Same Spectrum, Harder First-Order Training: Phase-Locking in Single- versus Multi-Qubit Re-Uploading Circuits
यद्यपि सिंगल-क्यूबिट री-अपलोडिंग सर्किट समान एनकोडिंग बजट वाले मल्टी-क्यूबिट सर्किट के समान ही फूरियर सीरीज़ का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, फिर भी वे एक "फेज़-लॉकिंग" (phase-locking) घटना से ग्रस्त होते हैं जो उनके टेंजेंट स्पेस डायमेंशन को गंभीर रूप से प्रतिबंधित कर देता है, जिससे वाइडर मल्टी-क्यूबिट कंट्रोल्स की तुलना में प्रथम-क्रम प्रशिक्षण (first-order training) काफी कठिन हो जाता है और अभिसरण दर (convergence rate) कम हो जाती है।
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क्वांटम कंप्यूटिंग के उभरते क्षेत्र में, शोधकर्ता उपपरमाणु दुनिया को नियंत्रित करने वाले भौतिकी के विचित्र नियमों का लाभ उठाना सीख रहे हैं ताकि उन समस्याओं को हल किया जा सके जो आज के सुपरकंप्यूटरों के लिए भी बहुत जटिल हैं। इस प्रयास में एक केंद्रीय उपकरण 'वैरिएशनल क्वांटम सर्किट' (variational quantum circuit) है, जो एक प्रकार का एल्गोरिदम है जिसे डेटा से पैटर्न सीखने के लिए डिज़ाइन किया गया है, ठीक वैसे ही जैसे एक न्यूरल नेटवर्क, लेकिन शास्त्रीय बिट्स के बजाय क्वांटम बिट्स या 'क्यूबिट्स' का उपयोग करके। ये सर्किट सूचना को क्यूबिट्स पर लागू रोटेशन के कोणों में एनकोड करके काम करते हैं, जो प्रभावी रूप से मशीन को एक परिष्कृत गणितीय इंजन में बदल देता है जो जटिल वक्रों (curves) का अनुमान लगा सकता है। सरल, एक-आयामी डेटा के लिए, वैज्ञानिक लंबे समय से जानते हैं कि वे उपयोग किए जाने वाले क्यूब्स की संख्या और उनके द्वारा लिए गए चरणों की संख्या के बीच तालमेल बिठा सकते हैं। दूसरे शब्दों में, एक एकल क्यूबिट वाली मशीन जो लंबे समय तक चलती है, सैद्धांतिक रूप से उसी परिणाम को उत्पन्न कर सकती है जो कई क्यूब्स वाली मशीन करती है जो कम समय के लिए चलती है। यह लचीलापन यह सुझाव देता है कि छोटे, सरल क्वांटम उपकरण बनाना उतने ही शक्तिशाली हो सकते हैं जितने कि बड़े, अधिक जटिल उपकरण बनाना, बशर्ते कि छोटे उपकरण पर्याप्त गहरे (deep) हों।
हालाँकि, म्यूनिख विश्वविद्यालय और Aqarios GmbH के शोधकर्ताओं द्वारा किए गए एक नए अध्ययन से पता चलता है कि जब इन मशीनों को प्रशिक्षित करने की वास्तविक प्रक्रिया आती है, तो यह सैद्धांतिक समानता टूट जाती है। जबकि एक एकल-क्यूबिट सर्किट उसी गणितीय कार्यों का प्रतिनिधित्व कर सकता है जो एक दो-क्यूबिट सर्किट करता है, एकल-क्यूबिट संस्करण को सही समाधान खोजने के लिए सिखाना काफी कठिन है। शोधकर्ताओं ने पाया कि एकल-क्यूबिट मशीन एक संरचनात्मक सीमा से जूझती है जिसे वे "फेज़-लॉकिंग" (phase-locking) कहते हैं। क्योंकि एक एकल क्यूबिट की अवस्था एक गोले की सतह तक सीमित होती है, इसलिए इसके मापदंडों (parameters) में किया गया प्रत्येक समायोजन सिस्टम को एक ही साझा दिशा में ले जाता है। यह बाधा यह सुनिश्चित करती है कि मशीन के पास घूमने के लिए अतिरिक्त जगह नहीं है; इसे एक ऐसी रस्सी पर चलने के लिए मजबूर किया जाता है जहाँ हर कदम पूरी तरह से संरेखित होना चाहिए ताकि आउटपुट बदला जा सके। इसके विपरीत, एक दो-क्यूबिट मशीन के पास बहुत बड़ा 'स्टेट स्पेस' होता है, जिससे इसके मापदंडों को एक साथ कई स्वतंत्र दिशाओं में बढ़ने की अनुमति मिलती है। यह अतिरिक्त स्वतंत्रता एक सुरक्षा जाल प्रदान करती है, जिससे प्रशिक्षण एल्गोरिदम के लिए त्रुटियों के जटिल परिदृश्य (landscape) को नेविगेट करना और इष्टतम समाधान खोजना बहुत आसान हो जाता है।
