Dynamical Love numbers of analogue rotating black and white holes

जब एक विशाल वस्तु, जैसे कि कोई ग्रह या तारा, किसी पड़ोसी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के भीतर होता है, तो वह पूरी तरह से गोल नहीं रहता। पड़ोसी का गुरुत्वाकर्षण उसे खींचता और सिकोड़ता है, जिससे एक ज्वारीय उभार (tidal bulge) बन जाता है। ब्रह्मांड में, यह खिंचाव द्विआधारी सितारों (binary stars) और घूमते हुए ब्लैक होल्स के बीच एक निरंतर नृत्य है। वैज्ञानिक यह मापने के लिए कि कोई वस्तु इस तनाव के तहत कितनी विकृत होती है, 'टाइडल लव नंबर' (tidal Love number) नामक एक मान का उपयोग करते हैं। दशकों से, ब्लैक होल्स के अध्ययन में एक जिद्दी पहेली बनी हुई है। गुरुत्वाकर्षण के मानक सिद्धांत के अनुसार, एक ब्लैक होल इतना सरल और कठोर होता है कि वह बिल्कुल भी विकृत नहीं होना चाहिए; उसका टाइडल लव नंबर सटीक रूपता से शून्य होना चाहिए। हालांकि, हाल के गुरुत्वाकर्षण तरंगों के अवलोकनों ने संकेत दिया है कि वास्तविक ब्लैक होल अलग व्यवहार कर सकते हैं, जो शायद उन रहस्यों को संजोए हुए हैं जो अंतरिक्ष और समय की प्रकृति के बारे में हमारे वर्तमान सिद्धांतों को अभी तक समझ नहीं आए हैं। इस जांच को बिना किसी दूरस्थ ब्लैक होल तक यात्रा किए करने के लिए, भौतिकविदों ने प्रयोगशाला का रुख किया है, जहाँ बहते हुए तरल पदार्थों का उपयोग करके इन ब्रह्मांडीय राक्षसों के लघु मॉडल बनाए गए हैं।

एक नए अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने इस अवधारणा को एक कदम आगे बढ़ाया है और यह गणना की है कि ये कृत्रिम ब्लैक होल स्थिर बलों के बजाय समय के साथ बदलते बलों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करते हैं। उन्होंने एक विशिष्ट सेटअप पर ध्यान केंद्रित किया जिसे "ड्रेनिंग बाथटब" (draining bathtub) कहा जाता है, जहाँ पानी एक नाली की ओर अंदर की ओर घूमता हुआ जाता है, जिससे एक ऐसा प्रवाह बनता है जो इस तरह की नकल करता है जैसे स्पेस-टाइम एक घूमते हुए ब्लैक होल के चारों ओर खिंचता है। इस तरल मॉडल में, वह बिंदु जहाँ पानी ध्वनि की गति से तेज़ बहता है, एक 'इवेंट होराइजन' (घटना क्षितिज) के रूप में कार्य करता है, जो एक ऐसी सीमा है जहाँ से कुछ भी, यहाँ तक कि ध्वनि तरंगें भी बाहर नहीं निकल सकतीं। शोधकर्ताओं ने इसके विपरीत परिदृश्य का भी अन्वेषण किया, एक "फाउंटनिंग बाथटब" (fountaining bathtub) जहाँ पानी एक स्रोत से बाहर की ओर बहता है, जो एक 'व्हाइट होल' (white hole) का एनालॉग बनाता है—एक सैद्धांतिक वस्तु जिसमें कुछ भी प्रवेश नहीं कर सकता। घूमते हुए प्रवाहों के माध्यम से चलने वाली ध्वनि तरंगों के गणित का विश्लेषण करके, टीम ने 'डायनामिकल टाइडल रिस्पॉन्स कोएफिशिएंट्स' (dynamical tidal response coefficients) की गणना की, जो यह बताते हैं कि एक बदलते ज्वारीय बल के अधीन होने पर तरल प्रणाली कैसे विकृत होती है और ऊर्जा को अवशोषित करती है।

परिणामों ने इन तरल मॉडलों और आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा अनुमानित ब्लैक होल्स के बीच एक आश्चर्यजनक अंतर प्रकट किया। जहाँ मानक ब्लैक होल्स का टाइडल लव नंबर शून्य होने की उम्मीद है, वहीं अध्ययन में एनालॉग ब्लैक होल्स का रिस्पॉन्स गैर-शून्य पाया गया। विशेष रूप से, शोधकर्ताओं ने पाया कि तरल ब्लैक होल का विरूपण (deformation), ज्वारीय बल की आवृत्ति (frequency) और प्रवाह की घूर्णन गति पर निर्भर करता है। कुछ विशेष स्थितियों में, विशेष रूप से जब प्रणाली स्थिर या लगभग स्थिर होती है, तो टाइडल रिस्पॉन्स एक एकल निश्चित मान में नहीं settles होता, बल्कि केंद्र से दूरी बदलने के साथ लॉगरिदमिक (logarithmically) रूप से बदलता है। इसका अर्थ है कि एनालॉग ब्लैक होल की "कठोरता" (stiffness) एक साधारण स्थिरांक नहीं है, बल्कि एक विशिष्ट और अनुमानित तरीके से बदलती रहती है। इसके अलावा, अध्ययन ने दिखाया कि जबकि एनालॉग ब्लैक होल ज्वारीय क्षेत्र से ऊर्जा को अवशोषित करता है, एनालॉग व्हाइट होल, जो ब्लैक होल का समय-उल्टा संस्करण है, पूरक तरीके से उस ऊर्जा को परावर्तित (reflect) करता है।

