Shot-based variational simulation of the toric code phase transition: Energy, global entanglement, and noise resilience

क्वांटम भौतिकी की विचित्र दुनिया में, पदार्थ हमेशा उन ठोस वस्तुओं की तरह व्यवहार नहीं करता जिन्हें हम अपने चारों ओर देखते हैं। कभी-कभी, कणों के समूह स्वयं को ऐसे पैटर्न में व्यवस्थित करते हैं जो उनके स्थानीय विन्यास द्वारा नहीं, बल्कि एक छिपे हुए, वैश्विक ढांचे द्वारा परिभाषित होते हैं जो संपूर्ण प्रणाली में फैला होता है। इस घटना को टोपोलॉजिकल ऑर्डर (topological order) के रूप में जाना जाता है। एक रस्सी के टुकड़े में लगी गांठ की कल्पना करें; आप रस्सी के एक छोटे से हिस्से को हिलाकर उसे नहीं खोल सकते। इसके मूल आकार को बदलने के लिए आपको पूरे लूप को खींचना होगा। इसी तरह, टोपोलॉजिकल अवस्थाएँ छोटे, स्थानीय व्यवधानों के प्रति सुदृढ़ होती हैं क्योंकि उनकी परिभाषित विशेषताएं पूरी प्रणाली में बुनी गई होती हैं। ये अवस्थाएं वैज्ञानिकों के लिए अत्यधिक रुचि का विषय हैं क्योंकि वे एक नए प्रकार के कंप्यूटर का आधार बन सकती हैं जो स्वाभाविक रूप से त्रुटियों से सुरक्षित होता है, जो उन मशीनों को बनाने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है जो आज की तकनीक के लिए असंभव समस्याओं को हल कर सकें। हालाँकि, इन अवस्थाओं का अध्ययन करना कठिन है क्योंकि वे नाजुक और जटिल होती हैं, और अक्सर ऐसी गणनाओं की आवश्यकता होती है जो सबसे शक्तिशाली क्लासिकल सुपरकंप्यूटरों को भी अभिभूत कर देती हैं।

इन मायावी अवस्थाओं को खोजने के लिए, शोधकर्ता स्वयं क्वांटम कंप्यूटरों की ओर मुड़ रहे हैं, जटिल क्वांटम सामग्रियों के व्यवहार की नकल करने के लिए उन्हें सिम्युलेटर के रूप में उपयोग कर रहे हैं। इस प्रकार के क्रम के अध्ययन के लिए सबसे प्रसिद्ध मॉडलों में से एक 'टोरिक कोड' (toric code) कहलाता है। यह एक सतह पर व्यवस्थित सूक्ष्म चुंबकीय स्विचों, या क्विबिट्स (qubits) का एक सैद्धांतिक ग्रिड है, जो एक डोनट की तरह खुद पर वापस लूप करने वाली सतह पर स्थित है। अपने शुद्धतम रूप में, यह प्रणाली एक अत्यधिक व्यवस्थित अवस्था में मौजूद होती है जहाँ क्विबिट्स एक विशिष्ट, दीर्घ-रेंज पैटर्न में जुड़े होते हैं। लेकिन क्या होता है यदि आप इस प्रणाली पर दबाव डालते हैं? वैज्ञानिक जानना चाहते थे कि क्या वे एक क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके यह देख सकते हैं कि कैसे एक चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में यह व्यवस्थित अवस्था टूटकर एक अलग, अव्यवस्थित अवस्था में बदल जाती है। यह संक्रमण बिंदु, जहाँ पदार्थ अपना मौलिक स्वरूप बदल लेता है, भौतिकी का एक महत्वपूर्ण क्षण है, और इसे सटीक रूप से खोजना नए क्वांटम मशीनों की क्षमताओं के लिए एक बड़ा परीक्षण है।

