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A Conservative Darcy-Brinkman-Stokes Formulation for PHREEQC-Coupled Reactive Transport with Cell-Based Surface Complexation

यह शोध पत्र एक द्रव्यमान-संरक्षी डार्सी-ब्रिंकमैन-स्टोक्स (mass-conservative Darcy-Brinkman-Stokes) सूत्रीकरण प्रस्तुत करता है जिसे GeoChemFoam में कार्यान्वित किया गया है और PHREEQC के साथ युग्मित किया गया है, जो हल किए गए (resolved) और अनहल किए गए (unresolved) दोनों प्रकार के सरंध्र माध्यम संरचनाओं में सेल-आधारित सतह संकुलन (surface complexation) के साथ सटीक प्रतिक्रियाशील परिवहन सिमुलेशन को सक्षम बनाता है।

मूल लेखक: Hannah P. Menke, Florian Doster, Julien Maes

प्रकाशित 2026-10-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Hannah P. Menke, Florian Doster, Julien Maes

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

गहराई में, पानी केवल खाली सुरंगों से किसी हाईवे पर चलने वाली कारों की तरह नहीं बहता है। इसके बजाय, यह चट्टान के एक भूलभुलैया जैसे जाल से होकर गुजरता है जो छिद्रयुक्त (porous) है, जिसका अर्थ है कि यह नन्हे, आपस में जुड़े हुए छेदों और दरारों से भरा हुआ है। इन कई भूमिगत वातावरणों में, चट्टान केवल एक निष्क्रिय पात्र नहीं है; इसकी सतहें रासायनिक रूप से सक्रिय होती हैं। जैसे ही पानी आगे बढ़ता है, घुले हुए खनिज और प्रदूषक इन सतहों से चिपक सकते हैं, एक ऐसी प्रक्रिया जो उनकी यात्रा को धीमा कर देती है और उनकी सांद्रता को बदल देती है। यह अंतःक्रिया यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि प्रदूषक भूजल के माध्यम से कैसे चलते हैं, हम ब्राइन (खारे पानी) से लिथियम जैसे मूल्यवान खनिजों को कैसे निकाल सकते हैं, और रेडियोधर्मी कचरे को हजारों वर्षों तक सुरक्षित रूप से कैसे संग्रहीत किया जा सकता है। वैज्ञानिकों के लिए चुनौती यह है कि चट्टान की आंतरिक संरचना अविश्वसनीय रूप से जटिल है। कुछ हिस्सों में बड़े, खुले चैनल होते हैं जहाँ से पानी तेजी से बहता है, जबकि अन्य हिस्से सूक्ष्म छिद्रों वाली महीन, स्पंज जैसी सामग्री से बने होते हैं जो एक विशाल आंतरिक सतह क्षेत्र को थामे रखते हैं। पारंपरिक कंप्यूटर मॉडल अक्सर बड़े चैनलों में होने वाले तेज़ प्रवाह और नन्हे, अदृश्य छिद्रों के भीतर होने वाली धीमी, चिपचिपी रसायन विज्ञान दोनों को एक साथ पकड़ने में संघर्ष करते हैं।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने इन जटिल अंतःक्रियाओं का अनुकरण (simulate) करने का एक नया तरीका विकसित किया है, जिससे वे एक एकल, एकीकृत ग्रिड पर पानी के प्रवाह और कणों के चिपकने की रासायनिक प्रक्रिया, दोनों को मॉडल कर सकते हैं। उनका दृष्टिकोण चट्टान को अलग-अलग बड़े छेदों और नन्हे स्पंजों के संग्रह के रूप में नहीं, बल्कि एक निरंतर सामग्री के रूप में मानता है जहाँ पानी की मात्रा और प्रतिक्रियाशील सतह की मात्रा मॉडल के एक छोटे से ब्लॉक से दूसरे तक भिन्न हो सकती है। इस नई पद्धति में, कंप्यूटर चट्टान की छवि को छोटे सेल्स (cells) में विभाजित करता है। प्रत्येक सेल के लिए, मॉडल यह गणना करता है कि वास्तव में कितना पानी उसके माध्यम से बह रहा है और रसायनों के चिपकने के लिए कितनी सतह उपलब्ध है, भले ही वह सतह क्षेत्र मूल छवि में दिखाई देने के लिए बहुत छोटा क्यों न हो। रसायनों के कुल द्रव्यमान—पानी में तैरते हुए भाग और चट्टान से चिपके हुए भाग, दोनों—का हिसाब रखकर, शोधकर्ता यह सुनिश्चित करते हैं कि गणना के दौरान कुछ भी गलती से नष्ट या निर्मित न हो। यह द्रव्यमान संरक्षण (mass conservation) यह अनुमान लगाने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है कि किसी प्रदूषक को यात्रा करने में कितना समय लगेगा या किसी मूल्यवान खनिज को कितनी मात्रा में निकाला जा सकता है।

