Interaction-induced period shift of the Kohn oscillation in a parity-time-symmetric harmonic trap

En el mundo silencioso de los átomos ultrafríos, los físicos crean nubes de materia tan frías que las partículas individuales pierden sus identidades separadas y se fusionan en una única y gigante onda cuántica. Este estado de la materia, conocido como condensado de Bose-Einstein, se comporta como un superfluido que puede ser atrapado y manipulado con campos magnéticos u ópticos. Cuando una nube de este tipo se coloca en una trampa perfectamente suave y en forma de cuenco, posee una propiedad notable: si se le da un pequeño empujón a la nube completa hacia un lado y se le deja ir, esta oscila de un lado a otro como un péndulo. La velocidad de este balanceo depende únicamente de la forma de la trampa en sí, no de cómo los átomos en su interior se empujan o se atraen entre sí. Esta independencia obstinada, conocida como la oscilación de Kohn, ha sido durante mucho tiempo un estándar fiable para calibrar las trampas utilizadas en los experimentos. Sin embargo, las reglas de este juego cambian cuando la trampa ya no es perfectamente equilibrada. Imagine una trampa donde se añaden átomos constantemente a un lado y se eliminan del otro, una configuración que imita un sistema con un flujo constante de energía hacia adentro y hacia afuera. Durante décadas, la teoría sugirió que incluso en este entorno desequilibrado de "ganancia y pérdida", los átomos seguirían oscilando al mismo ritmo constante, protegidos por una simetría oculta. Pero un nuevo estudio desafía esta certeza, revelando que cuando los átomos interactúan entre sí, esta protección desaparece y el ritmo del balanceo comienza a cambiar.

Los investigadores, trabajando con un modelo teórico de estos átomos en interacción, se propusieron ver qué sucede cuando la trampa se inclina con esta adición y eliminación de partículas de un solo lado. Simularon una nube de átomos en una trampa armónica, un potencial estándar en forma de cuenco, pero añadieron un gradiente lineal donde se alimenta de átomos por la derecha y se drenan por la izquierda. En un mundo sin interacciones entre los átomos, la nube simplemente se deslizaría de un lado a otro, manteniendo su forma rígida mientras el número total de átomos en su interior aumentaba y disminuía en un ritmo perfecto. Los investigadores descubrieron que cuando activaron las interacciones —las fuerzas que los átomos ejercen entre sí—, esta imagen simple se rompió. El cambio en el número de átomos provocó que la nube se expandiera y se contrajera, un movimiento de respiración que luego empujaba de vuelta contra el centro de la nube. Este bucle de retroalimentación, impulsado por la ganancia y la pérdida constantes, alteró sutilmente el tiempo del balanceo. El periodo de la oscilación, el tiempo que tarda en completar un ciclo completo de vaivén, comenzó a aumentar a medida que aumentaba la fuerza de la ganancia y la pérdida.

El equipo descubrió que para cantidades pequeñas de ganancia, este alargamiento del periodo sigue una regla precisa: crece con el cuadrado de la fuerza de la ganancia. La magnitud de este cambio está determinada casi por completo por el tamaño de la propia nube. Una nube más grande, lo que implica interacciones más fuertes, experimenta un retraso más significativo en su ritmo. Los investigadores construyeron un modelo matemático simplificado utilizando solo cinco variables para rastrear la posición, la velocidad, el ancho y las correlaciones internas de la nube. Este modelo reprodujo con éxito el comportamiento de la simulación completa y compleja, prediciendo con precisión el periodo y el cambio en el ancho de la nube hasta cierto punto. Confirmó que el cambio no es una fluctuación aleatoria, sino una consecuencia directa del acoplamiento entre el número de átomos, el tamaño de la nube y su centro de movimiento.

Sin embargo, este comportamiento rítmico no dura para siempre. A medida que los investigadores aumentaban la fuerza de la ganancia, encontraron un límite crítico. La familia de órbitas estables y repetitivas que sigue la nube eventualmente choca contra un muro. En un umbral específico de ganancia, la nube oscilante comienza a resonar con los estados de alta energía de la trampa, acoplándose efectivamente con estados excitados que están mucho más allá de la nube principal. Esta resonancia hace que la familia de órbitas se pliegue sobre sí misma, y el movimiento periódico estable ya no puede sostenerse. Los investigadores descubrieron que este punto crítico depende tanto del tamaño de la nube como de la amplitud del balanceo; los balanceos más grandes y las nubes más grandes alcanzan este límite con fuerzas de ganancia menores. Aunque la nube se vuelve dinámicamente inestable justo antes de este punto, la inestabilidad no destruye la oscilación por completo; el centro de masa continúa oscilando, aunque el movimiento se vuelve ligeramente deformado.

El estudio también analizó cómo podría observarse este fenómeno en experimentos reales, sugiriendo dos plataformas potenciales. Una involucra la luz viajando a través de una guía de ondas de vidrio especial donde el índice de refracción crea una trampa parabólica, y un perfil de ganancia-pérdida lineal se imprime mediante técnicas ópticas. La otra involucra átomos reales en una trampa magnética, donde un haz de láser podría usarse para eliminar átomos de un lado y un reservorio podría alimentarlos desde el otro. En el caso atómico, los investigadores calcularon que la tasa requerida de pérdida de átomos en los puntos de retorno del balanceo sería del orden de 100 por segundo. Señalaron que, si bien el efecto es teóricamente robusto, observarlo requiere una precisión extrema, ya que el cambio en el periodo es minúsculo, del orden de una parte en mil para los parámetros que probaron.

En última instancia, el trabajo demuestra que la "protección" de la oscilación de Kohn es frágil. Se mantiene solo mientras el sistema permanezca sin interacciones o perfectamente equilibrado. Una vez que se introducen las interacciones y se permite que el número de átomos fluctúe debido al entorno, los átomos interactúan entre sí de una manera que altera el reloj de su movimiento colectivo. Los hallazgos proporcionan un mapa claro y cuantitativo de cómo se comporta este desplazamiento inducido por la interacción, desde el suave crecimiento cuadrático a baja ganancia hasta la ruptura repentina en el límite crítico. Al mostrar cómo un simple cambio en el entorno puede propagarse a través de la estructura interna de una nube cuántica para alterar su ritmo fundamental, el estudio profundiza la comprensión de cómo se comportan los sistemas cuánticos abiertos cuando son llevados más allá de sus límites ideales.