Pricing of graph-based quantum portfolios from first principles
यह शोध पत्र नॉनलोकल गेम्स के भीतर नॉन-कम्यूटिंग ऑपरेटर्स के रूप में मॉडल किए गए क्वांटम वित्तीय परिसंपत्तियों के मूल्य निर्धारण के लिए एक ग्राफ-थ्योरेटिक ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो शास्त्रीय बाजारों पर संभावित लाभों को प्रदर्शित करने के लिए इंडिपेंडेंस नंबर और लोवाज़ थीटा नंबर जैसे ग्राफ इनवेरियंट्स का उपयोग करके उनके उचित मूल्यों पर ऊपरी सीमाएं स्थापित करता है।
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कल्पना कीजिए कि एक ऐसी दुनिया है जहाँ वास्तविकता का ताना-बाना केवल ठोस वस्तुओं और अनुमानित बलों का संग्रह नहीं है, बल्कि संभावनाओं का एक परिदृश्य है जहाँ चीजें तब तक एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद रह सकती हैं जब तक कि उन्हें देखा न जाए। यह क्वांटम मैकेनिक्स का क्षेत्र है, जिसने लंबे समय से कंप्यूटिंग और क्रिप्टोग्राफी में क्रांति लाने का वादा किया है। लेकिन क्या होता है जब इस विचित्र, संभाव्य प्रकृति को न केवल भौतिकी पर, बल्कि इस पर भी लागू किया जाता है कि हम चीजों को कैसे खरीदते, बेचते और उनका मूल्य निर्धारण करते हैं? दशकों से, अर्थशास्त्री और भौतिक विज्ञानी सोचते आए हैं कि क्या वित्त के नियमों को ऐसे भविष्य के लिए फिर से लिखा जा सकता है जहाँ क्वांटम कंप्यूटर स्मार्टफोन जितने सामान्य हों। ऐसे विश्व में, एक संपत्ति केवल नकदी का सरल वादा नहीं हो सकती, बल्कि एक जटिल क्वांटम वस्तु हो सकती जिसका मूल्य इस बात पर निर्भर करता है कि उसे कैसे मापा जाता है। प्रश्न अब केवल यह नहीं है कि हम कितनी तेज़ी से कीमत की गणना कर सकते हैं, बल्कि यह है कि एक कीमत का वास्तव में क्या अर्थ है जब अंतर्निहित संपत्ति एक भूत की तरह व्यवहार करती है, जो प्रेक्षक (observer) के आधार पर अपना स्वरूप बदल लेती है।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब एक सैद्धांतिक बाजार का निर्माण करके इस प्रश्न का उत्तर देने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम उठाया है जो पूरी तरह से क्वांटम मैकेनिक्स के सिद्धांतों पर आधारित है। उन्होंने केवल पुराने वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने का नया तरीका प्रस्तावित नहीं किया; इसके बजाय, उन्होंने एक ऐसा बाजार डिजाइन किया जहाँ संपत्तियां स्वयं क्वांटम हैं। इस नए ढांचे में, निवेश का मूल्य दो पक्षों के बीच खेले जाने वाले एक विशिष्ट प्रकार के खेल के परिणाम से जुड़ा होता है जो एक-दूसरे से संवाद नहीं कर सकते। शोधकर्ताओं ने क्वांटम भौतिकी के एक प्रसिद्ध पहेली का उपयोग किया, जिसे अक्सर CHSH गेम कहा जाता है, को अपने बाजार की नींव के रूप में किया। इस खेल में, दो खिलाड़ी यादृच्छिक (random) प्रश्न प्राप्त करते हैं और उन्हें ऐसे उत्तर देने होते हैं जो इस तरह सह-संबंधित (correlated) हों जो साधारण, शास्त्रीय (classical) वस्तुओं के लिए प्राप्त करना असंभव है। इस खेल को एक वित्तीय अनुबंध में बदलकर, टीम ने एक ऐसी प्रणाली बनाई जहाँ "संपत्तियां" वे विशिष्ट क्वांटम माप हैं जो खेल जीतने के लिए आवश्यक हैं।