टीम ने अपने नए तरीके का परीक्षण करने के लिए इसे कई कठोर बेंचमार्क के विरुद्ध परखा ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि यह सही ढंग से काम करता है। उन्होंने सरल, एक-आयामी परिदृश्यों से शुरुआत की जहाँ उत्तर की गणना हाथ से की जा सकती थी, जिससे यह पुष्टि हुई कि उनका कंप्यूटर मॉडल इस बात से मेल खाता है कि रसायन कितनी तेजी से चलते हैं और चिपकने के कारण वे कितने धीमे होते हैं। इसके बाद वे वास्तविक चट्टानों और कृत्रिम सामग्रियों की जटिल, त्रि-आयामी छवियों पर आगे बढ़े। एक परीक्षण में, उन्होंने एक चिकनी, गोलाकार आकृति वाली चट्टान का अनुकरण किया ताकि यह देख सकें कि क्या उनका तरीका सतह क्षेत्र को सटीक रूप से माप सकता है। उन्होंने पाया कि उनका दृष्टिकोण सतह क्षेत्र की गणना एक प्रतिशत से भी कम की त्रुटि के साथ कर सकता है, भले ही मूल छवि का रिज़ॉल्यूशन अपेक्षाकृत कम हो। एक अन्य परीक्षण में, उन्होंने अपने नए, तेज़ तरीके की तुलना एक बहुत अधिक विस्तृत, गणनात्मक रूप से महंगी सिमुलेशन से की, जो प्रत्येक एक सूक्ष्म छिद्र का स्पष्ट मानचित्र बनाती थी। उनके नए, तेज़ तरीके ने विस्तृत सिमुलेशन के परिणामों को पकड़े गए लिथियम की कुल मात्रा में एक प्रतिशत से भी कम के अंतर के साथ पुनरुत्पादित किया, जिससे यह सिद्ध हुआ कि यह हर सूक्ष्म विवरण को हल किए बिना भी वास्तविक दुनिया की चट्टान की जटिलता को संभाल सकता है।

टीम ने अपने तरीके को तीन अलग-अलग, वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों पर लागू किया ताकि यह देखा जा सके कि यह व्यवहार में कैसा प्रदर्शन करता है। सबसे पहले, उन्होंने एक खंडित चट्टान प्रणाली का मॉडल बनाया जहाँ आयरन ऑक्साइड से ढकी दरारों के माध्यम से लेड आयन (lead ions) गति कर रहे थे। सिमुलेशन ने दिखाया कि कैसे लेड कोटिंग के कारण चिपककर धीमा हो गया, जिससे यह स्पष्ट चित्र बना कि प्रदूषक नेटवर्क के माध्यम से कैसे फैलेगा। दूसरा, उन्होंने एक नमकीन ब्राइन समाधान से मैंगनीज को निकालने का अनुकरण किया जिसमें मैग्नीशियम की बड़ी मात्रा मौजूद थी। चूंकि मैंगनीज और मैग्नीशियम चट्टान की सतह पर समान चिपकाने वाले स्थानों के लिए प्रतिस्पर्धा करते हैं, इसलिए मॉडल को यह गणना करनी थी कि कौन जीतेगा। परिणामों ने दिखाया कि कैसे मैंगनीज ने धीरे-धीरे मैग्नीशियम को विस्थापित किया, और पानी के प्रवाह पर निर्भर पैटर्न में चट्टान की सतह पर जमा हुआ। अंत में, उन्होंने चूना पत्थर (limestone) के निर्माण के माध्यम से स्ट्रोंटियम की गति का मॉडल बनाया, जो परमाणु कचरे के गहरे भूगर्भीय भंडारों की सुरक्षा के लिए प्रासंगिक है। इस मामले में, स्ट्रोंटियम को कैल्शियम के साथ प्रतिस्पर्धा करनी थी, जो पहले से ही पानी में मौजूद था। सिमुलेशन ने सफलतापूर्वक ट्रैक किया कि कैसे स्ट्रोंटियम ने आगे बढ़ते हुए चट्टान की सतहों से कैल्शियम को हटाया, जिससे रासायनिक विनिमय की एक विशिष्ट लहर बनी।

