लिए स्वतंत्र है या पूरी तरह से फंसा हुआ है, इसके बीच में कुछ भी नहीं है।

हाल ही में, वैज्ञानिकों ने यह पता लगाने के लिए अन्वेषण करना शुरू किया है कि क्या ये क्वांटम सिस्टम पूरी तरह से अलग-थलग नहीं हैं बल्कि अपने वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, जिसे 'नॉन-हर्मिटीसिटी' (non-Hermiticity) की स्थिति कहा जाता है। इस क्षेत्र में, ऊर्जा को सिस्टम में जोड़ा जा सकता है, जैसे कि 'गेन' (gain), या हटाया जा सकता है, जैसे कि 'लॉस' (loss), बिल्कुल वैसे ही जैसे एक माइक्रोफ़ोन ध्वनि को पकड़ता है और उसे वापस कमरे में फीड करता है। यह परस्पर क्रिया एक नए प्रकार के भौतिकी का निर्माण करती है जहाँ लोकलाइजेशन के नियम बदल जाते हैं। शोधकर्ता यह सवाल पूछ रहे हैं कि क्या ऊर्जा लाभ और हानि वाले ये सिस्टम अपने अलग-थलग पड़े चचेरे भाइयों के समान नियमों का पालन करते हैं, या वे व्यवहार के एक पूरी तरह से अलग परिवार से संबंधित हैं। इस बात को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें भविष्यवाणी करने में मदद करता है कि वास्तविक दुनिया के उपकरणों, जैसे कि लेजर से लेकर सेंसर तक, में क्वांटम सामग्री कैसे व्यवहार करेगी, जहाँ ऊर्जा लगातार अंदर और बाहर प्रवाहित होती रहती है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक विशिष्ट क्वांटम श्रृंखला (quantum chain) के मॉडल का अध्ययन करके इस प्रश्न में गहराई से उतरने का निर्णय लिया है जहाँ कण एक स्थान से दूसरे स्थान पर कूदते हैं जबकि वे ऊर्जा लाभ और हानि के मिश्रण का अनुभव करते हैं। वे यह देखना चाहते थे कि जब सिस्टम को एक बाहरी बल द्वारा धकेला जाता है, तो मुक्त-गतिशील अवस्था से ट्रैप्ड (trapped) अवस्था में संक्रमण कैसे होता है। विस्तृत कंप्यूटर सिमुलेशन चलाकर, उन्होंने ठीक से मानचित्रित किया कि अव्यवस्था की शक्ति बढ़ने पर कण कैसे व्यवहार करते हैं। उन्होंने पाया कि ऊर्जा लाभ और हानि वाला यह सिस्टम मानक, अलग-थलग क्वांटम मॉडलों के समान नियमों का पालन नहीं करता है, न ही यह एक अन्य प्रकार के गैर-अलग-थलग सिस्टम की तरह व्यवहार करता है जहाँ कण असमान रूप से कूदते हैं। इसके बजाय, यह अपना स्वयं का अनूठा मार्ग बनाता है, जो क्वांटम व्यवहार की एक नई श्रेणी को प्रकट करता है।

शोधकर्ताओं ने एक प्रमुख माप पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'इनवर्स पार्टिसिपेशन रेशियो' (inverse participation ratio) कहा जाता है, जो अनिवार्य रूप से हमें बताता है कि एक कण की तरंग कितनी फैली हुई है। यदि तरंग पूरी श्रृंखला में समान रूप से फैली हुई है, तो कण स्वतंत्र है; यदि वह केवल कुछ स्थानों पर केंद्रित है, तो वह फंसा हुआ है। यह विश्लेषण करते हुए कि यह माप जैसे-जैसे सिस्टम बड़ा होता है और जैसे-जैसे अव्यवस्था बढ़ती है वैसे कैसे बदलता है, टीम ने उन विशिष्ट संख्याओं की गणना की जो संक्रमण की तीक्ष्णता का वर्णन करती हैं। उन्होंने पाया कि क्रिटिकल पॉइंट (critical point) पर तरंग कार्य (wave functions) जिस तरह से बदलते हैं, वह अन्य सभी ज्ञात मॉडलों से भिन्न है। जबकि परिवर्तन के प्रति सिस्टम की प्रतिक्रिया की गति अन्य गैर-अलग-थलग सिस्टम के समान है, संक्रमण के क्षण में तरंगों की संरचना पूरी तरह से नई है। यह सिद्ध करता है कि ऊर्जा जोड़ने और हटाने की प्रक्रिया एक मौलिक रूप से भिन्न प्रकार का क्वांटमान फेज ट्रांजिशन (quantum phase transition) बनाती है, जो अपने स्वयं के अद्वितीय समूह से संबंधित है।

