Shot-based variational simulation of the toric code phase transition: Energy, global entanglement, and noise resilience

양자 물리학의 기묘한 세계에서, 물질은 우리가 주변에서 보는 고체 객체처럼 항상 행동하지는 않습니다. 때때로 입자 그룹은 국소적인 배열이 아니라, 전체 시스템 전체에 걸쳐 뻗어 있는 숨겨진 전역적 구조에 의해 정의되는 패턴으로 스스로를 조직합니다. 이 현상은 위상적 질서(topological order)라고 알려져 있습니다. 줄에 묶인 매듭을 상상해 보십시오. 줄의 작은 부분만 흔들어서는 그 매듭을 풀 수 없습니다. 근본적인 모양을 바꾸려면 루프 전체를 당겨야 합니다. 이와 유사하게, 위상적 상태의 물질은 그 정의되는 특징들이 전체 시스템 속에 짜여 있기 때문에 작은 국소적 교란에 대해 견고합니다. 이러한 상태들은 과학자들에게 엄청난 관심을 끌고 있는데, 왜냐하면 이들이 오류로부터 자연스럽게 보호되는 새로운 종류의 컴퓨터의 기초를 형성할 수 있기 때문입니다. 이는 오늘날의 기술로는 불가능한 문제를 해결할 수 있는 기계를 구축하는 데 있어 결정적인 단계입니다. 그러나 이러한 상태를 연구하는 것은 어렵습니다. 왜냐하면 그것들은 취약하고 복격적이며, 종종 가장 강력한 고전적 슈퍼컴퓨터조차 압도하는 계산을 필요로 하기 때문입니다.

이러한 포착하기 어려운 상태들을 탐구하기 위해, 연구자들은 복잡한 양자 물질의 거동을 모방하는 시뮬레이터로서 양자 컴퓨터 자체를 활용하고 있습니다. 이러한 종류의 질서를 연구하기 위한 가장 유명한 모델 중 하나는 토릭 코드(toric code)라고 불립니다. 이것은 도넛처럼 다시 돌아오는 표면에 배치된 작은 자기 스위치, 즉 큐비트들의 이론적인 격자입니다. 순수한 형태의 이 시스템은 큐비트들이 특정한 장거리 패턴으로 연결된 매우 질서 정연한 상태로 존재합니다. 하지만 만로 이 시스템을 밀어붙인다면 어떤 일이 벌어질까요? 과학자들은 양자 컴퓨터를 사용하여 자기장에 노출되었을 때 이 질서 정연한 상태가 무너지고 다른 무질서한 상태로 변하는 과정을 관찰할 수 있는지 알고 싶었습니다. 물질의 근본적인 성질이 변하는 이 전이 지점은 물리학에서 매우 중요한 순간이며, 이를 정확하게 찾아내는 것은 새로운 양자 기계의 능력을 시험하는 주요 과제입니다.

최근 한 연구에서, 이란 시라즈 대학교의 물리학자 팀은 양자 컴퓨터 상에서 토릭 코드를 시뮬레이션함으로써 이 과제에 도전했습니다. 그들은 실제 하드웨어로 만들어진 물리적인 기계를 사용한 것이 아니라, 실제 장치에서 발생하는 필연적인 실수와 노이즈를 포함하여 실제 양자 컴퓨터가 어떻게 작동할지를 모사하는 정교한 소프트웨어 시뮬레이터를 사용했습니다. 그들의 목표는 변분 양자 고유값 솔버(variational quantum eigensolver)라고 알려진 특정 유형의 알고리즘이 시스템의 최저 에너지 상태를 성공적으로 찾고 위상적 질서가 사라지는 정확한 순간을 감지할 수 있는지 확인하는 것이었습니다. 이 방법은 조절 가능한 설정을 가진 양자 상태를 준비하고, 그 에너지를 측정하며, 그 후 발 밑의 경사를 느끼며 골짜기의 가장 낮은 지점을 찾는 등산가처럼 그 설정을 미세하게 조정하여 에너지를 최소화하는 구성을 찾는 방식으로 작동합니다.