इस कार्य का मुख्य निष्कर्ष यह है कि जटिल, बहु-स्तरीय (multi-scale) चट्टानी संरचनाओं में हर एक सूक्ष्म छिद्र को हल किए बिना 'रिएक्टिव ट्रांसपोर्ट' का मॉडल बनाना संभव है। प्रतिक्रियाशील सतह क्षेत्र को केवल दृश्य चट्टानी सीमा के बजाय स्वयं सेल के एक गुण के रूप में मानकर, शोधकर्ता उन अदृश्य, आंतरिक सतहों के प्रभाव को शामिल कर सकते हैं जो रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए महत्वपूर्ण हैं। यह उन्हें यह सटीक रूप से सिम्युलेट करने की अनुमति देता है कि प्रदूषक और मूल्यवान खनिज उपसतह (subsurface) के माध्यम से कैसे चलते हैं, भले ही चट्टान में बड़े खुले स्थान और नन्हे, स्पंज जैसे क्षेत्रों का मिश्रण हो। यह विधि 'कंजर्वेटिव' है, जिसका अर्थ है कि यह द्रव्यमान संतुलन (mass balance) के नियमों का कड़ाई से पालन करती है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि पूरे सिमुलेशन के दौरान सामग्री की कुल मात्रा स्थिर रहती है। यह विश्वसनीयता इसे प्रदूषित जलभृतों (aquifers) को साफ करने से लेकर रेडियोधर्मी कचरे के लिए सुरक्षित भंडारण डिजाइन करने तक, भूमिगत प्रणालियों के दीर्घकालिक व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण बनाती है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया है कि उनका दृष्टिकोण प्रवाह की गति और चट्टान के प्रकारों की एक विस्तृत श्रृंखला में काम करता है, जो पृथ्वी की गहराई की छिपी रसायन विज्ञान को समझने के लिए एक मजबूत ढांचा प्रदान करता है।

तकनीकी सारांश: PHREEQC-युग्मित अनुक्रियाशील परिवहन के लिए एक रूढ़िवादी डार्सी-ब्रिंकमैन-स्टोक्स सूत्रीकरण

