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Reconstruction of f(Q,T) Gravity from Logarithmically Corrected Ricci-Gauss-Bonnet Holographic Dark Energy

यह शोध पत्र एक लॉगरिदमिक रूप से सुधारे गए रिची-गॉस-बोनेट होलोग्राफिक डार्क एनर्जी परिदृश्य के साथ संबंध स्थापित करके एक $f(Q,T)$ संशोधित गुरुत्वाकर्षण मॉडल का पुनर्निर्माण करता है, तत्पश्चात इसके ब्रह्मांड संबंधी गतिकी को अवलोकन संबंधी डेटा के विरुद्ध मान्य करता है और स्पष्ट क्षितिज (apparent horizon) पर इसकी ऊष्मागतिक निरंतरता की पुष्टि करता है।

मूल लेखक: Preeti Joshi, Ertan Gudekli, Antonio Pasqua, Surajit Chattopadhyay

प्रकाशित 2026-08-21

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Preeti Joshi, Ertan Gudekli, Antonio Pasqua, Surajit Chattopadhyay

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है, और दशकों से खगोलशास्त्री यह जानते हैं कि यह विस्तार तेज हो रहा है। कुछ ऐसा है जो ब्रह्मांड को दूर धकेल रहा है, एक रहस्यमय बल जो प्रकाश उत्सर्जित नहीं करता या साधारण पदार्थ के साथ किसी परिचित तरीके से परस्पर क्रिया नहीं करता है। वैज्ञानिक इसे "डार्क एनर्जी" (dark energy) कहते हैं। हालांकि सबसे सरल स्पष्टीकरण यह है कि अंतरिक्ष में स्वयं एक अंतर्निहित ऊर्जा है, कई शोधकर्ताओं को संदेह है कि सत्य अधिक जटिल है, शायद इसमें गुरुत्वाकर्षण के उन नियमों में संशोधन शामिल है जो ब्रह्मांड के व्यवहार को नियंत्रित करते हैं। इसे समझने के लिए, एक व्यक्ति गुरुत्वाकर्षण के दो अलग-अलग तरीकों पर विचार करना चाहिए। पहला मानक दृष्टिकोण है, जहाँ गुरुत्वाकर्षण अंतरिक्ष और समय की वक्रता है। दूसरा, जिसकी यह नया शोध खोज करता है, एक ऐसा ढांचा है जहाँ गुरुत्वाकर्षण 'नॉन-मेट्रिसिटी' (non-metricity) नामक एक गुण से उत्पन्न होता है, जो इस बात का माप है कि जैसे-जैसे आप अंतरिक्ष में चलते हैं, दूरियां कैसे बदलती हैं। जब वैज्ञानिक इस नॉन-मेट्रिक दृष्टिकोण को इस विचार के साथ जोड़ते हैं कि पदार्थ और अंतरिक्ष का आकार गहराई से जुड़े हुए हैं, तो उन्हें ब्रह्मांड के विकास के लिए नियमों का एक नया सेट प्राप्त होता है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने इन विचारों को लिया है और ब्रह्मांड के त्वरण को समझाने वाले दो स्पष्ट रूप से भिन्न दृष्टिकोणों के बीच एक सेतु बनाया है। एक तरफ, उन्होंने 'होलोग्राफिक डार्क एनर्जी' (holographic dark energy) नामक एक अवधारणा का उपयोग किया, जो यह सुझाव देती है कि अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में ऊर्जा की मात्रा उसकी सीमा पर उपलब्ध सूचना द्वारा सीमित होती है, ठीक वैसे ही जैसे एक होलोग्राम एक द्वि-आयामी सतह पर त्रि-आयामी छवि को संग्रहीत करता है। दूसरी ओर, उन्होंने ऊपर वर्णित संशोधित गुरुत्वाकर्षण ढांचे का उपयोग किया, जो पदार्थ और अंतरिक्ष की ज्यामिति के बीच की परस्पर क्रिया को ब्रह्मांडीय समीकरण के एक मौलिक भाग के रूप में मानता है। लक्ष्य यह देखना था कि क्या इन दो अलग-अलग विवरणों को पूरी तरह से मेल कराया जा सकता है। इस मॉडल द्वारा अनुमानित ऊर्जा घनत्व को संशोधित गुरुत्वाकर्षण समीकरणों द्वारा उत्पन्न ऊर्जा घनत्व के बराबर करके, शोधकर्ता उस गुरुत्वाकर्षण नियम के सटीक गणितीय रूप को पुनर्गठित करने में सक्षम रहे जो इसे संभव बनाएगा। उन्होंने यह अनुमान नहीं लगाया कि वह नियम कैसा दिखता है; इसके बजाय, उन्होंने डेटा को ही अपने हॉलोग्राफिक मॉडल से गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के आकार को निर्धारित करने दिया।