연구진은 작은 격자 위에서 토릭 코드의 완벽하고 질서 정연한 상태를 생성할 수 있는 디지털 회로를 구축하는 것으로 시작했습니다. 그런 다음 이 회로를 수정하여 자기장을 포함시켰고, 이를 다양한 조건 하에서 바닥 상태(ground state)를 탐색할 수 있는 유연한 도구로 만들었습니다. 그들은 2x2 배열부터 더 큰 4x4 격자에 이르기까지 다양한 크기의 격자에서 시뮬레이션을 실행했습니다. 실제 양자 컴퓨터는 데이터가 너무 노이즈가 심해지기 전까지 측정할 수 있는 횟수가 제한되어 있기 때문에, 팀은 유한한 수의 측정 시도, 즉 "샷(shots)"과 함께 작업해야 했습니다. 이러한 제한에도 불구하고, 그들의 결과는 놀라웠습니다. 그들은 가장 작은 격자와 제한된 측정 횟수에서도 시스템의 에너지가 특정 자기장 강도에서 날카롭고 뚜렷한 변화를 보이는 것을 발견했습니다. 이 변화는 위상 단계에서 편극된 무질서 단계로의 전이를 나타냈습니다. 시뮬레이션된 격자의 크기를 키움에 따라 이 전이 지점이 어떻게 이동하는지 분석함으로써, 그들은 무한히 큰 시스템의 거동을 높은 정밀도로 예측할 수 있었으며, 임계 자기장을 약 0.333으로 추정했습니다.

그들의 발견이 단지 에너지에 관한 것만이 아님을 확실히 하기 위해, 팀은 시스템 내의 얽힘(entanglement) 또한 살펴보았습니다. 얽힘은 입자들이 서로 너무 깊게 연결되어, 거리와 상관없이 한 입자의 상태가 다른 입자들에 즉각적으로 영향을 미치는 양자적 연결입니다. 위상 단계에서 이 연결은 복잡한 방식으로 전체 격자에 걸쳐 퍼져 있습니다. 연구진은 개별 큐비트들이 나머지 시스템과 얼마나 연결되어 있는지를 추적하는 전역 얽힘(global entanglement)이라는 양을 측정하기 위한 두 번째 회로를 개발했습니다. 그들은 자기장이 증가함에 따라 전역 얽힘이 꾸준히 감소한다는 것을 발견했습니다. 더욱 중요한 것은, 그들이 전이의 민감한 탐지기 역할을 하는 서로 다른 유형의 얽힘 사이의 특정 차이를 살펴보았다는 점입니다. 이 척도는 상변화가 일어나는 지점에서 명확한 피크를 보여주었으며, 이는 시스템이 실제로 근본적인 양자 구조의 변화를 겪고 있음을 확인시켜 주었습니다. 에너지와 얽힘 모두가 동일한 전이 지점을 가리킨다는 사실은 연구진에게 결과에 대한 강한 확신을 주었습니다.

마지막으로, 팀은 이 기계들을 실제 세상에서 사용하고자 하는 모든 이들에게 가장 실질적인 우려 사항인 노이즈를 다루었습니다. 실제 양자 컴퓨터는 불완전합니다. 그 구성 요소들은 실수를 저지르며, 환경은 섬세한 양자 정보를 흐트리뜨는 오류를 도입합니다. 그들의 방법이 얼마나 견고한지 테스트하기 위해, 연구진은 현재의 하드웨어에서 발견되는 노이즈를 모사하여 시뮬레이션에 의도적으로 오류를 주입했습니다. 그들은 위상 단계가 놀라울 정도로 탄력적이라는 것을 발견했습니다. 노이즈 수준이 증가함에 따라 전이 지점이 약간 이동했지만, 이는 예측 가능한 선형적인 방식으로 이동했습니다. 시스템은 즉시 붕괴하지 않았으며, 대신 상당한 스트레스 하에서도 위상적 특성을 유지했습니다. 데이터를 외삽함으로써, 그들은 시스템이 위상적 특징을 완전히 잃기 전까지 약 16퍼센트의 오류율까지 견딜 수 있다고 추정했습니다. 이는 위상적 상전이가 오늘날의 노이즈가 있고 불완전한 양자 컴퓨터에서도 연구하기에 매우 적합한 후보임을 시사하는데, 이는 그것들이 정의되는 특징을 잃지 않고도 상당한 간섭을 견뎌낼 수 있기 때문입니다.

이 연구는 변분 양자 알고리즘이 위상적 물질의 물리학을 탐구하기 위한 강력하고 실용적인 도구라는 결론을 내립니다. 유한한 수의 측정만을 사용하여 토릭 코드를 성공적으로 시뮬레이션하고 그 상전이를 감지함으로써, 연구진은 이러한 방법들이 작고 노이즈가 있는 시스템에서도 깊은 물리적 통찰력을 추출할 수 있음을 입증했습니다. 그들의 작업은 복잡한 상태를 표현할 수 있을 뿐만 아니라 현재의 기술적 제약 내에서 효율적으로 작동할 수 있는 양자 회로를 설계하는 방법에 대한 청사진을 제공합니다. 에너지와 얽힘을 모두 추적하는 능력은 양자 시뮬레이션이 올바르게 작동하고 있음을 검증하는 신뢰할 수 있는 방법을 제공하며, 이는 언젠가 새로운 상태의 물질을 발견하기 위해 물리적 하드웨어에서 실행될 수 있는 미래의 실험을 위한 길을 열어줍니다.