समस्या विवरण
बहु-पैमाने वाले सरंध्र माध्यमों (porous media), जैसे कि कार्बोनेट्स में, अनुक्रियाशील परिवहन (reactive transport) एक महत्वपूर्ण मॉडलिंग चुनौती प्रस्तुत करता है। इन प्रणालियों में अक्सर खुले मैक्रोपोर (macropores) के साथ सूक्ष्म छिद्रयुक्त (microporous) मैट्रिक्स क्षेत्र होते हैं। जबकि इमेज-आधारित सिमुलेशन मैक्रोपोर को हल कर सकते हैं, सूक्ष्म छिद्र चरणों का आंतरिक अनुक्रियाशील सतह क्षेत्र अक्सर इमेज रिज़ॉल्यूशन से नीचे होता है (सब-वोक्सेल स्केल)। शास्त्रीय डार्सी-स्केल मॉडल संरचनात्मक अपस्केलिंग मान्यताओं पर निर्भर करते हैं जो स्थानिक विषमता को कैप्चर नहीं कर सकते, जबकि पूर्णतः हल किए गए पोर-स्केल मॉडल (जैसे कि स्पष्ट-सीमा डार्सी-ब्रिंकमैन-स्टोक्स या DBS) तब विफल हो जाते हैं जब प्रमुख अनुक्रियाशील क्षेत्र गणना सेल की सीमा के बजाय उसके भीतर स्थित होता है। मौजूदा PHREEQC-युग्मित वर्कफ़्लो आमतौर पर हल किए गए इंटरफेस पर फ्लक्स स्थितियों के रूप में रसायन विज्ञान लागू करते हैं, जिससे अनसुलझे आंतरिक सतह क्षेत्रों को या तो अनदेखा कर दिया जाता है या उन्हें 'एड हॉक' (ad hoc) वॉल्यूमेट्रिक सिंक के रूप में दर्शाया जाता है जो द्रव्यमान संरक्षण और सेल-स्केल इन्वेंट्री की भौतिक परिभाषा से समझौता करते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक द्रव्यमान-संरक्षणकारी DBS सूत्रीकरण प्रस्तुत करते हैं जिसे GeoChemFoam (एक OpenFOAM-आधारित टूलबॉक्स) में लागू किया गया है और PhreeqcRM इंटरफेस के माध्यम से PHREEQC के साथ युग्मित किया गया है। मुख्य नवाचार एक सेल-आधारित सतह जटिलता (cell-based surface complexation) दृष्टिकोण है जहाँ अनुक्रियाशील सतह सेल वॉल्यूम का एक गुण है न कि मेश बाउंड्री का।

शासी समीकरण (Governing Equations): प्रवाह डार्सी-ब्रिंकमैन-स्टोक्स समीकरणों द्वारा नियंत्रित होता है, जहाँ एक सेल-केंद्रित सरंध्रता क्षेत्र ( $\epsilon$ ) ठोस से खुले पोर तक सुचारू रूप से बदलता है। परिवहन भौतिक मोबाइल-वॉटर अंश ( $\theta$ ) के लिए हल किया जाता है, जो जलीय भंडारण और विसरण (diffusion) को नियंत्रित करता है।
सतह क्षेत्र परिभाषा: अनुक्रियाशील सतह क्षेत्र ( $a_{surf}$ $a_{s u r f}$ ) को एक सेल-केंद्रित बल्क-वॉल्यूम घनत्व ( $m^2 m^{-3}_{bulk}$ $m^{2} m_{b u l k}^{- 3}$ ) के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो योगात्मक पदों से बना है:
1. इंटरफेस टर्म ( $a_{interface}^{surf}$ ): इसे स्मूथ-इंटरफेस एल्गोरिदम (जैसे कि occupancyGaussian) का उपयोग करके पोर और सॉलिड चरणों के बीच हल किए गए इमेज इंटरफेस से पुनर्गठित किया गया है।
2. इंट्रिन्सिक टर्म ( $a_{intrinsic}^{surf}$ ): यह एक निर्धारित सब-वोक्सेल योगदान है जो सेल के भीतर ज्यामितीय चरण अंश ( $f_k$ ) द्वारा भारित विशिष्ट चरण-विशिष्ट सतह घनत्वों ( $s_k$ ) से प्राप्त होता है। यह सेल के भीतर अनसुलझे सूक्ष्म छिद्रयुक्त सतह क्षेत्र के प्रतिनिधित्व की अनुमति देता है जो इमेज सेगमेंटेशन द्वारा हल नहीं किया गया है।
रूढ़िवादी युग्मन (Conservative Coupling): स्थानीय द्रव्यमान इन्वेंट्री को $M = \theta C + a_{surf} \Gamma$ $M = θ C + a_{s u r f} Γ$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $C$ $C$ जलीय सांद्रता है और $\Gamma$ $Γ$ सतह सांद्रता है। सॉल्वर एक प्रथम-क्रम Lie splitting स्कीम का उपयोग करता है:
1. ट्रांसपोर्ट स्टेप: सीमित-वॉल्यूम DBS ट्रांसपोर्ट का उपयोग करके जलीय प्रजातियों को रूढ़िवादी तरीके से आगे बढ़ाता है।
2. केमिस्ट्री स्टेप: अपडेट किए गए जलीय अवस्था, मोबाइल-वॉटर अंश और सेल-आधारित सतह इन्वेंट्री को PHREEQC को मैप करता है। PHREEQC स्थानीय ऊष्मागतिक संतुलन (सतह जटिलता) के लिए हल करता है और अपडेट की गई जलीय और अधिशोषित (adsorbed) प्रजातियों को वापस करता है, जिससे प्रत्येक सेल के भीतर जलीय और सतह चरणों के बीच सख्त द्रव्यमान संरक्षण सुनिश्चित होता है।
कार्यान्वयन: अनुक्रियाशील सतह क्षेत्र और साइट घनत्व को सिमुलेशन के दौरान स्थिर क्षेत्रों (fixed fields) के रूप में माना जाता है। जिन सेल्स का मोबाइल-वॉटर अंश एक थ्रेशोल्ड ( $\theta_{mask}$ ) से कम होता है, उन्हें रसायन विज्ञान से बाहर रखा जाता है।