उनकी खोज का मूल यह है कि इन क्वांटम संपत्तियों का मूल्य उस सटीकता के साथ निर्धारित किया जा सकता है जिससे शास्त्रीय संपत्तियां मेल नहीं खा सकतीं, बशर्ते बाजार प्रतिभागी खेल के नियमों पर सहमत हों। शोधकर्ताओं ने एक अवधारणा पेश की जिसे वे "एक्सक्लूसिव एसेट्स" (exclusive assets) कहते हैं। सरल शब्दों में, दो संपत्तियां एक्सक्लूसिव हैं यदि वे एक ही समय में भुगतान नहीं कर सकती हैं, ठीक वैसे ही जैसे एक अकेला सिक्का एक साथ हेड्स और टेल्स दोनों नहीं आ सकता। शास्त्रीय दुनिया में, ऐसे एक्सक्लूसिव दावों के पोर्टफोलियो का कुल मूल्य उन गैर-टकराव वाले दावों की संख्या द्वारा सीमित होता है जिन्हें आप रख सकते हैं। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि उनके क्वांटम बाजार में, नियम अलग हैं। क्योंकि क्वांटम वस्तुएं अवस्थाओं के सुपरपोजिशन (superposition) में मौजूद हो सकती हैं, इसलिए एक्सक्लूसिव क्वांटम संपत्तियों का एक पोर्टफोलियो किसी भी समकक्ष शास्त्रीय पोर्टफोलियो की तुलना में उच्च कुल अपेक्षित मूल्य प्राप्त कर सकता है। यह अंतर कोई छोटा मार्जिन नहीं है; यह एक मौलिक अंतर है कि गणितीय रूप से क्या संभव है, जो इस बात से प्राप्त होता है कि क्वांटम घटनाएं एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं।
इस अमूर्त विचार को मूर्त बनाने के लिए, टीम ने तीन पक्षों वाले एक बाजार खेल का विस्तृत सिमुलेशन बनाया: एक खरीदार, एक विक्रेता और एक तटस्थ रेफरी जिसे 'एक्सचेंज' कहा जाता है। खरीदार और विक्रेता इन क्वांटम संपत्तियों के बंडल का व्यापार करते हैं, जो अनिवार्य रूप से वे टिकट हैं जो खिलाड़ियों के अंतर्निहित क्वांटम खेल जीतने पर भुगतान करते हैं। एक्सचेंज, क्वांटम अवस्था (quantum state) को तैयार करने के लिए जिम्मेदार है—जो वह साझा संसाधन है जो खेल खेलने की अनुमति देता है—और यह सुनिश्चित करने के लिए भी कि नियमों का बिना किसी विचलन के पालन किया जाए। सिमुलेशन का एक महत्वपूर्ण हिस्सा सिस्टम में शोर (noise) था। वास्तविक दुनिया के परिदृश्य में, क्वांटम अवस्थाएं शायद ही कभी पूर्ण होती हैं; वे अक्सर यादृच्छिक शोर के साथ मिश्रित होती हैं, जो उनके विशेष गुणों को कम कर देती हैं। शोधकर्ताओं ने इसे एक 'नॉइज़ पैरामीटर' (noise parameter) पेश करके मॉडल किया, जो एक संख्या है जो यह दर्शाती है कि बाजार की स्थिति कितनी शुद्ध क्वांटम है और कितनी केवल रैंडम स्टैटिक (static) है।
उनके कार्य का सबसे आश्चर्यजनक परिणाम यह है कि यह नॉइज़ पैरामीटर कैसे एक 'बिड-आस्क स्प्रेड' (bid-ask spread) के निर्माण को संचालित करता है, जो सभी वास्तविक वित्तीय बाजारों की एक मौलिक विशेषता है। एक मानक बाजार में, बिड प्राइस वह है जो एक खरीदार भुगतान करने के लिए तैयार है, और आस्क प्राइस वह है जो एक विक्रेता स्वीकार करने के लिए तैयार है। आमतौर पर, ये कीमतें इसलिए भिन्न होती हैं क्योंकि खरीदार और विक्रेता के पास अलग-अलग जानकारी या भविष्य पर अलग-अलग दृष्टिकोण होते हैं। इस क्वांटम बाजार में, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि भले ही खरीदार और विक्रेता तर्कसंगत