Interaction-induced period shift of the Kohn oscillation in a parity-time-symmetric harmonic trap

अल्ट्रा-कोल्ड परमाणुओं की शांत दुनिया में, भौतिक विज्ञानी पदार्थ के ऐसे बादलों का निर्माण करते हैं जो इतने ठंडे होते हैं कि व्यक्तिगत कण अपनी अलग पहचान खो देते हैं और एक एकल, विशाल क्वांटम तरंग में विलीन हो जाते हैं। पदार्थ की यह अवस्था, जिसे बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट (Bose-Einstein condensate) के रूप में जाना जाता है, एक सुपर-फ्लुइड (super-fluid) की तरह व्यवहार करती है जिसे चुंबकीय या ऑप्टिकल क्षेत्रों के साथ फँसाया और नियंत्रित किया जा सकता है। जब ऐसे बादल को एक पूर्णतः चिकने, कटोरे के आकार के ट्रैप (trap) में रखा जाता है, तो इसमें एक उल्लेखनीय गुण होता है: यदि आप पूरे बादल को एक तरफ धकेल दें और उसे छोड़ दें, तो यह एक पेंडुलम की तरह आगे-पीछे झूलता है। इस झूलने की गति केवल ट्रैप के आकार पर निर्भर करती है, न कि इस पर कि इसके भीतर के परमाणु एक-दूसरे पर कैसे दबाव डालते या खींचते हैं। इस हठधर्मी स्वतंत्रता को 'कोहन ऑसिलेशन' (Kohn oscillation) कहा जाता है, और इसने लंबे समय से प्रयोगों में उपयोग किए जाने वाले ट्रैप को कैलिब्रेट करने के लिए एक विश्वसनीय मानक के रूप में काम किया है। हालाँकि, नियम तब बदल जाते हैं जब ट्रैप अब पूरी तरह से संतुलित नहीं रहता। कल्पना कीजिए एक ऐसे ट्रैप की जहाँ परमाणुओं को लगातार एक तरफ जोड़ा जा रहा है और दूसरी तरफ से हटाया जा रहा है, एक ऐसा सेटअप जो ऊर्जा के निरंतर प्रवाह वाले तंत्र की नकल करता है। दशकों तक, सिद्धांत ने सुझाव दिया कि इस असंतुलित, "लाभ-और-हानि" (gain-and-loss) वाले वातावरण में भी, परमाणु उसी स्थिर गति से झूलेंगे, जो एक छिपी हुई समरूपता (symmetry) द्वारा संरक्षित है। लेकिन एक नया अध्ययन इस निश्चितता को चुनौती देता है, यह प्रकट करते हुए कि जब परमाणु आपस में क्रिया करते हैं, तो यह सुरक्षा समाप्त हो जाती है, और झूलने की लय बदलने लगती है।

शोधकर्ताओं ने, इन परस्पर क्रिया करने वाले परमाणुओं के एक सैद्धांतिक मॉडल के साथ काम करते हुए, यह देखने के लिए प्रयास किया कि जब ट्रैप को कणों के इस एक-तरफा जुड़ाव और निष्कासन के साथ झुकाया जाता है तो क्या होता है। उन्होंने एक हार्मोनिक ट्रैप (एक मानक कटोरे के आकार का पोटेंशियल) में परमाणुओं के एक बादल का अनुकरण किया, लेकिन एक रैखिक ग्रेडिएंट (linear gradient) जोड़ा जहाँ दाईं ओर से परमाणु डाले जा रहे हैं और बाईं ओर से निकाले जा रहे हैं। परमाणुओं के बीच बिना किसी परस्पर क्रिया वाली दुनिया में, बादल बस आगे-पीछे फिसलेगा, उसका आकार कठोर बना रहेगा जबकि उसके भीतर परमाणुओं की कुल संख्या एक सटीक लय में बढ़ती और घटती रहेगी। शोधकर्ताओं ने पाया कि जब उन्होंने अंतःक्रियाओं (interactions)—उन बलों को चालू किया जो परमाणु एक-दूसरे पर लगाते हैं—तो यह सरल चित्र टूट गया। परमाणुओं की बदलती संख्या के कारण बादल का विस्तार और संकुचन होने लगा, एक 'ब्रीदिंग मोशन' (breathing motion) जिसने फिर बादल के केंद्र के विरुद्ध दबाव डाला। यह फीडबैक लूप, जो निरंतर लाभ और हानि से संचालित था, ने झूलने के समय को सूक्ष्म रूप से बदल दिया। दोलन की अवधि, यानी एक पूर्ण आगे-पीछे के चक्र को पूरा करने में लगने वाला समय, जैसे-जैसे लाभ और हानि की शक्ति बढ़ती गई, लंबी होती गई।