प्रमुख योगदान

प्रवाह और रसायन विज्ञान आयतनों का पृथक्करण: यह सूत्रीकरण संख्यात्मक DBS सरंध्रता (जो प्रवाह प्रतिरोध को नियंत्रित करती है) और भौतिक मोबाइल-वॉटर अंश (जो रासायनिक समाधान आयतन को नियंत्रित करती है) के बीच अंतर करता है, हालांकि प्रस्तुत सैचुरेटेड मामलों में उन्हें समान रखा गया है।
सेल-आधारित अनसुलझा सतह: विधि सफलतापूर्वक अनसुलझे आंतरिक सतह क्षेत्र को एक इंट्रिन्सिक वॉल्यूमेट्रिक घनत्व के रूप में एकीकृत करती है, जिससे सूक्ष्म छिद्रयुक्त मैट्रिक्स क्षेत्रों में अनुक्रियाशील परिवहन मॉडलिंग संभव होती है जिसके लिए आंतरिक पोर नेटवर्क के स्पष्ट मेश रिज़ॉल्यूशन की आवश्यकता नहीं होती।
रूढ़िवादी द्रव्यमान संतुलन: यह दृष्टिकोण सुनिश्चित करता है कि घुलित और सतह-बद्ध प्रजातियां एक ही स्थानीय द्रव्यमान संतुलन में प्रवेश करती हैं, जिससे सोर्स टर्म्स के हेयुरिस्टिक (heuristic) पुनर्वितरण से बचा जा जाता है।

परिणाम और सत्यापन
इस सूत्रीकरण को एक व्यापक परीक्षण सूट के माध्यम से सत्यापित किया गया था:

