Pricing of graph-based quantum portfolios from first principles

Immaginate un mondo in cui il tessuto stesso della realtà non è solo una collezione di oggetti solidi e forze prevedibili, ma un paesaggio di probabilità dove le cose possono esistere in più stati contemporaneamente finché non vengono osservate. Questo è il regno della meccanica quantistica, un campo che ha da tempo promesso di rivoluzionare l'informatica e la crittografia. Ma cosa succede quando questa strana natura probabilistica viene applicata non solo alla fisica, ma anche al modo in cui compriamo, vendiamo e diamo valore alle cose? Per decenni, economisti e fisici si sono chiesti se le regole della finanza potessero essere riscritte per un futuro in cui i computer quantistici siano comuni quanto gli smartphone. In un mondo simile, un asset potrebbe non essere una semplice promessa di denaro contante, ma un complesso oggetto quantistico il cui valore dipende da come viene misurato. La domanda non riguarda più solo la velocità con cui possiamo calcolare un prezzo, ma cosa significhi un prezzo quando l'asset sottostante si comporta come un fantasma, mutando la propria natura in base all'osservatore.

Un team di ricercatori ha compiuto ora un passo significativo verso la risposta a questa domanda, costruendo un mercato teorico basato interamente sui principi della meccanica quantistica. Non si sono limitati a proporre un nuovo modo per usare i computer quantistici per risolvere vecchi problemi finanziari; hanno invece progettato un mercato in cui gli asset stessi sono quantistici. In questo nuovo quadro, il valore di un investimento è legato all'esito di un tipo specifico di gioco giocato tra due parti che non possono comunicare tra loro. I ricercatori hanno utilizzato un noto enigma della fisica quantistica, spesso chiamato gioco CHSH, come fondamento per il loro mercato. In questo gioco, due giocatori ricevono domande casuali e devono fornire risposte che siano correlate in un modo che sia impossibile da raggiungere per gli oggetti ordinari e classici. Trasformando questo gioco in un contratto finanziario, il team ha creato un sistema in cui gli "asset" sono le specifiche misurazioni quantistiche necessarie per vincere il gioco.

Il nucleo della loro scoperta è che questi asset quantistici possono essere valutati con una precisiono che gli asset classici non possono eguagliare, a condizione che i partecipanti al mercato concordino sulle regole del gioco. I ricercatori hanno introdotto un concetto che chiamano "asset esclusivi". In termini semplici, due asset sono esclusivi se non possono entrambi pagare contemporaneamente, proprio come una singola moneta non può mostrare sia testa che croce simultaneamente. Nel mondo classico, il valore totale di un portafoglio di tali scommesse esclusive è limitato da un semplice conteggio di quante scommesse non confliggenti si possono detenere. Tuttavia, i ricercatori hanno scoperto che nel loro mercato quantistico, le regole sono diverse. Poiché gli oggetti quantistici possono esistere in una sovrapposizione di stati, un portafoglio di asset quantistici esclusivi può raggiungere un valore atteso totale superiore a qualsiasi portafoglio equivalente di asset classici. Questa differenza non è un piccolo margine; è un divario fondamentale in ciò che è matematicamente possibile, derivato dalla profonda struttura di come gli eventi quantistici si relazionano tra loro.

Per rendere concreta questa idea astratta, il team ha costruito una simulazione dettagliata di un gioco di mercato che coinvolge tre parti: un acquirente, un venditore e un arbitro neutrale noto come lo scambio (exchange). L'acquirente e il venditore scambiano pacchetti di questi asset quantistici, che sono essenzialmente biglietti che pagano se i giocatori vincono l'implicito gioco quantistico. Lo scambio è responsabile della preparazione dello stato quantistico — la risorsa condivisa che permette di giocare il gioco — e di garantire che le regole siano seguite senza deviazioni. Una parte cruciale della simulazione ha riguardato il rumore nel sistema. In uno scenario del mondo reale, gli stati quantistici sono raramente perfetti; sono spesso mescolati con rumore casuale, che ne degrada le proprietà speciali. I ricercatori hanno modellato questo aspetto introducendo un parametro di rumore, un numero che rappresenta quanta parte dello stato di mercato è puramente quantistica e quanta è solo disturbo casuale.

Il risultato più sorprendente del loro lavoro è come questo parametro di rumore guidi la formazione di uno spread bid-ask, una caratterità fondamentale di tutti i mercati finanziari reali. In un mercato standard, il prezzo bid è ciò che un acquirente è disposto a pagare, e il prezzo ask è ciò che un venditore è disposto ad accettare. Di solito, questi prezzi differiscono perché l'acquirente e il venditore hanno informazioni diverse o visioni diverse sul futuro. In questo mercato quantistico, i ricercatori hanno dimostrato che, anche se gli acquirenti e i venditori sono razionali ed onesti, uno spread emerge naturalmente se essi hanno stime diverse del livello di rumore nel sistema. Se l'acquirente crede che lo stato del mercato sia molto pulito e altamente quantistico, valuterà gli asset più alto. Se il venditore crede che lo stato sia rumoroso e meno quantistico, li valuterà più basso. Questo disaccordo sulla qualità della risorsa quantistica sottostante crea un divario tra il prezzo di acquisto e quello di vendita, permettendo di effettuare uno scambio. I ricercatori hanno calcolato numeri specifici per questo scenario, mostrando che con un certo livello di rumore, il prezzo equo per un pacchetto di asset poteva rientrare in un intervallo specifico, creando una dinamica di mercato realistica partendo da primi principi.

Lo studio ha inoltre stabilito un confine chiaro per determinare quando questi mercati quantistici abbiano senso. I ricercatori hanno identificato una soglia critica per il livello di rumore. Se il rumore è troppo elevato, il vantaggio quantistico svanisce e la migliore strategia ritorna a essere quella classica. Nella loro simulazione, hanno scoperto che se il parametro di rumore supera un valore specifico, il rendimento atteso dall'uso di strategie quantistiche scende al di sotto di quanto potrebbe essere ottenuto con semplici strategie classiche. Ciò significa che, affinché un mercato quantistico possa funzionare, la tecnologia deve essere abbastanza precisa da mantenere il rumore al di sotto di questo limite critico. Il team ha dimostrato che, al di sotto di questo limite, il mercato quantistico offre un vantaggio reale, permettendo ai trader di ottenere rendimenti più elevati rispetto a quelli possibili in un mondo puramente classico.

Fondando la loro teoria su un gioco specifico e utilizzando la teoria dei grafi per mappare le relazioni tra i diversi asset, i ricercatori hanno fornito una tabella di marcia su come potrebbe operare una futura economia quantistica. Hanno dimostrato che il valore di un asset quantistico non è solo un numero estratto da una scatola nera, ma una quantità che può essere derivata dalle leggi fondamentali della fisica. Il lavoro suggerisce che, in un mondo pieno di tecnologia quantistica, i sistemi finanziari potrebbero evolversi per commerciare sulla natura stessa della realtà. I ricercatori non hanno sostenuto di aver costruito una borsa valori quantistica fisica, ma hanno fornito il quadro matematico e logico per comprendere come un tale luogo potrebbe apparire. Hanno provato che le strane regole della meccanica quantistica, che permettono alle particelle di essere in due posti contemporaneamente o di essere collegate attraverso vaste distanze, possono essere sfruttate per creare strumenti finanziari con proprietà uniche, offrendo uno sguardo su un futuro in cui il mercato è quantistico quanto gli atomi che compongono il mondo.