अध्ययन की शुरुआत इस संशोधित गुरुत्वाकर्षण के एक विशिष्ट, सरलीकृत संस्करण का वास्तविक दुनिया के अवलोकनों के विरुद्ध परीक्षण करके हुई। शोधकर्ताओं ने ब्रह्मांड के विस्तार दर के माप का उपयोग किया जो 32 विभिन्न 'कॉस्मिक क्रोनोमीटर' (cosmic chronometers) से लिए गए थे, जो अनिवार्य रूप से प्राचीन आकाशगंगाएँ हैं जिनकी आयु और दूरी वैज्ञानिकों को यह गणना करने की अनुमति देती है कि विभिन्न समय बिंदुओं पर ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा था। इन अवलोकनों ने ब्रह्मांड के इतिहास के एक विस्तृत दायरे को कवर किया, हाल के समय से लेकर लगभग दो अरब वर्ष पहले तक। टीम ने पाया कि एक 'पावर-लॉ मॉडल' (power-law model), जहाँ ब्रह्मांड विस्तार की दर समय के साथ सुचारू रूप से बदलती है, डेटा के साथ उल्लेखनीय रूप से फिट बैठता है। सर्वोत्तम फिट ने सुझाव दिया कि वर्तमान विस्तार दर लगभग 64.0295 किलोमीटर प्रति सेकंड प्रति मेगापारसेक है, और विस्तार सूचकांक लगभग 1.02782 था। यह परिणाम महत्वपूर्ण है क्योंकि यह ब्रह्मांड के विस्तार के अन्य प्रमुख मापों के साथ निकटता से मेल खाता है, जो आगे के अधिक जटिल कार्य के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है।

इस अवलोकन संबंधी आधार के साथ, टीम अपने जांच के मुख्य भाग की ओर बढ़ी: पूर्ण गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत का पुनर्गठन। उन्होंने एक हॉलोग्राफिक मॉडल से शुरुआत की जिसमें कॉस्मिक क्षितिज (cosmic horizon) की एंट्रॉपी (entropy), या विकार, में एक विशिष्ट सुधार शामिल था। यह सुधार, जिसे 'नोजीरी-ओडिनटसोव एंट्रॉपी' (Nojiri-Odintsov entropy) के रूप में जाना जाता है, एक लघुगणकीय (logarithmic) पद जोड़ता है जो उन उच्च-ऊर्जा प्रभावों को ध्यान में रखता है जिन्हें मानक सिद्धांत अक्सर छोड़ देते हैं। फिर उन्होंने इस हॉलोग्राफिक मॉडल के ऊर्जा घनत्व को अपने संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के प्रभावी ऊर्जा घनत्व के बराबर सेट किया। इस चरण ने एक गणितीय पहेली बनाई जिसे हल करने पर, अंतरिक्ष की नॉन-मेट्रिसिटी का वर्णन करने वाला सटीक फलन (function) प्रकट हुआ। परिणाम एक पूर्ण, पुनर्गठित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत था जो स्वाभाविक रूप से पदार्थ और ज्यामिति के बीच के जुड़ाव को समाहित करता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि इस सिद्धांत का ज्यामितिक हिस्सा नॉन-मेट्रिसिटी बढ़ने के साथ लगातार बढ़ता है, जबकि पदार्थ के साथ परस्पर क्रिया का वर्णन करने वाला हिस्सा नकारात्मक रहता है और जैसे-जैसे ब्रह्मांड विकसित होता है, अधिक प्रभावी होता जाता है। यह परस्पर क्रिया बताती है कि कुल गुरुत्वाकर्षण फलन समय के साथ क्यों घटता हुआ प्रतीत होता है, एक ऐसा व्यवहार जो पहली बार में अजीब लग सकता है लेकिन वास्तव में उनके मॉडल की एक सुसंगत विशेषता है।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह पुनर्गठित सिद्धांत भौतिक रूप से सुदृढ़ था, टीम ने इसकी स्थिरता और ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के नियमों के पालन की जाँच की। उन्होंने गणना की कि उनके मॉडल में प्रभावी डार्क एनर्जी तरल के माध्यम से ध्वनि तरंगें कितनी गति से यात्रा करेंगी। यहाँ एक सकारात्मक मान अत्यंत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह इंगित करता है कि मॉडल स्थिर है और अपने स्वयं के भार के नीचे ढह नहीं जाएगा। उनकी गणनाओं ने दिखाया कि यह गति उनके द्वारा अध्ययन किए गए पूरे रेडशिफ्ट रेंज के दौरान सकारात्मक बनी रही, जो सुझाव देती है कि मॉडल मजबूत है। इसके अलावा, उन्होंने ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम की जांच की, जो कहता है कि एक अलग प्रणाली की कुल एंट्रॉपी हमेशा बढ़नी चाहिए या समान रहनी चाहिए। क्षितिज और उसके भीतर के पदार्थ दोनों सहित ब्रह्मांड की कुल एंट्रॉपी की गणना करके, उन्होंने पाया कि कुल एंट्रॉपी वास्तव में समय के साथ बढ़ रही थी। इसने पुष्टि की कि उनका पुनर्गठित मॉडल मौलिक ऊष्मागतिक सिद्धांतों का उल्लंघन नहीं करता है।