टीम ने खोजा कि लाभ की कम मात्रा के लिए, इस अवधि का लंबा होना एक सटीक नियम का पालन करता है: यह लाभ की शक्ति के वर्ग के साथ बढ़ता है। इस बदलाव की मात्रा लगभग पूरी तरह से बादल के आकार द्वारा निर्धारित होती है। एक बड़ा बादल, जिसका अर्थ है मजबूत अंतःक्रियाएं, अपनी लय में अधिक महत्वपूर्ण विलंब का अनुभव करता है। शोधकर्ताओं ने केवल पांच चरों (variables) का उपयोग करके एक सरलीकृत गणितीय मॉडल बनाया जो बादल की स्थिति, गति, चौड़ाई और आंतरिक सहसंबंधों (correlations) को ट्रैक करता है। इस मॉडल ने पूर्ण, जटिल सिमुलेशन के व्यवहार को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित किया, और एक निश्चित बिंदु तक अवधि और बादल की बदलती चौड़ाई की सटीक भविष्यवाणी की। इसने पुष्टि की कि यह बदलाव कोई यादृच्छिक उतार-चढ़ाव नहीं है बल्कि परमाणु संख्या, बादल के आकार और उसके केंद्र की गति के बीच के जुड़ाव का सीधा परिणाम है।

हालाँकि, यह लयबद्ध व्यवहार हमेशा के लिए नहीं रहता। जैसे-जैसे शोधकर्ताओं ने लाभ की शक्ति को और बढ़ाया, उन्होंने एक महत्वपूर्ण सीमा पाई। स्थिर, दोहराते हुए कक्षों (orbits) का परिवार, जिसका बादल अनुसरण करता है, अंततः एक दीवार से टकरा जाता है। लाभ के एक विशिष्ट स्तर पर, दोलन करता हुआ बादल ट्रैप की उच्च-ऊर्जा अवस्थाओं के साथ प्रतिध्वनित (resonate) होने लगता है, प्रभावी रूप से उन उत्तेजित अवस्थाओं (excited states) के साथ जुड़ जाता है जो मुख्य बादल से बहुत आगे हैं। यह अनुनाद (resonance) कक्षों के परिवार को स्वयं पर वापस मोड़ देता है, और स्थिर आवधिक गति को अब बनाए नहीं रखा जा सकता। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह महत्वपूर्ण बिंदु बादल के आकार और झूलने के आयाम (amplitude) दोनों पर निर्भर करता है: बड़े झूलने वाले और बड़े बादल इस सीमा तक कम लाभ शक्ति पर पहुँच जाते हैं। हालाँकि बादल इस बिंदु से ठीक पहले गतिशील रूप से अस्थिर हो जाता है, लेकिन अस्थिरता दोलन को पूरी तरह से नष्ट नहीं करती है; द्रव्यमान का केंद्र (center of mass) झूलना जारी रखता है, हालाँकि गति थोड़ी विकृत हो जाती है।

अध्ययन ने यह भी देखा कि इस घटना को वास्तविक प्रयोगों में कैसे देखा जा सकता है, इसके लिए दो संभावित मंचों का सुझाव दिया। एक में प्रकाश का एक विशेष ग्लास वेवगाइड (waveguide) के माध्यम से यात्रा करना शामिल है जहाँ अपवर्तनांक (refractive index) एक परवलयिक ट्रैप बनाता है, और ऑप्टिकल तकनीकों का उपयोग करके एक रैखिक लाभ-हानि प्रोफाइल अंकित किया जाता है। दूसरा वास्तविक परमाणुओं के साथ एक चुंबकीय ट्रैप में है, जहाँ एक लेजर बीम का उपयोग एक तरफ से परमाणुओं को हटाने के लिए और एक जलाशय (reservoir) का उपयोग दूसरी तरफ से उन्हें भरने के लिए किया जा सकता है। परमाणु मामले में, शोधकर्ताओं ने गणना की कि झूलने के टर्निंग पॉइंट्स पर परमाणु हानि की आवश्यक दर प्रति सेकंड लगभग 100 होगी। उन्होंने उल्लेख किया कि हालांकि प्रभाव सैद्धांतिक रूप से सुदृढ़ है, इसे देखने के लिए अत्यधिक सटीकता की आवश्यकता है, क्योंकि अवधि में बदलाव बहुत सूक्ष्म है—परीक्षण किए गए मापदंडों के लिए एक हज़ार में से एक भाग के क्रम में।

अंततः, यह कार्य प्रदर्शित करता है कि "कोहन ऑसिलेशन" की "सुरक्षा" नाजुक है। यह केवल तब तक बनी रहती है जब तक कि प्रणाली गैर-परस्पर क्रियाशील (non-interacting) या पूर्णतः संतुलित रहती है। एक बार जब अंतःक्रियाएं पेश कर दी जाती हैं और पर्यावरण द्वारा परमाणु संख्या को उतार-चढ़ाव की अनुमति दी जाती है, तो परमाणु एक-दूसरे से इस तरह बात करते हैं कि उनकी सामूहिक गति की घड़ी ही बदल जाती है। निष्कर्ष स्पष्ट रूप से दिखाते हैं कि यह अंतःक्रिया-प्रेरित बदलाव कैसे व्यवहार करता है—कम लाभ पर सौम्य द्विघात वृद्धि (quadratic growth) से लेकर अचानक महत्वपूर्ण सीमा तक। यह दिखाते हुए कि कैसे वातावरण में एक सरल परिवर्तन एक क्वांटम बादल की आंतरिक संरचना में लहरें पैदा कर उसकी मौलिक लय को बदल सकता है, यह अध्ययन इस समझ को गहरा करता है कि खुले क्वांटम सिस्टम (open quantum systems) आदर्श सीमाओं से परे जाने पर कैसे व्यवहार करते हैं।