Dynamical Love numbers of analogue rotating black and white holes
本文计算了旋转浴缸流中 2+1 维类黑洞与类白洞的复数值动力学潮汐响应系数，揭示了黑洞的潮汐洛夫数呈现对数跑动，而其白洞对应物的响应则是该黑洞响应的复共轭。
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当一个巨大的天体（如行星或恒星）处于另一个邻近天体的引力作用下时，它并不会保持完美的球形。邻近天体的引力会拉伸并挤压它，从而产生潮汐隆起。在宇宙中，这种拉伸是双星系统与轨道黑洞之间持续不断的舞蹈。科学家通过一个被称为“潮汐洛夫数”（tidal Love number）的数值来测量物体在压力下的变形程度。几十年来，在黑洞研究领域一直存在着一个顽固的谜题。根据标准引力理论，黑洞是如此简单且刚性，以至于它根本不应该发生任何变形；其潮汐洛夫数应当精确为零。然而，最近的引力波观测暗示，真实的黑洞可能表现得有所不同，或许正隐藏着关于时空本质的秘密，而我们目前的理论尚无法解释这些秘密。为了在无需前往遥远黑洞的情况下进行这项研究，物理学家转向了实验室，利用流动流体创造出了这些宇宙巨兽的微缩模型。
在一项新的研究中，研究人员将这一流体模型概念向前推进了一步，他们计算了这些人工黑洞如何响应随时间变化的力，而非仅仅是静态的力。他们专注于一种被称为“向心漏斗”（draining bathtub）的特定设置，即水向着排水口螺旋式流入，从而产生一种模拟旋转黑洞周围时空拖拽效应的流动。在这个流体模型中，水流速度超过声速的点充当了事件视界——这是一个连声波都无法逃脱的边界。研究人员还探索了相反的情景，即“喷泉漏斗”（fountaining bathtub），其中水从源头向外流动，创造了一个人工白洞，这是一种理论上任何物体都无法进入的天体。通过分析旋转流体中声波运动的数学规律，该团队计算了动力学潮汐响应系数，这些系数描述了流体系统在受到变化的潮汐力时是如何变形并吸收能量的。
结果显示，这些流体模型与爱因斯坦广义相对论所预言的黑洞之间存在显著差异。虽然标准黑洞被预期具有为零的潮汐洛夫数，但研究中的模拟黑洞被发现具有非零的响应。具体而言，研究人员发现流体黑洞的变形取决于潮汐力的频率和流动的旋转速度。在某些条件下，特别是在系统处于静态或接近静态时，潮汐响应并不会稳定在一个单一的固定值，而是随着距离中心的距离变化呈对数式变化。这意味着人工黑洞的“刚性”并非一个简单的常数，而是以一种特定的、可预测的方式发生变化。此外，研究表明，虽然模拟黑洞会从潮汐场中吸收能量，但作为其时间反演版本的模拟白洞，则以一种互补的方式反射该能量。
团队发现，这些响应的数学描述涉及复数，其中实部代表物体的变形，虚部代表能量的耗散。在流体模型中，对于静态情况，能量耗散消失了，但变形仍然保持活跃且显著。这与爱因斯坦引力下的真实黑洞行为形成了鲜明对比，在那种情况下，静态潮汐变形被预言为零。研究人员证明，从静态到动态、随时间变化的转换过程并非如人们预期的那样平滑；描述响应的数学函数在零频率的瞬间与频率仅为极小时的行为表现得截然不同。这表明，这些物体对潮汐的反应与流动的特定几何结构以及系统的旋转密切相关。
为了验证他们的计算，研究人员将他们的解析公式与流体流动的数值模拟进行了对比。他们证实，其数学预测能够准确描述波在事件视界附近的行为，捕捉到了随着流体加速而发生的快速振荡。研究还强调，这些流体模型不仅是理论练习，而且在物理上是可实现的。利用浴缸中的水或被称为玻色-爱因斯坦凝聚态的超冷原子气体进行的实验，可以创造出这些旋转流。在这些实验中，科学家们可以潜在地创造一个局部扰动来充当潮汐力，并测量由此产生的变形。这将使得直接观察事件视界如何响应外部应力成为可能，而这对于天体物理黑洞来说目前是无法实现的。
这些发现的影响超出了实验室范围。通过展示人工黑洞拥有非零的潮汐洛夫数并表现出特定的对数行为，这项研究为测试引力理论提供了新的基准。如果未来来自真实黑洞合并的引力波观测揭示了类似的非零潮汐响应，这可能表明我们的引力理解需要修正，或者黑洞拥有比预期更复杂的内部结构。流体模型充当了桥梁，允许物理学家在受控环境中探索这些极端条件。这项研究证实，尽管控制这些流体流的方程与引力方程不同，但由此产生的现象提供了一种可视化并测试黑洞及白洞基本属性的强大方式，将宇宙抽象的数学转化为了可以在一池水中进行研究的对象。
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