शोधकर्ताओं ने एंट्रॉपी विकास की गणना करने के दो अलग-अलग तरीकों की तुलना भी की। एक विधि ने पृष्ठभूमि ब्रह्मांड का सीधा, संक्षिप्त विवरण उपयोग किया, जबकि दूसरी विधि ने उनके नए गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत से प्राप्त पुनर्गठित प्रभावी तरल का उपयोग किया। दोनों विधियों के परिणाम लगभग पूरी तरह से मेल खाते थे, जिसमें केवल मामूली संख्यात्मक अंतर थे जिन्हें गणनाओं की सटीकता के कारण माना जा सकता है न कि सिद्धांत के किसी दोष के कारण। यह निरंतरता एक मजबूत संकेतक है कि पुनर्गठित गुरुत्वाकर्षण मॉडल ब्रह्मांड का एक वैध और सुसंगत विवरण है। अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि सामान्यीकृत हॉलोग्राफिक डार्क एनर्जी को नॉन-मेट्रिसिटी और पदार्थ-ज्यामिति युग्मन पर आधारित एक संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत से सीधे जोड़ना संभव है। पृष्ठभूमि को बाधित करने के लिए अवलोकन संबंधी डेटा का उपयोग करके और फिर हॉलोग्राफिक सिद्धांत को गुरुत्वाकर्षण के रूप को निर्धारित करने देकर, टीम ने एक सुसंगत ढांचा प्रदान किया है जो ब्रह्मांड की एंट्रॉपी, डार्क एनर्जी की प्रकृति और गुरुत्वाकर्षण के मौलिक नियमों को जोड़ता है। यह कार्य डार्क एनर्जी के रहस्य को एक बार में हल करने का दावा नहीं करता है, बल्कि यह एक गणितीय रूप से कठोर और अवलोकन संबंधी रूप से समर्थित मार्ग प्रदान करता है, जो दिखाता है कि कैसे विभिन्न सैद्धांतिक विचारों को हमारे ब्रह्मांड के त्वरित विस्तार का वर्णन करने के लिए एक साथ बुना जा सकता है।

तकनीकी सारांश: लघुगणकीय रूप से सुधारा गया रिची-गॉस-बोनट होलोग्राफिक डार्क एनर्जी से f(Q, T) गुरुत्वाकर्षण का पुनर्निर्माण

समस्या विवरण
यह शोध पत्र केवल कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (cosmological constant) पर निर्भर हुए बिना ब्रह्मांड के विलंब-काल के त्वरित विस्तार (late-time accelerated expansion) की व्याख्या करने की आवश्यकता को संबोधित करता है। यह दो सैद्धांतिक ढांचों के मिलन बिंदु पर केंद्रित है: $f(Q, T)$ गुरुत्वाकर्षण, जो एक संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत है जहाँ लैग्रेंजियन (Lagrangian) नॉन-मेट्रिकिटी स्केलर $Q$ और ऊर्जा-संवेग टेंसर $T$ के ट्रेस पर निर्भर करता है, और होलोग्राफिक डार्क एनर्जी (HDE), जो होलोग्राफिक सिद्धांतों और इन्फ्रारेड (IR) कटऑफ से डार्क एनर्जी घनत्व प्राप्त करती है। विशेष रूप से, लेखक एक सामान्यीकृत रिची-गॉस-बोनट होलोग्राफिक डार्क एनर्जी (GRGB-HDE) मॉडल के साथ पत्राचार स्थापित करके $f(Q, T)$ गुरुत्वाकर्षण के ज्यामितीय फलन (geometric function) के पुनर्निर्माण का लक्ष्य रखते हैं, जिसमें लघुगणकीय एंट्रॉपी सुधार (नोजिरि-ओडिनत्सोव प्रिस्क्रिप्शन) शामिल है। अध्ययन यह देखने का प्रयास करता है कि क्या ऐसा पुनर्निर्माण एक ब्रह्मांड संबंधी रूप से व्यवहार्य और ऊष्मागतिक रूप से सुसंगत मॉडल प्रदान करता है।