1D रिटार्डेशन बेंचमार्क: युग्मित एडवेक्शन-डिफ्यूजन-सोरप्शन रिस्पॉन्स ने विश्लेषणात्मक समाधानों और परिमित-डोमेन संदर्भों से मिलान किया, जो सही रिटार्डेशन कारकों और स्थान एवं समय में प्रथम-क्रम अभिसरण (convergence) को प्रदर्शित करता है।
क्लोज्ड-सिस्टम बैच बैलेंस: मास बैलेंस परीक्षणों ने पुष्टि की कि PHREEQC के भीतर जलीय और सतह चरणों के बीच द्रव्यमान का स्थानांतरण $10^{-9}$ से कम अवशेषों के साथ कुल इन्वेंट्री को सुरक्षित रखता है।
सतह क्षेत्र पुनर्निर्माण: स्मूथ-इंटरफेस एल्गोरिदम का परीक्षण एनालिटिक ज्योमेट्री (गोले और सर्कुलर पोस्ट) के विरुद्ध किया गया। पर्याप्त रिज़ॉल्यूशन पर बॉडी-फिटेड snappyHexMesh संदर्भों की तुलना में त्रुटियां उप-प्रतिशत स्तरों (जैसे कि 2D पोस्ट के लिए $<0.2\%$ , 3D स्फेयर्स के लिए $<1\%$ ) के भीतर सीमित रहीं।
रिजॉल्व्ड-टू-DBS टू-स्केल बेंचमार्क: एक लिथियम माइक्रोडेल तुलना, जो पूरी तरह से हल किए गए पोर-स्केल सिमुलेशन और अपस्केल्ड DBS सूत्रीकरण के बीच थी, ने दिखाया कि सेल-आधारित इंट्रिन्सिक एरिया प्रतिनिधित्व ने $Pe$ के 0.1 से 10 के पीकल नंबरों के बीच जलीय और अधिशोषित दोनों इन्वेंट्री को 0.6% के भीतर पुनरुत्पादित किया। जबकि कुल अपटेक अत्यधिक सटीक था, सोर्बड स्ट्रीमवाइज प्रोफाइल में 4.75% तक आकार संबंधी विसंगतियां देखी गईं, जिसका कारण पोर-स्केल सांद्रता विविधताओं का स्मूथिंग (smoothing) है।
एप्लीकेशन केस: मॉडल को तीन जटिल इमेज-आधारित परिदृश्यों पर लागू किया गया:
- 2D फ्रैक्चर नेटवर्क: हाइड्रस फेरिक ऑक्साइड (HFO) कोटिंग्स द्वारा Pb $^{2+}$ रिटार्डेशन, जो मजबूत-साइट ऑक्यूपेंसी में स्थानिक विषमता को कैप्चर करता है।
- 3D केल्विन सेल: प्रतिस्पर्धी Mn $^{2+}$ /Mg $^{2+}$ एक्सचेंज, जो एक सूक्ष्म छिद्रयुक्त लैटिस में मल्टी-स्पीशीज कॉम्पिटिशन को संभालने की मॉडल की क्षमता को प्रदर्शित करता है।
- 3D एस्टेलैड्स लाइमस्टोन: रेडियोन्यूक्लाइड माइग्रेशन का अनुकरण करने वाला Sr $^{2+}$ /Ca $^{2+}$ एक्सचेंज, जो क्रोमैटोग्राफिक एक्सचेंज पैटर्न दिखाता है जहाँ Sr $^{2+}$ , जलीय और अधिशोषित दोनों चरणों में Ca $^{2+}$ को विस्थापित करता है।

महत्व और दावे
यह पेपर दावा करता है कि यह फ्रेमवर्क हल किए गए और अनसुलझे दोनों पोर स्ट्रक्चर में रूढ़िवादी सतह-जटिलता मॉडलिंग (conservative surface-complexation modeling) का समर्थन करता है। सतह को मेश बाउंड्री के बजाय एक सेल प्रॉपर्टी के रूप में मानकर, यह विधि बहु-स्तरीय माध्यमों में पारंपरिक पोर-स्केल मॉडलों की रिज़ॉल्यूशन सीमाओं को दूर करती है। यह विशेष रूप से उन अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है जहाँ चयनात्मकता (selectivity) और सतह की सुलभता प्रदर्शन को नियंत्रित करती है, जैसे कि संदूषक प्रतिधारण (contaminant retention), भूगर्भीय भंडारों में रेडियोन्यूक्लाइड परिवहन, और महत्वपूर्ण खनिज रिकवरी (जैसे कि डायरेक्ट लिथियम एक्सट्रैक्शन)। लेखक नोट करते हैं कि इंट्रिन्सिक एरिया प्रतिनिधित्व की सटीकता उप-वोक्सेल सतह घनत्व को बाधित करने के लिए बाहरी लक्षण वर्णन (जैसे BET अधिशोषण) पर निर्भर करती है, और वर्तमान कार्यान्वयन स्थानीय संतुलन और स्थिर सतह क्षेत्रों को मानता है, जिसमें काइनेटिक रिएक्शन और मिनरल डिसोल्यूशन/प्रिसिपिटेशन को शामिल नहीं किया गया है।

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