टीम ने पाया कि इन प्रतिक्रियाओं का गणितीय विवरण जटिल संख्याओं (complex numbers) से संबंधित है, जहाँ वास्तविक भाग वस्तु के विरूपण का प्रतिनिधित्व करता है और काल्पनिक भाग ऊर्जा के क्षय (dissipation) का प्रतिनिधित्व करता है। तरल मॉडलों में, स्थिर मामलों के लिए ऊर्जा का क्षय लुप्त हो गया, लेकिन विरूपण सक्रिय और महत्वपूर्ण बना रहा। यह आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण में वास्तविक ब्लैक होल्स के व्यवहार के बिल्कुल विपरीत है, जहाँ स्थिर ज्वारीय विरूपण शून्य होने का अनुमान है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि एक स्थिर अवस्था से गतिशील, समय-परिवर्तित अवस्था में संक्रमण उस तरह से सुचारू नहीं होता जैसा कि अपेक्षित है; प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाले गणितीय फलन शून्य आवृत्ति के ठीक क्षण में और केवल बहुत कम आवृत्ति होने पर अलग-अलग व्यवहार करते हैं। यह सुझाव देता है कि ज्वार के प्रति इन वस्तुओं की प्रतिक्रिया प्रवाह की विशिष्ट ज्यामिति और प्रणाली के घूर्णन से गहराई से जुड़ी हुई है।

अपने गणनाओं को सत्यापित करने के लिए, शोधकर्ताओं ने अपने विश्लेषणात्मक सूत्रों की तरल प्रवाह के संख्यात्मक सिमुलेशन (numerical simulations) के साथ तुलना की। उन्होंने पुष्टि की कि उनके गणितीय अनुमानों ने इवेंट होराइजन के पास तरंगों के व्यवहार का सटीक वर्णन किया, जिसमें उन तीव्र दोलनों को पकड़ा गया जो तरल के त्वरित होने पर उत्पन्न होते हैं। अध्ययन ने यह भी रेखांकित किया कि ये तरल मॉडल केवल सैद्धांतिक अभ्यास नहीं हैं बल्कि भौतिक रूप से भी संभव हैं। पानी के बाथटब या बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट्स (Bose-Einstein condensates) नामक अति-शीत परमाणु गैसों के प्रयोग इन घूमते हुए प्रवाहों को बना सकते हैं। ऐसे प्रयोगों में, वैज्ञानिक एक स्थानीय विक्षोभ (disturbance) पैदा कर सकते हैं जो ज्वारीय बल के रूप में कार्य करे और प्रवाह के परिणामस्वरूप होने वाले विरूपण को माप सकते हैं। इससे यह सीधे तौर पर देखना संभव होगा कि एक इवेंट होराइजन बाहरी तनाव के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, जो वर्तमान में खगोलीय ब्लैक होल्स के साथ करना असंभव है।

इन निष्कर्षों के निहितार्थ प्रयोगशाला से परे तक फैले हुए हैं। यह दिखाते हुए कि एनालॉग ब्लैक होल्स में गैर-शून्य टाइडल लव नंबर होते हैं और वे विशिष्ट लॉगरिदमिक व्यवहार प्रदर्शित करते हैं, यह अध्ययन गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांतों के परीक्षण के लिए एक नया मानक प्रदान करता है। यदि ब्लैक होल विलय से निकलने वाली गुरुत्वाकर्षण तरंगों के भविष्य के अवलोकन समान गैर-शून्य ज्वारीय प्रतिक्रियाएं प्रकट करते हैं, तो यह संकेत दे सकता है कि हमारे गुरुत्वाकर्षण की समझ को संशोधित करने की आवश्यकता है, या ब्लैक होल्स की आंतरिक संरचना पहले से अधिक जटिल है। तरल मॉडल एक सेतु का काम करते हैं, जिससे भौतिकविदों को नियंत्रित वातावरण में इन चरम स्थितियों का पता लगाने की अनुमति मिलती है। यह शोध पुष्टि करता है कि भले ही इन तरल प्रवाहों को नियंत्रित करने वाले समीकरण गुरुत्वाकर्षण से भिन्न हों, लेकिन परिणामी घटनाएं ब्लैक होल्स और व्हाइट होल्स के मौलिक गुणों को देखने और परीक्षण करने का एक शक्तिशाली तरीका प्रदान करती हैं, जिससे ब्रह्मांड के अमूर्त गणित को पानी के एक टैंक में अध्ययन योग्य बनाया जा सकता है।