Speed-Fisher Information: Chaos and Irreversibility in Classical and Quantum Dynamics

चीजों के चलने और बदलने के अध्ययन में, वैज्ञानिक लंबे समय से व्यवस्था (order) और अराजकता (chaos) के बीच के अंतर से मंत्रमुग्ध रहे हैं। एक नियमित प्रणाली में, जैसे कि एक घड़ी या तारे की परिक्रमा करता हुआ ग्रह, भविष्य पूर्वानुमेय होता है; यदि आप प्रारंभिक स्थिति और कार्य करने वाले बलों को जानते हैं, तो आप सटीक रूप से गणना कर सकते हैं कि एक क्षण बाद वस्तु कहाँ होगी। हालाँकि, एक अराजक प्रणाली में, प्रारंभिक स्थितियों में सूक्ष्म अंतर तेजी से बढ़ते हैं, जिससे दीर्घकालिक भविष्यवाणी असंभव हो जाती है। यह अनिश्चितता रोजमर्रा की वस्तुओं की शास्त्रीय दुनिया (classical world) में अराजकता की एक पहचान है। लेकिन जब भौतिक विज्ञानी इस समान परिभाषा को परमाणुओं और उप-परमाणु कणों की क्वांटम दुनिया पर लागू करने का प्रयास करते हैं, तो नियम टूटते हुए प्रतीत होते हैं। क्वांटम यांत्रिकी में, किसी प्रणाली का गणितीय विवरण इस तरह विकसित होता है जो इसकी आंतरिक संरचना को सुरक्षित रखता है, जिसका अर्थ है कि दो क्वांटम अवस्थाएँ जो पास से शुरू होती हैं, वे कभी भी वास्तव में उस तरह से अलग नहीं होतीं जैसे शास्त्रीय प्रक्षेपवक्र (trajectories) होते हैं। इसने एक एकल, एकीकृत तरीका खोजने में कठिनाई पैदा की है जो बड़े, दृश्य जगत और छोटे, अदृश्य जगत दोनों के लिए काम कर सके।

बोस्टन यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस समस्या को देखने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है, जो इस बात पर ध्यान केंद्रित नहीं करता कि अवस्थाएँ समय के साथ कैसे अलग होती हैं, बल्कि इस पर कि जब एक प्रणाली को धीरे से धकेला जाता है तो वह कैसे प्रतिक्रिया करती है। यह पूछने के बजाय कि एक प्रणाली लंबे समय के बाद कैसा व्यवहार करती है, उन्होंने पूछा कि क्या होता है जब एक प्रणाली को एक धीमी, दोहराई जाने वाली प्रक्रिया के अधीन रखा जाता है, जैसे कि एक पेंडुलम जिसकी लंबाई को एक चक्र में धीरे-धीरे बढ़ाया और घटाया जाता है। उन्होंने पाया कि जिस तरह से एक प्रणाली इस धीमी धकेल के दौरान ऊर्जा को अवशोषित करती है, वह प्रकट करता है कि वह अराजक है या नियमित। उन्होंने एक अवधारणा पेश की जिसे वे "स्पीड-फिशर इंफॉर्मेशन" (speed-Fisher information) कहते हैं, जो अनिवार्य रूप से यह मापता है कि प्रणाली की अंतिम अवस्था, धकेल लगाने की गति के प्रति कितनी संवेदनशील है। यदि प्रणाली नियमित है, तो धकेल कितनी भी धीमी क्यों न हो, अंतिम अवस्था प्रारंभिक अवस्था के बहुत करीब रहती है। लेकिन यदि प्रणाली अराजक है, तो धकेल की गति बढ़ने के साथ अंतिम अवस्था प्रारंभिक अवस्था से बढ़ती जा रही है, और यह अंतर एक विशिष्ट, पूर्वानुमेय तरीके से बढ़ता है।

शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह संवेदनशीलता सीधे तौर पर उस ऊर्जा से जुड़ी है जिसे प्रणाली एक चक्र के दौरान नष्ट करती है, या ऊष्मा के रूप में खो देती है। एक अराजक प्रणाली में, एक बहुत ही धीमी धकेल भी मापने योग्य घर्षण उत्पन्न करती है, जिससे प्रणाली गर्म हो जाती है। एक नियमित प्रणाली में, जैसे-जैसे धकेल धीमी होती जाती है, यह घर्षण लुप्त हो जाता है। इस नष्ट हुई ऊर्जा को मापकर, वैज्ञानिक यह निर्धारित कर सकते हैं कि कोई प्रणाली अराजक है या नहीं, बिना हर एक कण को ट्रैक किए या उस प्रणाली के पूरे इतिहास का वर्णन करने वाले जटिल समीकरणों को हल किए। यह दृष्टिकोण शास्त्रीय प्रणालियों, जैसे कि डबल पेंडुलम, और क्वांटम प्रणालियों, जैसे कि परस्पर क्रिया करने वाले परमाणुओं या स्पिन के समूहों के लिए भी काम करता है। टीम ने प्रदर्शित किया कि उन अराजक प्रणालियों के लिए जो अंततः तापीय संतुलन (thermal equilibrium) तक पहुँचती हैं, ऊर्जा का यह नुकसान धकेल की अवधि बढ़ने के साथ एक विशिष्ट पैटर्न में बढ़ता है। नियमित प्रणालियों के लिए, ऊर्जा का नुकसान शून्य की ओर गिर जाता है।

इस अध्ययन की सबसे उल्लेखनीय खोजों में से एक शुद्ध क्वांटम व्यवहार की खोज है जो तब प्रकट होता है जब धकेल बहुत तेज़ी से होती है, लेकिन फिर भी एक विशिष्ट लघु समय सीमा के भीतर होती है। इस शासन (regime) में, जिस तरह से प्रणाली ऊर्जा को अवशोषित करती है, वह शास्त्रीय भौतिकी में देखी गई किसी भी चीज़ से भिन्न नियम का पालन करता है। यह क्वांटम स्केलिंग केवल तभी होती है जब धकेल की अवधि प्रणाली द्वारा निर्धारित एक मौलिक समय सीमा से कम होती है, जिसे प्लैंकियन समय (Planckian time) के रूप में जाना जाता है। इस समय सीमा से नीचे, प्रणाली इस तरह से व्यवहार करती है जिसका कोई शास्त्रीय समकक्ष नहीं है, जो ऊर्जा अवशोषण में बहुत तीव्र वृद्धि दिखाती है। जैसे-जैसे धकेल धीमी होती है और अवधि क्वांटम सीमा से आगे बढ़ती है, प्रणाली का व्यवहार धीरे-धीरे बदल जाता है जब तक कि यह शास्त्रीय पैटर्न से मेल नहीं खा जाता। यह क्रॉसओवर एक स्पष्ट खिड़की प्रदान करता है कि कैसे क्वांटम अराजकता परिचित मैक्रोस्कोपिक दुनिया की अराजकता में परिवर्तित होती है।

अपने विचारों का परीक्षण करने के लिए, शोधकर्ताओं ने विभिन्न प्रणालियों का अनुकरण (simulate) किया, जिनमें कुछ हिस्सों वाले सरल मॉडलों से लेकर दर्जनों परस्पर क्रिया करने वाले कणों वाले जटिल मेनी-बॉडी सिस्टम तक शामिल थे। उन्होंने डबल पेंडुलम जैसी शास्त्रीय प्रणालियों को देखा, जो अपनी ऊर्जा के आधार पर नियमित और अराजक दोनों पैटर्न में झूल सकती हैं, और जाली (lattice) में परस्पर क्रिया करने वाले स्पिन या परमाणुओं की श्रृंखला जैसी क्वांटम प्रणालियों को देखा। हर मामले में, परिणाम उनके अनुमानों से मेल खाते थे। नियमित, पूर्वानुमेय प्रणालियों के लिए, स्पीड-फिशर इंफॉर्मेशन छोटी और परिमित रही। अराजक प्रणालियों के लिए, यह बड़ी हो गई और उनके द्वारा निकाले गए विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण किया। उन्होंने यह भी पाया कि व्यवहार लागू किए गए विक्षोभ (disturbance) के प्रकार पर निर्भर करता था; कुछ विक्षोभों ने अराजकता को स्पष्ट रूप से प्रकट किया, जबकि अन्य, यदि वे प्रणाली के प्राकृतिक संरक्षण नियमों से बहुत अधिक संबंधित थे, अराजक प्रतिक्रिया को ट्रिगर करने में विफल रहे। यह सुझाव देता है कि अराजकता केवल प्रणाली का गुण नहीं है, बल्कि इस पर भी निर्भर करती है कि हम इसे कैसे देखते या विक्षोभित करते हैं।