अध्ययन ने यह भी देखा कि क्या होता है जब सिस्टम स्थिर नहीं बैठा है बल्कि इस संक्रमण के माध्यम से संचालित (driven) हो रहा है। कल्पना कीजिए कि आप एक ऐसे कण के साथ शुरू करते हैं जो स्वतंत्र रूप से चलने के लिए स्वतंत्र है और फिर धीरे-धीरे अव्यवस्था बढ़ाते हैं जब तक कि वह फंस न जाए। कई क्वांटम सिस्टमों में, यदि आप एक ऐसी अवस्था से शुरू करते हैं जिसमें ऊर्जा अंतराल (energy gaps) नहीं होते हैं, तो सिस्टम के विकास की भविष्यवाणी करने के सामान्य नियम टूट जाते हैं। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि एक शक्तिशाली गणितीय ढांचा, जिसे 'फाइनाइट-टाइम स्केलिंग' (finite-time scaling) कहा जाता है, इस सिस्टम के लिए पूरी तरह से काम करता है। उन्होंने सत्यापित किया कि जब तक सिस्टम एक विशिष्ट प्रकार की मुक्त अवस्था में शुरू होता है, ड्राइविंग फोर्स के प्रति इसकी प्रतिक्रिया एक अनुमानित पैटर्न का पालन करती है। उन्होंने इसे सिस्टम के कई विभिन्न आकारों और ड्राइविंग की विभिन्न गतियों में परखा, और डेटा लगातार एक एकल, एकीकृत वक्र (curve) में समाहित हो गया। इसका अर्थ है कि भले ही सिस्टम जटिल है और इसमें ऊर्जा की हानि शामिल है, फिर भी इसके व्यवहार को एक एकल, सुंदर सेट के नियमों द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

ये निष्कर्ष महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे दिखाते हैं कि भौतिकविदों द्वारा संतुलन प्रणालियों (equilibrium systems) को समझने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरणों को इन अधिक जटिल, गैर-अलग-थलग स्थितियों में विस्तारित किया जा सकता है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि गेन-एंड-लॉस मॉडल के अद्वितीय गुण हमें इसके व्यवहार की भविष्यवाणी करने से रोकते नहीं हैं; वे बस हमें यह पहचानने की आवश्यकता बताते हैं कि यह एक नए प्रकार की सार्वभौमिकता (universality) से संबंधित है। यह अंतर महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें बताता है कि वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करने के विभिन्न तरीके, क्रिटिकल व्यवहार के विभिन्न प्रकारों की ओर ले जाते हैं। यह कार्य सुझाव देता है कि ऊर्जा को जोड़ने या हटाने का विशिष्ट तरीका स्वयं अव्यवस्था जितना ही महत्वपूर्ण है। इन नए नियमों को स्थापित करके, यह अध्ययन एक स्पष्ट चित्र प्रदान करता है कि क्वांटम सिस्टम कैसे व्यवहार करते हैं जब वे दुनिया के लिए खुले होते है, जो व्यवस्था, अव्यवस्था और ऊर्जा प्रवाह के बीच के नाजुक संतुलन की अधिक पूर्ण समझ प्रदान करता है।