और ईमानदार हों, फिर भी एक स्प्रेड स्वाभाविक रूप से उभरता है यदि उनके पास सिस्टम में शोर के स्तर का अलग-अलग अनुमान हो। यदि खरीदार का मानना है कि बाजार की स्थिति बहुत स्वच्छ और अत्यधिक क्वांटल है, तो वे संपत्तियों का उच्च मूल्य लगाएंगे। यदि विक्रेता का मानना है कि अवस्था शोर भरी और कम क्वांटम है, तो वे उनका कम मूल्य लगाएंगे। अंतर्निदित क्वांटम संसाधन की गुणवत्ता पर यह असहमति खरीदने और बेचने की कीमत के बीच एक अंतर पैदा करती है, जिससे एक व्यापार संभव होता है। शोधकर्ताओं ने इस परिदृश्य के लिए विशिष्ट संख्याएँ गिनीं, यह दिखाते हुए कि शोर के एक निश्चित स्तर के साथ, संपत्तियों के एक बंडल के लिए उचित मूल्य एक विशिष्ट सीमा के भीतर गिर सकता है, जिससे प्रथम सिद्धांतों (first principles) से एक यथार्थवादी बाजार गतिशीलता निर्मित होती है।
अध्ययन ने यह भी स्थापित किया कि ये क्वांटम बाजार कब तर्कसंगत बनते हैं। शोधकर्ताओं ने शोर के स्तर के लिए एक महत्वपूर्ण सीमा (threshold) की पहचान की। यदि शोर बहुत अधिक है, तो क्वांटम लाभ समाप्त हो जाता है, और सर्वोत्तम रणनीति वापस एक शास्त्रीय रणनीति पर लौट आती है। अपने सिमुलेशन में, उन्होंने पाया कि यदि शोर पैरामीटर एक विशिष्ट मान से अधिक हो जाता है, तो क्वांटम रणनीतियों का उपयोग करने से अपेक्षित रिटर्न, सरल शास्त्रीय रणनीतियों के साथ प्राप्त किए जा सकने वाले रिटर्न से नीचे गिर जाता है। इसका अर्थ यह है कि एक क्वांटम बाजार के कार्य करने के लिए, तकनीक इतनी सटीक होनी चाहिए कि शोर को इस महत्वपूर्ण सीमा से नीचे रखा जा सके। टीम ने प्रदर्शित किया कि इस सीमा के नीचे, क्वांटम बाजार एक वास्तविक बढ़त प्रदान करता है, जिससे व्यापारियों को उच्च रिटर्न प्राप्त करने की अनुमति मिलती है जो विशुद्ध रूप से शास्त्रीय दुनिया में संभव नहीं होता।
अपने सिद्धांत को एक विशिष्ट खेल के माध्यम से आधार प्रदान करके और विभिन्न संपत्तियों के बीच संबंधों को मैप करने के लिए ग्राफ थ्योरी का उपयोग करके, शोधकर्ताओं ने एक ब्लूप्रिंट प्रदान किया कि भविष्य की क्वांटम अर्थव्यवस्था कैसे संचालित हो सकती है। उन्होंने दिखाया कि एक क्वांटम संपत्ति का मूल्य केवल ब्लैक बॉक्स से निकाली गई संख्या नहीं है, बल्कि एक मात्रा है जिसे भौतिकी के मूलभूत नियमों से निकाला जा सकता है। यह कार्य सुझाव देता है कि क्वांटम तकनीक से भरी दुनिया में, वित्तीय प्रणालियाँ स्वयं वास्तविकता की प्रकृति पर व्यापार करने के लिए विकसित हो सकती हैं। शोधकर्ताओं ने यह दावा नहीं किया कि उन्होंने एक भौतिक क्वांटम स्टॉक एक्सचेंज बनाया है, लेकिन उन्होंने यह समझने के लिए गणितीय और तार्किक ढांचा प्रदान किया है कि ऐसी जगह कैसी दिखेगी। उन्होंने सिद्ध किया कि क्वांटम मैकेनिक्स के विचित्र नियम, जो कणों को एक साथ दो स्थानों पर रहने या विशाल दूरियों तक जुड़े रहने की अनुमति देते हैं, अद्वितीय गुणों वाले वित्तीय उपकरणों को बनाने के लिए उपयोग किए जा सकते हैं, जो एक ऐसे भविष्य की झलक देते हैं जहाँ बाजार उतना ही क्वांटम है जितनी कि वे परमाणु जिनसे दुनिया बनी है।
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