Pricing of graph-based quantum portfolios from first principles

Stel je een wereld voor waarin het weefsel van de werkelijkheid niet slechts een verzameling solide objecten en voorspelbare krachten is, maar een landschap van waarschijnlijkheden waar dingen tegelijkertijd in meerdere toestanden kunnen bestaan totdat ze worden geobserveerd. Dit is het domein van de kwantummechanica, een vakgebied dat al lang belooft de computertechnologie en cryptografie te revolutioneren. Maar wat gebeurt er wanneer deze vreemde, probabilistische natuur niet alleen wordt toegepast op de natuurkunde, maar ook op de manier waarop we dingen kopen, verkopen en waarderen? Al decennia lang vragen economen en natuurkundigen zich af of de regels van de financiële wereld herschreven kunnen worden voor een toekomst waarin kwantumcomputers net zo algemeen zijn als smartphones. In een dergelijke wereld zou een activum niet een simpel belofte van contant geld kunnen zijn, maar een complex kwantumobject waarvan de waarde afhangt van hoe het wordt gemeten. De vraag gaat niet langer alleen over hoe snel we een prijs kunnen berekenen, maar over wat een prijs überhaupt betekent wanneer het onderliggende activum zich gedraagt als een spook, dat van aard verandert op basis van de waarnemer.

Een team van onderzoekers heeft nu een belangrijke stap gezet naar het beantwoorden van deze vraag door een theoretische marktplaats te construeren die volledig gebouwd is op de principes van de kwantummechanica. Ze hebben niet simpelweg een nieuwe manier voorgesteld om kwantumcomputers te gebruiken om oude financiële problemen op te lossen; in plaats daarvan ontwierpen ze een markt waar de activa zelf kwantummechanisch zijn. In dit nieuwe kader is de waarde van een investering gekoppeld aan de uitkomst van een specif kind type spel dat gespeeld wordt tussen twee partijen die niet met elkaar kunnen communiceren. De onderzoekers gebruikten een bekend raadsel uit de kwantumfysica, vaak de CHSH-game genoemd, als fundament voor hun markt. In dit spel ontvangen twee spelers willekeurige vragen en moeten zij antwoorden geven die op een manier gecorreleerd zijn die onmogelijk is voor gewone, klassieke objecten. Door dit spel om te vormen tot een financieel contract, creëerde het team een systeem waarbij de "activa" de specifieke kwantummetingen zijn die nodig zijn om het spel te winnen.

De kern van hun ontdekking is dat deze kwantumactiva met een precisie gewaardeerd kunnen worden die klassieke activa niet kunnen evenaren, mits de marktdeelnemers instemmen met de regels van het spel. De onderzoekers introduceerden een concept dat zij "exclusieve activa" noemen. In eenvoudige bewoordingen zijn twee activa exclusief als ze niet tegelijkertijd kunnen uitbetalen, vergelijkbaar met hoe een enkele munt niet zowel op kop als op munt kan landen tegelijkertijd. In de klassieke wereld wordt de totale waarde van een portefeuille van dergelijke exclusieve weddenschappen beperkt door een simpele telling van hoeveel niet-conflicterende weddenschappen men kan aanhouden. Echter, de onderzoekers ontdekten dat de regels in hun kwantummarkt anders zijn. Omdat kwantumobjecten in een superpositie van toestanden kunnen bestaan, kan een portefeuille van exclusieve kwantumactiva een hogere totale verwachte waarde bereiken dan een gelijkwaardige portefeuille van klassieke activa. Dit verschil is geen kleine marge; het is een fundamentele kloof in wat wiskundig mogelijk is, afgeleid uit de diepe structuur van hoe kwantumevenementen met elkaar samenhangen.

