Speed-Fisher Information: Chaos and Irreversibility in Classical and Quantum Dynamics

In de studie van hoe dingen bewegen en veranderen, zijn wetenschappers al lang gefascineerd door het verschil tussen orde en chaos. In een regelmatig systeem, zoals een klok of een planeet die rond een ster draait, is de toekomst voorspelbaar; als je de beginpositie en de werkende krachten kent, kun je precies berekenen waar het object een moment later zal zijn. In een chaotisch systeem groeien echter minuscule verschillen in de begincondities snel aan, waardoor langetermijnvoorspelling onmogelijk wordt. Deze onvoorspelbaarheid is een kenmerk van chaos in de klassieke wereld van alledaagse objecten. Maar wanneer natuurkundigen proberen dezezelfde definitie toe te passen op de kwantumwereld van atomen en subatomaire deeltjes, lijken de regels te breken. In de kwantummechanica evolueert de wiskundige beschrijving van een systeem op een manier die de interne structuur behoudt, wat betekent dat twee kwantumtoestanden die dicht bij elkaar beginnen, nooit echt uit elkaar drijven zoals klassieke trajecten dat doen. Dit heeft het moeilijk gemaakt om een enkele, verenigde manier te vinden om chaos te beschrijven die werkt voor zowel de grote, zichtbare wereld als de kleine, onzichtbare wereld.

Een team onderzoekers aan de Boston University heeft een nieuwe manier voorgesteld om naar dit probleem te kijken door zich niet te richten op hoe toestanden in de loop van de tijd uit elkaar drijven, maar op hoe een systeem reageert wanneer het zachtjes wordt geduwd. In plaats van te vragen hoe een systeem zich gedraagt na een lange tijd, vroegen zij wat er gebeurt wanneer een systeem wordt onderworpen aan een langzame, herhalende verandering, zoals een slinger waarvan de lengte langzaam in een cyclus wordt verlengd en verkort. Ze ontdekten dat de manier waarop een systeem energie absorbeert tijdens deze langzame duw onthult of het chaotisch of regelmatig is. Ze introduceerden een concept dat ze "snelheid-Fisher-informatie" noemen, wat in essentie meet hoe gevoelig de eindtoestand van een systeem is voor de snelheid waarmee de duw wordt toegepast. Als het systeem regelmatig is, blijft de eindtoestand zeer dicht bij de begintoestand, ongeacht hoe snel de duw plaatsvindt, zolang de duw maar langzaam genoeg is. Maar als het systeem chaotisch is, wordt de eindtoestand steeds verschillender van het begin naarmate de snelheid van de duw toeneemt, en dit verschil groeit op een specifieke, voorspelbare manier.

De onderzoekers toonden aan dat deze gevoeligheid direct verbonden is met de hoeveelheid energie die het systeem dissipeert, of verliest als warmte, tijdens de cyclus. In een chaotisch systeem genereert zelfs een zeer langzame duw een meetbare hoeveelheid wrijving, waardoor het systeem opwarmt. In een regelmatig systeem verdwijnt deze wrijving naarmate de duw langzamer wordt. Door deze gedissipeerde energie te meten, kunnen wetenschappers bepalen of een systeem chaotisch is zonder dat ze elk enkel deeltje hoeven te volgen of complexe vergelijkingen hoeven op te lossen die de volledige geschiedenis van het systeem beschrijven. Deze benadering werkt voor zowel klassieke systemen, zoals een dubbele slinger, als kwantumsystemen, zoals verzamelingen van atomen of spins. Het team demonstreerde dat voor chaotische systemen die uiteindelijk een thermisch evenwicht bereiken, dit energieverlies op een specifieke manier groeit naarmate de duur van de duw toeneemt. Voor regelmatige systemen neemt het energieverlies weg naar niets.