कार्यप्रणाली
अनुसंधान एक बहु-चरणीय विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक दृष्टिकोण नियोजित करता है:

सैद्धांतिक ढांचा: लेखक $f(Q, T)$ ढांचे के भीतर एक स्थानिक रूप से सपाट FLRW ब्रह्मांड के लिए संशोधित फ्राइडमैन समीकरणों को सूत्रबद्ध करते हैं, जिसे लैग्रेंजियन $f(Q, T) = f(Q) + \lambda T$ द्वारा परिभाषित किया गया है। वे ज्यामितीय संशोधनों और पदार्थ-ज्यामिति युग्मन (matter-geometry coupling) से उत्पन्न प्रभावी डार्क एनर्जी घनत्व ( $\rho_{DE}$ ) और दबाव ( $p_{DE}$ ) को परिभाषित करते हैं।
घटनात्मक विश्लेषण (Phenomenological Analysis): प्रारंभ में, एक घटनात्मक बहुपद रूप $f(Q) = Q + \alpha Q^m + \beta Q^q$ का विश्लेषण शास्त्रीय स्थिरता (ध्वनि की वर्ग गति $v_s^2$ के माध्यम से) और प्रभावी समीकरण अवस्था ( $w_{DE}$ ) का अध्ययन करने के लिए किया जाता है।
अवलोकन संबंधी बाधाएं: एक पावर-लॉ स्केल फैक्टर $a(t) = a_0 t^n$ को बैकग्राउंड एन्सैट (ansatz) के रूप में अपनाया गया है। $H_0$ और $n$ मापदंडों को रेडशिफ्ट रेंज $0.07 \leq z \leq 1.965$ में हबल पैरामीटर $H(z)$ के 32 कॉस्मिक क्रोनोमीटर (CC) मापन का उपयोग करके बाधित किया गया है।
पुनर्निर्माण योजना:
- एक सामान्यीकृत रिची-गॉस-बोनट HDE घनत्व ( $\rho_{GRGB}$ ) का निर्माण किया गया है जो नोजिरि-ओडिनत्सोव लघुगणकीय एंट्रॉपी सुधारों द्वारा संशोधित, रिची स्केलर $R$ और गॉस-बोनट इनवेरिएंट $G$ पर आधारित एक IR कटऑफ का उपयोग करता है।
- शर्त $\rho_{DE} = \rho_{GRGB}$ लागू की जाती है। यह $f(Q)$ के ज्यामितीय फलन के पुनर्निर्माण के लिए एक प्रथम-क्रम रैखिक अवकल समीकरण (first-order linear differential equation) उत्पन्न करता है।
- इस समीकरण को $f(Q)$ के किसी विशिष्ट कार्यात्मक रूप को माने बिना, संख्यात्मक रूप से हल किया जाता है ताकि पूर्ण $f(Q, T)$ फलन को पुनर्गठित किया जा सके, जिसमें ट्रेस योगदान $\lambda T$ शामिल है।
ऊष्मागतिक विश्लेषण: अपीरेंट होराइजन (apparent horizon) पर ऊष्मागतिक व्यवहार्यता का परीक्षण नोजिरि-ओडिनत्सोव एंट्रॉपी और गिब्स संबंध का उपयोग करके किया जाता है। लेखक "कॉम्पैक्ट बैकग्राउंड विवरण" (H और $\dot{H}$ से सीधे मूल्यांकन) और "पुनर्गठित प्रभावी-द्रव सूत्रीकरण" (reconstructed effective-fluid formulation) से प्राप्त एंट्रॉपी विकास के बीच तुलना करते हैं ताकि निरंतरता और सामान्यीकृत द्वितीय नियम (GSLT) की वैधता की जांच की जा सके।

