Dynamical Love numbers of analogue rotating black and white holes

Wenn ein massives Objekt, wie etwa ein Planet oder ein Stern, innerhalb der Schwerkraft eines Nachbarn steht, bleibt es nicht perfekt rund. Die Gravitation des Nachbarn dehnt und staucht es, wodurch eine Gezeitenwölbung entsteht. Im Universum ist dieses Dehnen ein ständiger Tanz zwischen Doppelsternen und kreisenden Schwarzen Löchern. Wissenschaftler messen, wie stark sich ein Objekt unter dieser Belastung verformt, indem sie einen Wert verwenden, der als Gezeiten-Love-Zahl bezeichnet wird. Seit Jahrzehnten existiert ein hartnäckiges Rätsel in der Erforschung Schwarzer Löcher. Laut der Standardtheorie der Gravitation ist ein Schwarzes Loch so einfach und starr, dass es sich überhaupt nicht verformen sollte; seine Gezeiten-Love-Zahl sollte exakt Null sein. Jüngste Beobachtungen von Gravitationswellen haben jedoch angedeutet, dass reale Schwarze Löcher sich möglicherweise anders verhalten und vielleicht Geheimnisse über die Natur von Raum und Zeit bergen, die unsere derzeitigen Theorien noch nicht erklären können. Um dies zu untersuchen, ohne zu einem fernen Schwarzen Loch reisen zu müssen, haben sich Physiker an das Labor gewandt und unter Verwendung strömender Fluide Miniaturmodelle dieser kosmischen Monster erschaffen.

In einer neuen Studie haben Forscher dieses Konzept von Fluidmodellen einen Schritt weitergeführt, indem sie berechneten, wie diese künstlichen Schwarzen Löcher auf wechselnde Kräfte über die Zeit reagieren, anstatt nur auf statische. Sie konzentrierten sich auf ein spezifisches Setup, das als „drainende Badewanne“ (draining bathtub) bekannt ist, bei dem Wasser in Richtung eines Abflusses spiralförmig nach innen fließt und so einen Fluss erzeugt, der die Art und Weise nachahmt, wie die Raumzeit um ein rotierendes Schwarzes Loch mitzieht. In diesem Fluidmodell fungiert der Punkt, an dem das Wasser schneller als die Schallgeschwindigkeit fließt, als Ereignishorizont – eine Grenze, von der nichts, nicht einmal Schallwellen, entkommen kann. Die Forscher untersuchten auch das umgekehrte Szenario, eine „fontänenartige Badewanne“ (fountaining bathtub), bei der Wasser aus einer Quelle nach außen fließt und so ein analoges Weißes Loch erzeugt, ein theoretisches Objekt, in das nichts eindringen kann. Durch die Analyse der Mathematik von Schallwellen, die sich durch diese rotierenden Strömungen bewegen, berechnete das Team die dynamischen Gezeiten-Antwortkoeffizienten, die beschreiben, wie sich das Fluidsystem verformt und Energie absorbiert, wenn es einer sich ändernden Gezeitenkraft ausgesetzt ist.

Die Ergebnisse zeigten einen markanten Unterschied zwischen diesen Fluidmodellen und den Schwarzen Löchern, die durch Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie vorhergesagt werden. Während von Standard-Schwarzen-Löchern erwartet wird, dass sie eine Gezeiten-Love-Zahl von Null besitzen, wurde festgestellt, dass die analogen Schwarzen Löcher in der Studie eine nicht-verschwindende Antwort zeigten. Insbesondere entdeckten die Forscher, dass die Verformung des fluiden Schwarzen Lochs von der Frequenz der Gezeitenkraft und der Rotationsgeschwindigkeit der Strömung abhängt. Unter bestimmten Bedingungen, insbesondere wenn das System statisch oder nahezu statisch ist, pendelt sich die Gezeitenantwort nicht auf einen einzigen festen Wert ein, sondern verändert sich logarithmisch, während sich der Abstand vom Zentrum ändert. Dies bedeutet, dass die „Steifigkeit“ des analogen Schwarzen Lochs keine einfache Konstante ist, sondern in eine spezifische, vorhersehbare Weise variiert. Darüber hinaus zeigte die Studie, dass während das analoge Schwarze Loch Energie aus dem Gezeitenfeld absorbiert, das analoge Weiße Loch, welches im Wesentlichen die zeitumgekehrte Version des Schwarzen Lochs ist, diese Energie auf komplementäre Weise reflektiert.