Om dit abstracte idee concreet te maken, bouwde het team een gedetailleerde simulatie van een marktspel waarbij drie partijen betrokken zijn: een koper, een verkoper en een neutrale scheidsrechter die de exchange wordt genoemd. De koper en de verkoper verhandelen bundels van deze kwantumactiva, die in essentie tickets zijn die uitbetalen als de spelers het onderliggende kwantumspel winnen. De exchange is verantwoordelijk voor het voorbereiden van de kwantumtoestand—de gedeelde bron die het mogelijk maakt om het spel te spelen—en voor het waarborgen dat de regels zonder afwijking worden nageleefd. Een cruciaal onderdeel van de simulatie betrof de ruis in het systeem. In een reële scenario zijn kwantumtoestanden zelden perfect; ze zijn vaak vermengd met willekeurige ruis, wat hun speciale eigenschappen degradeert. De onderzoekers modelleerden dit door een ruisparameter te introduceren, een getal dat vertegenwoordigt hoeveel van de markttoestand puur kwantum is en hoeveel slechts willekeurige statische ruis.

Het meest opmerkelijke resultaat van hun werk is hoe deze ruisparameter de vorming van een bid-ask spread (bied-laat spread) stuurt, een fundamenteel kenmerk van alle echte financiële markten. In een standaardmarkt is de biedprijs wat een koper bereid is te betalen, en de laatprijs wat een verkoper bereid is te accepteren. Meestal verschillen deze prijzen omdat de koper en de verkoper andere informatie of andere visies op de toekomst hebben. In deze kwantummarkt toonden de onderzoekers aan dat zelfs als de kopers en verkopers rationeel en eerlijk zijn, er een spread natuurlijk ontstaat als zij verschillende schattingen hebben van het ruisniveau in het systeem. Als de koper gelooft dat de markttoestand zeer schoon en hoogst kwantum is, zal hij de activa hoger waarderen. Als de verkoper gelooft dat de toestand ruizig en minder kwantum is, zal hij de activa lager waarderen. Deze onenigheid over de kwaliteit van de onderliggende kwantumbron creëert een gat tussen de koop- en verkoopprijs, waardoor een transactie kan plaatsvinden. De onderzoekers berekenden specifieke cijfers voor dit scenario, waarbij zij lieten zien dat bij een bepaald niveau van ruis, de eerlijke prijs voor een bundel activa binnen een specifieke reeks kon vallen, wat een realistische marktdynamiek vanuit eerste beginselen creëert.

De studie stelde ook een duidelijke grens vast voor wanneer deze kwantummarkten zinvol zijn. De onderzoekers identificeerden een kritieke drempel voor het ruisniveau. Als de ruis te hoog is, verdwijnt het kwantumvoordeel en keert de beste strategie terug naar een klassieke strategie. In hun simulatie vonden zij dat als de ruisparameter een specifieke waarde overschrijdt, het verwachte rendement van het gebruik van kwantumstrategieën onder wat met eenvoudige klassieke strategieën bereikt kan worden, daalt. Dit betekent dat voor een kwantummarkt te functioneren, de technologie nauwkeurig genoeg moet zijn om de ruis onder deze kritieke limiet te houden. Het team demonstreerde dat onder deze limiet de kwantummarkt een echt voordeel biedt, waardoor handelaren hogere rendementen kunnen behalen dan mogelijk zou zijn in een puur klassieke wereld.

Door hun theorie te funderen in een specifiek spel en grafentheorie te gebruiken om de relaties tussen verschillende activa in kaart te brengen, boden de onderzoekers een blauwdruk voor hoe een toekomstige kwantumeconomie zou kunnen opereren. Zij toonden aan dat de waarde van een kwantumactivum niet slechts een getal is dat uit een zwarte doos wordt getrokken, maar een grootheid die afgeleid kan worden uit de fundamentele wetten van de fysica. Het werk suggereert dat in een wereld vol kwantumtechnologie, financiële systemen kunnen evolueren om te handelen op de aard van de werkelijkheid zelf. De onderzoekers beweerden niet dat ze een fysieke kwantumbeurs hadden gebouwd, maar ze hebben het wiskundige en logische kader geleverd om te begrijpen hoe zo'n plek eruit zou zien. Zij bewezen dat de vreemde regels van de kwantummechanica, die deeltjes toestaan om op twee plaatsen tegelijk te zijn of over grote afstanden verbonden te zijn, kunnen worden aangewend om financiële instrumenten met unieke eigenschappen te creëren, wat een blik werpt op een toekomst waarin de markt even kwantumachtig is als de atomen waaruit de wereld is opgebouwd.