मुख्य परिणाम

अवलोकन संबंधी बाधाएं: पावर-लॉ बैकग्राउंड सर्वोत्तम मान $H_0 = 64.0295 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}$ और $n = 1.02782$ प्रदान करता है। मॉडल CC डेटा के साथ अच्छी तरह से फिट बैठता है, जिसमें सामान्यीकृत अवशेष (residuals) कोई महत्वपूर्ण व्यवस्थित रुझान नहीं दिखाते हैं। विश्वास अंतराल (confidence contours) $H_0$ और $n$ के बीच एक सकारात्मक सहसंबंध का संकेत देते हैं।
स्थिरता और गतिशीलता: घटनात्मक बहुपद मॉडल के लिए, ध्वनि की वर्ग गति ( $v_s^2$ ) विचारित रेडशिफ्ट रेंज में सकारात्मक रहती है, जो शास्त्रीय स्थिरता का संकेत देती है। प्रभावी समीकरण अवस्था पैरामीटर $w_{DE}$ परिमित और थोड़ा नकारात्मक पाया गया है, जो त्वरित विस्तार के अनुरूप है।
पुनर्गठित गुरुत्वाकर्षण: $f(Q, T)$ का संख्यात्मक पुनर्निर्माण प्रकट करता है कि जबकि शुद्ध ज्यामितीय घटक $f(Q)$ , $Q$ के साथ निरंतर बढ़ता है, पूर्ण फलन $f(Q, T)$ एक घटते रुझान को प्रदर्शित करता है। लेखक स्पष्ट करते हैं कि यह नकारात्मक ढलान $\lambda T$ (जहाँ $T = -\rho$ दबाव रहित पदार्थ के लिए) के प्रमुख नकारात्मक योगदान के कारण है, न कि व्यवहार्यता स्थिति $f_Q > 0$ के उल्लंघन के कारण।
ऊष्मागतिकी: कुल एंट्रॉपी परिवर्तन ( $\dot{S}_{tot}$ ) रेडशिफ्ट रेंज $0 \leq z \leq 1.965$ में सकारात्मक पाया गया है, जो GSLT को संतुष्ट करता है। महत्वपूर्ण रूप से, कॉम्पैक्ट बैकग्राउंड विवरण से गणना की गई एंट्रॉपी का विकास, पुनर्गठित प्रभावी-द्रव सूत्रीकरण से प्राप्त परिणाम के साथ मेल खाता है, जिसमें केवल छोटे संख्यात्मक अवशेष हैं, जो मॉडल की आंतरिक निरंतरता की पुष्टि करता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह सामान्यीकृत होलोग्राफिक डार्क एनर्जी, पुनर्गठित $f(Q, T)$ गुरुत्वाकर्षण और ब्रह्मांडीय ऊष्मागतिकी को जोड़ने वाला एक सुसंगत ढांचा प्रदान करता है। इसके प्राथमिक योगदान हैं:

प्रत्यक्ष पुनर्निर्माण: पिछले अध्ययनों के विपरीत, जो $f(Q)$ के लिए एक कार्यात्मक रूप मानते हैं, यह कार्य एक लघुगणकीय रूप से सुधारा गया GRGB-HDE मॉडल के साथ पत्राचार से सीधे ज्यामितीय फलन को व्युत्पन्न करता है।
पदार्थ-ज्यामिति युग्मन: यह स्पष्ट रूप से सामान्यीकृत एंट्रोपिक- $f(Q)$ पत्राचार को एक पदार्थ-ज्यामिति युग्पित $f(Q, T)$ ढांचे तक विस्तारित करता है, यह दर्शाता है कि कैसे ट्रेस पद $\lambda T$ गुरुत्वाकर्षण फलन और ऊष्मागतिक व्यवहार को संशोधित करता है।
ऊष्मागतिक निरंतरता: अध्ययन इस बात की पुष्टि करता है कि पुनर्गठित मॉडल सामान्यीकृत द्वितीय नियम (GSLT) को संतुष्ट करता है और विभिन्न सूत्रीकरणों (कॉम्पैक्ट बैकग्राउंड बनाम प्रभावी द्रव) से प्राप्त ऊष्मागतिक विवरण एक-दूसरे के सुसंगत हैं।
अवलोकन संबंधी व्यवहार्यता: मॉडल को वर्तमान कॉस्मिक क्रोनोमीटर डेटा के साथ संगत दिखाया गया है, जो ब्रह्मांडीय त्वरण का वर्णन करने के लिए मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के विकल्प के रूप में एक व्यवहार्य विकल्प प्रदान करता है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि उनके परिणाम $f(Q, T)$ गुरुत्वाकर्षण की व्यवहार्यता का समर्थन करते हैं, विशेष रूप से जब इसे होलोग्राफिक सिद्धांतों और सामान्यीकृत एंट्रॉपी सुधारों द्वारा प्रेरित किया जाता है।

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