हाल ही में एक अध्ययन में, ईरान के शिराज विश्वविद्यालय के भौतिकविदों की एक टीम ने टोरिक कोड को एक क्वांटम कंप्यूटर पर सिम्युलेट करके इस चुनौती से लोहा लिया। उन्होंने वास्तविक हार्डवेयर से बनी किसी भौतिक मशीन का उपयोग नहीं किया, बल्कि एक परिष्कृत सॉफ्टवेयर सिम्युलेटर का उपयोग किया जो यह नकल करता है कि एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर कैसे व्यवहार करेगा, जिसमें वास्तविक उपकरणों में होने वाली अपरिहार्य गलतियाँ और शोर (noise) भी शामिल हैं। उनका लक्ष्य यह देखना था कि क्या एक विशिष्ट प्रकार का एल्गोरिदम, जिसे वेरिएशनल क्वांटम आइजनसॉल्वर (variational quantum eigensolver) कहा जाता है, सफलतापूर्वक प्रणाली की निम्नतम ऊर्जा अवस्था को खोज सकता है और टोपोलॉजिकल ऑर्डर के लुप्त होने के सटीक क्षण का पता लगा सकता है। यह विधि एक समायोज्य सेटिंग्स के साथ एक क्वांटम अवस्था तैयार करके, उसकी ऊर्जा को मापकर, और फिर उस कॉन्फ़िगरेशन को खोजने के लिए सेटिंग्स को ट्यून करके काम करती है जो उस ऊर्जा को न्यूनतम करता है, ठीक वैसे ही जैसे एक हाइकर अपने पैरों के नीचे ढलान को महसूस करके घाटी के सबसे निचले बिंदु को खोजने की कोशिश करता है।

शोधकर्ताओं ने एक डिजिटल सर्किट का निर्माण करके शुरुआत की जो एक छोटे ग्रिड पर टोरिक कोड की पूर्ण, व्यवस्थित अवस्था उत्पन्न कर सके। फिर उन्होंने इस सर्किट में एक चुंबकीय क्षेत्र शामिल करने के लिए इसमें संशोधन किया, जिससे यह एक लचीले उपकरण में बदल गया जो विभिन्न स्थितियों के तहत ग्राउंड स्टेट (ground state) की खोज कर सके। उन्होंने 2x2 के छोटे अरेंजमेंट से लेकर 4x4 के बड़े ग्रिड तक, विभिन्न आकारों के ग्रिड पर अपना सिमुलेशन चलाया। चूंकि वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर माप के परिणामों की संख्या के सीमित होने से सीमित होते हैं इससे पहले कि डेटा बहुत अधिक शोर वाला हो जाए, टीम को माप के प्रयासों या "शॉट्स" (shots) की एक सीमित संख्या के साथ काम करना पड़ा। इन सीमाओं के बावजूद, उनके परिणाम आश्चर्यजनक थे। उन्होंने पाया कि सबसे छोटे ग्रिडों और मापों की सीमित संख्या के साथ भी, प्रणाली की ऊर्जा एक विशिष्ट चुंबकीय क्षेत्र शक्ति पर एक तीव्र, स्पष्ट परिवर्तन दिखाती है। यह परिवर्तन टोपोलॉजिकल चरण से ध्रुवीकृत (polarized), अव्यवस्थित चरण में संक्रमण का संकेत देता है। अपने सिम्युलेटेड ग्रिड के आकार को बढ़ाकर इस संक्रमण बिंदु के बदलाव का विश्लेषण करके, वे उच्च सटीकता के साथ एक अनंत रूप से बड़े सिस्टम के व्यवहार की भविष्यवाणी करने में सक्षम थे, जिससे अनुमानित क्रिटिकल मैग्नेटिक फील्ड लगभग 0.333 निकला।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि उनके निष्कर्ष केवल ऊर्जा के बारे में नहीं हैं, टीम ने प्रणाली के भीतर एंटैंगलमेंट (entanglement) को भी देखा। एंटैंगलमेंट एक क्वांटम संबंध है जहाँ कण एक-दूसरे से इतने गहराई से जुड़ जाते हैं कि एक की स्थिति तुरंत दूसरों को प्रभावित करती है, चाहे दूरी कितनी भी हो। टोपोलॉजिकल चरण में, यह कनेक्शन पूरे ग्रिड में एक जटिल तरीके से फैला होता है। शोधकर्ताओं ने ग्लोबल एंटैंगलमेंट (global entanglement) नामक मात्रा को मापने के लिए एक दूसरा सर्किट विकसित किया, जो यह ट्रैक करता है कि व्यक्तिगत क्विबिट्स शेष प्रणाली से कितने जुड़े हुए हैं। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे चुंबकीय क्षेत्र बढ़ता है, ग्लोबल एंटैंगलमेंट लगातार गिरता जाता है। अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि उन्होंने विभिन्न प्रकार के एंटैंगलमेंट के बीच एक विशिष्ट अंतर को देखा, जो एक संवेदनशील डिटेक्टर की तरह कार्य करता है। इस माप ने चरण परिवर्तन के बिंदु पर एक स्पष्ट शिखर (peak) दिखाया, जिससे पुष्टि हुई कि प्रणाली वास्तव में अपने क्वांटम ढांचे में एक मौलिक बदलाव से गुजर रही है। इस तथ्य ने कि ऊर्जा और एंटैंगलमेंट दोनों एक ही संक्रमण बिंदु की ओर इशारा करते हैं, शोधकर्ताओं को अपने परिणामों पर मजबूत विश्वास दिया।