Een van de meest opmerkelijke bevindingen van de studie is de ontdekking van een puur kwantumgedrag dat optreedt wanneer de duw zeer snel plaatsvindt, maar nog steeds binnen een specifieke korte tijdspanne. In dit regime volgt de manier waarop het systeem energie absorbeert een andere regel dan alles wat in de klassieke fysica wordt gezien. Deze kwantumschaalvoering treedt alleen op wanneer de duur van de duw korter is dan een fundamentele tijdsgrens die door de temperatuur van het systeem wordt bepaeld, een schaal die de Planckiaanse tijd wordt genoemd. Onder deze tijdslimiet gedraagt het systeem zich op een manier die geen klassiek equivalent heeft, waarbij een veel scherpere toename in energieabsorptie wordt getoond. Naarmate de duw vertraagt en de duur de kwantumlimiet overschrijdt, verschuift het gedrag van het systeem geleidelijk totdat het overeenkomt met het klassieke patroon van energieverlies. Deze crossover biedt een duidelijk venster naar hoe kwantumchaos overgaat in de bekende chaos van de macroscopische wereld.

Om hun ideeën te testen, simuleerden de onderzoekers een verscheidenheid aan systemen, variërend van eenvoudige modellen met slechts een paar onderdelen tot complexe many-body systemen met tientallen interagerende deeltjes. Ze keken naar klassieke systemen zoals een dubbele slinger, die in zowel regelmatige als chaotische patronen kan zwaaien afhankelijk van de energie, en kwantumsystemen zoals ketens van interagerende spins of atomen in een rooster. In elk geval kwamen de resultaten overeen met hun voorspellingen. Voor de regelmatige, voorspelbare systemen bleef de snelheid-Fisher-informatie klein en eindig. Voor de chaotische systemen groeide deze groot en volgde het de specifieke wiskundige patronen die zij hadden afgeleid. Ze ontdekten ook dat het gedrag afhankelijk was van het type verstoring dat werd toegepast; sommige verstoringen onthulden de chaos duidelijk, terwijl andere, als ze te nauw verwant waren aan de natuurlijke behoudswetten van het systeem, er niet in slaagden een chaotische respons uit te lokken. Dit suggereert dat chaos niet alleen een eigenschap is van het systeem zelf, maar ook van hoe wij het systeem observeren of verstoren.

Het werk biedt een praktisch hulpmiddel voor experimenteel wetenschappers die deze systemen bestuderen. Omdat de snelheid-Fisher-informatie gekoppeld is aan de gedissipeerde arbeid, kan deze direct in het laboratorium worden gemeten door te observeren hoeveel energie een systeem absorbeert tijdens een langzame, cyclische verandering. Dit is bijzonder relevant voor experimenten met ultrakoude atomen gevangen in optische roosters, waarbij onderzoekers de interacties en externe velden nauwkeurig kunnen controleren. Door de geabsorbeerde energie tijdens deze gecontroleerde cycli te meten, kunnen zij bepalen of de atomen zich chaotisch of regelmatig gedragen. De studie verduidelijkt ook de relatie tussen chaos en de beroemde "eigenstate thermalization hypothesis", die stelt dat chaotische kwantumsystemen van nature evolueren om eruit te zien alsof ze in thermisch evenwicht zijn. De onderzoekers vonden dat systemen die aan deze hypothese voldoen, een robuuste, voorspelbare toename in energie-dissipatie vertonen, wat de link tussen thermalisatie en de chaotische respons bevestigt.

Uiteindelijk biedt dit onderzoek een verenigde taal voor het beschrijven van chaos over de kloof tussen de klassieke en de kwantumwereld heen. Het beweegt weg van het idee dat chaos uitsluitend wordt gedefinieerd door de onvoorspelbaarheid van trajecten over een oneindige tijd, en richt zich in plaats daarvan op de onmiddellijke, meetbare respons van een systeem op een zachte duw. Door deze respons te verbinden aan de fundamentele concepten van informatie en thermodynamica, laat de studie zien dat chaos een tastbare, meetbare eigenschap is die zich manifesteert als een vorm van wrijving. Of het nu gaat om een zwaaiende slinger of een wolk van kwantumatomen, de handtekening van chaos is hetzelfde: een systeem dat niet anders kan dan energie dissiperen wanneer het wordt geduwd, waarbij het zijn innerlijke wanorde onthult via de warmte die het genereert.