Speed-Fisher Information: Chaos and Irreversibility in Classical and Quantum Dynamics

Nello studio di come le cose si muovano e cambino, gli scienziati sono da tempo affascinati dalla differenza tra ordine e caos. In un sistema regolare, come un orologio o un pianeta che orbita attorno a una stella, il futuro è prevedibile; se si conosce la posizione iniziale e le forze in gioco, si può calcolare esattamente dove si troverà l'oggetto un momento dopo. In un sistema caotico, tuttavia, piccole differenze nelle condizioni iniziali crescono rapidamente, rendendo impossibile la previsione a lungo termine. Questa imprevedibilità è un tratto distintivo del caos nel mondo classico degli oggetti quotidiani. Ma quando i fisici cercano di applicare questa stessa definizione al mondo quantistico degli atomi e delle particelle subatomiche, le regole sembrano interrompersi. Nella meccanica quantistica, la descrizione matematica di un sistema evolve in un modo che preserva la sua struttura interna, il che significa che due stati quantistici che partono vicini tra loro non si allontanano mai veramente come fanno le traiettorie classiche. Ciò ha reso difficile trovare un modo singolo e unificato per descrivere il caos che funzioni sia per il mondo grande e visibile, sia per quello piccolo e invisibile.

Un team di ricercatori della Boston University ha proposto un nuovo modo per affrontare questo problema, concentrandosi non su come gli stati si allontanino nel tempo, ma su come un sistema reagisce quando viene spinto delicatamente. Invece di chiedere come si comporta un sistema dopo un lungo periodo, si sono chiesti cosa accada quando un sistema è sottoposto a un cambiamento lento e ripetitivo, come un pendolo la cui lunghezza viene lentamente allungata e accorciata in un ciclo. Hanno scoperto che il modo in cui un sistema assorbe energia durante questa spinta lenta rivela se è caotico o regolare. Hanno introdotto un concetto che chiamano "informazione di Fisher della velocità", che essenzialmente misura quanto lo stato finale di un sistema sia sensibile alla velocità con cui viene applicata la spinta. Se il sistema è regolare, lo stato finale rimane molto vicino allo stato iniziale indipendentemente da quanto sia veloce la spinta, purché la spinta sia sufficientemente lenta. Ma se il sistema è caotico, lo stato finale diventa sempre più diverso dall'inizio all'aumentare della velocità della spinta, e questa differenza cresce in un modo specifico e prevedibile.

I ricercatori hanno dimostrato che questa sensibilità è direttamente collegata alla quantità di energia che il sistema dissipa, o perde come calore, durante il ciclo. In un sistema caotico, anche una spinta molto lenta genera una quantità misurabile di attrito, causando il riscaldamento del sistema. In un sistema regolare, questo attrito svanisce man mano che la spinta diventa più lenta. Misurando questa energia dissipata, gli scienziati possono determinare se un sistema è caotico senza dover tracciare ogni singolo elemento o risolvere equazioni complesse che descrivano l'intera storia del sistema. Questo approccio funziona sia per i sistemi classici, come un doppio pendolo, sia per i sistemi quantistici, come collezioni di atomi o spin. Il team ha dimostrato che per i sistemi caotici che raggiungono infine un equilibrio termico, questa perdita di energia cresce secondo un modello specifico all'aumentare della durata della spinta. Per i sistemi regolari, la perdita di energia scende fino a scomparire.

Uno dei risultati più sorprendenti dello studio è la scoperta di un comportamento puramente quantistico che appare quando la spinta avviene molto velocemente, ma comunque entro un intervallo di tempo specifico e breve. In questo regime, il modo in cui il sistema assorbe energia segue una regola diversa da qualsiasi cosa vista nella fisica classica. Questa scalabilità quantistica si verifica solo quando la durata della spinta è inferiore a un limite temporale fondamentale stabilito dalla temperatura del sistema, una scala nota come tempo di Planck. Al di sotto di questo limite temporale, il sistema si comporta in un modo che non ha un equivalente classico, mostrando un aumento molto più netto dell'assorbimento di energia. Man mano che la spinta rallenta e la durata si estende oltre questo limite quantistico, il comportamento del sistema cambia gradualmente finché non corrisponde al modello classico di perdita di energia. Questo crossover fornisce una chiara finestra su come il caos quantistico transiti verso il familiare caos del mondo macroscopico.

Per testare le loro idee, i ricercatori hanno simulato una varietà di sistemi, che andavano da modelli semplici con poche parti a sistemi complessi a molti corpi con decine di particelle interagenti. Hanno esaminato sistemi classici come un doppio pendolo, che può oscillare sia in schemi regolari che caotici a seconda della sua energia, e sistemi quantistici come catene di spin interagenti o atomi in un reticolo. In ogni caso, i risultati hanno confermato le loro previsioni. Per i sistemi regolari e prevedibili, l'informazione di Fisher della velocità rimaneva piccola e finita. Per i sistemi caotici, cresceva sensibilmente e seguiva i modelli matematici specifici che avevano derivato. Hanno anche scoperto che il comportamento dipendeva dal tipo di disturbo applicato; alcuni disturbi rivelavano chiaramente il caos, mentre altri, se troppo strettamente correlati alle leggi di conservazione naturali del sistema, non riuscivano a innescare la risposta caotica. Ciò suggerisce che il caos non è solo una proprietà del sistema in sé, ma anche di come scegliamo di osservarlo o disturbarlo.

Il lavoro offre uno strumento pratico per gli sperimentali che studiano questi sistemi. Poiché l'informazione di Fisher della velocità è legata al lavoro dissipato, essa può essere misurata direttamente in laboratorio osservando quanta energia assorbe un sistema durante un cambiamento ciclico lento. Questo è particolarmente rilevante per gli esperimenti con atomi ultrafreddi intrappolati in reticoli ottici, dove i ricercatori possono controllare precisamente le interazioni e i campi esterni. Misurando l'energia assorbita durante questi cicli controllati, possono determinare se gli atomi si comportano in modo caotico o regolare. Lo studio chiarisce anche la relazione tra il caos e la famosa "ipotesi di termalizzazione degli autostati", la quale suggerisce che i sistemi quantistici caotici evolvono naturalmente per apparire come se fossero in equilibrio termico. I ricercatori hanno scoperto che i sistemi che soddisfano questa ipotesi mostrano un aumento robusto e prevedibile della dissipazione di energia, confermando il legame tra termalizzazione e risposta caotica.

In definitiva, questa ricerca fornisce un linguaggio unificato per descrivere il caos attraverso il divario tra i mondi classico e quantistico. Essa si allontana dall'idea che il caos sia definito esclusivamente dall'imprevedibilità delle traiettorie su un tempo infinito, e si concentra invece sulla risposta immediata e misurabile di un sistema a una leggera spinta. Collegando questa risposta ai concetti fondamentali di informazione e termodinamica, lo studio mostra che il caos è una proprietà tangibile e misurabile che si manifesta come una forma di attrito. Che si tratti di un pendolo oscillante o di una nuvola di atomi quantistici, la firma del caos è la stessa: un sistema che non può fare a meno di dissipare energia quando viene spinto, rivelando il proprio disordine interiore attraverso il calore che genera.