Das Team stellte fest, dass die mathematische Beschreibung dieser Antworten komplexe Zahlen umfasst, wobei der Realteil die Verformung des Objekts und der Imaginärteil die Dissipation (den Verlust) von Energie darstellt. In den Fluidmodellen verschwand die Energiedissipation in statischen Fällen, aber die Verformung blieb aktiv und signifikant. Dies steht in scharfem Kontrast zum Verhalten realer Schwarzer Löcher in Einsteins Gravitation, wo statische Gezeitendeformationen als Null vorhergesagt werden. Die Forscher demonstrierten, dass der Übergang von einem statischen Zustand zu einem dynamischen, zeitvariablen Zustand nicht so glatt verläuft, wie man es erwarten könnte; die mathematischen Funktionen, die die Antwort beschreiben, verhalten sich im exakten Moment der Nullfrequenz anders als bei einer lediglich sehr kleinen Frequenz. Dies deutet darauf hin, dass die Art und Weise, wie diese Objekte auf Gezeiten reagieren, tief mit der spezifischen Geometrie der Strömung und der Rotation des Systems verknüpft ist.

Um ihre Berechnungen zu verifizieren, verglichen die Forscher ihre analytischen Formeln mit numerischen Simulationen der Fluidströmung. Sie bestätigten, dass ihre mathematischen Vorhersagen das Verhalten der Wellen in der Nähe des Ereignishorizonts genau beschrieben und die schnellen Oszillationen erfassten, die auftreten, wenn die Flüssigkeit beschleunigt wird. Die Studie hob auch hervor, dass diese Fluidmodelle nicht nur theoretische Übungen sind, sondern physisch realisierbar. Experimente mit Wasser in einer Badewanne oder mit superkalten atomaren Gasen, bekannt als Bose-Einstein-Kondensate, können diese rotierenden Strömungen erzeugen. In solchen Experimenten könnten Wissenschaftler potenziell eine lokalisierte Störung erzeugen, die als Gezeitenkraft fungiert, und die daraus resultierende Verformung der Strömung messen. Dies würde eine direkte Beobachtung dessen ermöglichen, wie ein Ereignishorizont auf externe Spannungen reagiert – etwas, was derzeit mit astrophysikalischen Schwarzen Löchern unmöglich ist.

Die Implikationen dieser Erkenntnisse reichen über das Labor hinaus. Indem sie zeigten, dass analoge Schwarze Löcher über nicht-verschwindende Gezeiten-Love-Zahlen verfügen und spezifische logarithmische Verhaltensweisen aufweisen, liefert die Studie einen neuen Maßstab für das Testen von Gravitationstheorien. Sollten zukünftige Beobachtungen von Gravitationswellen aus der Verschmelzung realer Schwarzer Löcher ähnliche nicht-verschwindende Gezeitenreaktionen offenbaren, könnte dies darauf hindeuten, dass unser Verständnis der Gravitation revidiert werden muss oder dass Schwarze Löcher eine komplexere interne Struktur besitzen als bisher angenommen. Die Fluidmodelle dienen als Brücke, die es Physikern ermöglicht, diese extremen Bedingungen in einer kontrollierten Umgebung zu erforschen. Die Forschung bestätigt, dass, obwohl die Gleichungen, die diese Fluidströmungen regeln, sich von denen der Gravitation unterscheiden, die resultierenden Phänomene einen leistungsfähigen Weg bieten, die fundamentalen Eigenschaften Schwarzer Löcher und Weißer Löcher zu visualisieren und zu testen – indem die abstrakte Mathematik des Kosmos in etwas verwandelt wird, das in einem Wassertank untersucht werden kann.