इसका परीक्षण करने के लिए, टीम ने तीन अलग-अलग सर्किट डिज़ाइनों की तुलना करते हुए एक नियंत्रित प्रयोग स्थापित किया। उन्होंने एक "सीरियल" (serial) सर्किट का उपयोग किया जिसमें एक क्यूबिट और संचालन की एक लंबी श्रृंखला थी, और इसकी तुलना उन दो-क्यूबिट सर्किट्स से की जिनमें सूचना को एनकोड करने की समान कुल क्षमता थी। उन्होंने इन मशीनों को विभिन्न गणितीय लक्ष्यों पर प्रशिक्षित किया, जिनमें सुचारू, अनुमानित वक्रों से लेकर मासिक तापमान रिकॉर्ड और दैनिक स्टॉक कीमतों जैसे जटिल, वास्तविक दुनिया के डेटा सेट शामिल थे। परिणाम स्पष्ट थे। मानक प्रशिक्षण विधियों का उपयोग करते हुए जो ग्रेडिएंट्स (gradients) की गणना पर निर्भर करती हैं, एकल-क्यूबिट सर्किट अधिकांश प्रयासों में सर्वोत्तम संभव समाधान तक पहुँचने में विफल रहा, विशेष रूप से जैसे-जैसे समस्या की जटिलता बढ़ती गई। एक उच्च एनकोडिंग बजट वाले परीक्षण में, एकल-क्यूबिट सर्किट केवल सौ में से तीन प्रयासों में सफल रहा, जबकि दो-क्यूबिट कंट्रोल (control) निन्यानवे में सफल रहा। यहाँ तक कि जब शोधकर्ताओं ने निष्पक्ष तुलना सुनिश्चित करने के लिए समायोज्य मापदंडों की संख्या को समान रखा, तब भी एकल-क्यूबिट मशीन लगातार पीछे रही, और अक्सर ऐसे अनुमान प्रस्तुत किए जो उसके दो-क्यूबिट समकक्ष की तुलना में काफी कम सटीक थे।
शोधकर्ताओं ने यह पता लगाने की कोशिश की कि क्या यह कठिनाई केवल इसलिए थी क्योंकि प्रशिक्षण एल्गोरिदम एक खराब शुरुआती स्थिति में फंस गया था या एक खराब 'कंडीशनिंग' वाले गणितीय परिदृश्य से जूझ रहा था। उन्होंने पाया कि हालांकि एकल-क्यूबिट सर्किट को प्रशिक्षण के दौरान अक्सर कठिन गणितीय स्थितियों का सामना करना पड़ा, लेकिन समस्या केवल खराब किस्मत या खराब शुरुआत से कहीं अधिक गहरी थी। जब उन्होंने एक अधिक शक्तिशाली, 'सेकंड-ऑर्डर' प्रशिक्षण पद्धति का उपयोग किया जो इन गणितीय बाधाओं के प्रति कम संवेदनशील है, तो दोनों डिज़ाइनों के बीच का अंतर कम तो हुआ लेकिन समाप्त नहीं हुआ। एकल-क्यूबिट मशीन अभी भी कई मामलों में विफल रही जहाँ दो-क्यूबिट मशीन सफल रही थी। यह सुझाव देता है कि सीमा केवल एक अस्थायी बाधा नहीं है जिसे एक बेहतर एल्गोरिदम दूर कर सके, बल्कि एक मौलिक संरचनात्मक नुकसान है। एकल-क्यूबिट मशीन के पास समाधान स्थान (solution space) को प्रभावी ढंग से खोजने के लिए आवश्यक अतिरिक्त 'डिग्री ऑफ फ्रीडम' की कमी है, जिससे उसके पास अपना रास्ता सुधारने के लिए कोई अतिरिक्त दिशा नहीं बचती जब वह अपने मार्ग से भटक जाती है।
इस निष्कर्ष के क्वांटम मशीन लर्निंग के भविष्य के लिए महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं। यह सुझाव देता है कि जबकि कई क्यूब्स को प्रबंधित करने की इंजीनियरिंग चुनौतियों से बचने के लिए छोटे, एकल-क meskipun क्यूबिट उपकरणों को बनाना एक आकर्षक शॉर्टकट लग सकता है, लेकिन यह प्रदर्शन में भारी गिरावट ला सकता है। अध्ययन इंगित करता है कि एक-आयामी डेटा के लिए, दूसरे क्यूबिट को जोड़ने की अतिरिक्त जटिलता केवल एक विलासिता नहीं बल्कि विश्वसनीय प्रशिक्षण के लिए एक आवश्यकता है। दो-क्यूबिट प्रणाली, एक साथ कई दिशाओं में बढ़ने की अपनी क्षमता के साथ, वह मजबूती प्रदान करती है जो सर्वोत्तम समाधान खोजने के लिए आवश्यक है। हालांकि शोधकर्ताओं ने हर संभावित परिदृश्य का परीक्षण नहीं किया, लेकिन वास्तविक दुनिया के डेटा सेटों पर उनके सिमुलेशन ने पुष्टि की कि एकल-क्यूबिट दृष्टिकोण अक्सर भविष्यवाणी में उच्च त्रुटियों की ओर ले जाता है। अंततः, यह कार्य प्रदर्शित करता है कि क्वांटम जगत में, हिलने-डुलने के लिए अधिक जगह होना केवल अधिक स्थान होने के बारे में नहीं है; यह उस परिदृश्य में सही रास्ता खोजने की स्वतंत्रता के बारे में है जो अन्यथा नेविगेट करना असंभव होता।
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