यह कार्य उन प्रयोगात्मक वैज्ञानिकों के लिए एक व्यावहारिक उपकरण प्रदान करता है जो इन प्रणालियों का अध्ययन करते हैं। क्योंकि स्पीड-फिशर इंफॉर्मेशन नष्ट हुई कार्य (dissipated work) से जुड़ी है, इसे लैब में यह देखकर सीधे मापा जा सकता है कि एक धीमी, चक्रीय परिवर्तन के दौरान एक प्रणाली कितनी ऊर्जा अवशोषित करती है। यह विशेष रूप से ऑप्टिकल लैटिस में फंसे अतिशीत परमाणुओं (ultracold atoms) के प्रयोगों के लिए प्रासंगिक है, जहाँ शोधकर्ता परस्पर क्रियाओं और बाहरी क्षेत्रों को सटीक रूप से नियंत्रित कर सकते हैं। इन नियंत्रित चक्रों के दौरान अवशोषित ऊर्जा को मापकर, वे यह निर्धारित कर सकते हैं कि परमाणु अराजक व्यवहार कर रहे हैं या नियमित। अध्ययन इस बात को भी स्पष्ट करता है कि अराजकता और प्रसिद्ध "आइजनस्टेट थर्मललाइजेशन हाइपोथेसिस" (eigenstate thermalization hypothesis) के बीच क्या संबंध है, जो यह सुझाव देता है कि अराजक क्वांटम प्रणालियाँ स्वाभाविक रूप से इस तरह विकसित होती हैं कि वे तापीय संतुलन में दिखें। शोधकर्ताओं ने पाया कि इस परिकल्पना को संतुष्ट करने वाली प्रणालियाँ ऊर्जा अपव्यय (dissipation) में एक मजबूत, पूर्वानुमेय वृद्धि दिखाती हैं, जो थर्मललाइजेशन और अराजक प्रतिक्रिया के बीच संबंध की पुष्टि करती है।

अंततः, यह शोध शास्त्रीय और क्वांटम दुनिया के बीच के विभाजन को पाटते हुए अराजकता का वर्णन करने के लिए एक एकीकृत भाषा प्रदान करता है। यह इस विचार से दूर जाता है कि अराजकता को अनंत समय के ऊपर प्रक्षेपवक्रों की अनिश्चितता द्वारा परिभाषित किया जाता है, और इसके बजाय एक कोमल धकेल के प्रति एक प्रणाली की तत्काल, मापने योग्य प्रतिक्रिया पर ध्यान केंद्रित करता है। सूचना और ऊष्मप्रवैगिकी (thermodynamics) की मौलिक अवधारणाओं से इस प्रतिक्रिया को जोड़कर, अध्ययन दिखाता है कि अराजकता एक मूर्त, मापने योग्य गुण है जो घर्षण के एक रूप के रूप में प्रकट होता है। चाहे वह झूलता हुआ पेंडुलम हो या क्वांटम परमाणुओं का बादल, अराजकता का संकेत एक ही है: एक ऐसी प्रणाली जो धकेले जाने पर ऊर्जा को नष्ट करने से खुद को नहीं रोक पाती, जो अपने द्वारा उत्पन्न ऊष्मा के माध्यम से अपने आंतरिक विकार को प्रकट करती है।