अंत में, टीम ने सबसे व्यावहारिक चिंता का समाधान किया जो वास्तविक दुनिया में इन मशीनों का उपयोग करने की उम्मीद रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए है: शोर (noise)। वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर अपूर्ण होते हैं; उनके घटक गलतियाँ करते हैं, और वातावरण त्रुटियाँ पैदा करता है जो नाजुक क्वांटमान सूचना को बिखेर सकता है। अपने तरीके की मजबूती का परीक्षण करने के लिए, शोधकर्ताओं ने जानबूझकर अपने सिमुलेशन में त्रुटियाँ डालीं, जो वर्तमान हार्डवेयर में पाए जाने वाले शोर की नकल करती हैं। उन्होंने पाया कि टोपोलजिकल चरण आश्चर्यजनक रूप से लचीला था। जैसे-जैसे शोर का स्तर बढ़ा, संक्रमण बिंदु थोड़ा स्थानांतरित हुआ, लेकिन इसने एक अनुमानित, रैखिक तरीके से ऐसा किया। प्रणाली तुरंत ध्वस्त नहीं हुई; इसके बजाय, इसने महत्वपूर्ण तनाव के तहत भी अपने टोपोलॉजिकल चरित्र को बनाए रखा। अपने डेटा का अनुमान लगाकर, उन्होंने अनुमान लगाया कि सिस्टम लगभग 16 प्रतिशत की त्रुटि दर तक सह सकता है, इससे पहले कि टोपोलॉजिकल सिग्नेचर पूरी तरह से खो जाए। यह सुझाव देता है कि टोपोलॉजिकल फेज ट्रांजिशन आज के शोर वाले, अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटरों पर अध्ययन के लिए उत्कृष्ट उम्मीदवार हैं, क्योंकि वे अपनी परिभाषित विशेषताओं को खोए बिना काफी हस्तक्षेप को सहन कर सकते हैं।

अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम टोपोलॉजिकल पदार्थ के भौतिकी को खोजने के लिए एक शक्तिशाली और व्यावहारिक उपकरण हैं। टोरिक कोड को सफलतापूर्वक सिम्युलेट करके और केवल सीमित संख्या में मापों का उपयोग करके इसके चरण संक्रमण का पता लगाकर, शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि ये विधियाँ छोटे, शोर वाले सिस्टम से भी गहरे भौतिक अंतर्दृष्टि निकाल सकती हैं। उनका कार्य एक ब्लूप्रिंट प्रदान करता है कि कैसे ऐसे क्वांटम सर्किट डिजाइन किए जाएं जो न केवल जटिल अवस्थाओं का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम हों, बल्कि वर्तमान तकनीक की सीमाओं के भीतर काम करने के लिए पर्याप्त कुशल भी हों। ऊर्जा और एंटैंगलमेंट दोनों को ट्रैक करने की क्षमता एक विश्वसनीय तरीका प्रदान करती है कि क्वांटम सिमुलेशन सही ढंग से काम कर रहा है, जो भविष्य के प्रयोगों के लिए मार्ग प्रशस्त करती है जो एक दिन भौतिक हार्डवेयर पर नए पदार्थों की खोज के लिए चल सकते हैं।