Same Spectrum, Harder First-Order Training: Phase-Locking in Single- versus Multi-Qubit Re-Uploading Circuits
Sebbene i circuiti di ri-immissione a singolo qubit possano rappresentare la stessa serie di Fourier di quelli multi-qubit con un budget di codifica equivalente, essi soffrono di un fenomeno di "blocco di fase" che restringe severamente la dimensione dello spazio tangente, portando a un addestramento del primo ordine significativamente più difficile e a tassi di convergenza inferiori rispetto ai controlli multi-qubit più ampi.
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Nel campo emergente del calcolo quantistico, i ricercatori stanno imparando a sfruttare le strane leggi della fisica che governano il mondo subatomico per risolvere problemi troppo complessi per gli odierni supercomputer. Uno strumento centrale in questo sforzo è il circuito quantistico variazionale, un tipo di algoritmo progettato per apprendere schemi dai dati in modo simile a una rete neurale, ma utilizzando bit quantistici, o qubit, invece di quelli classici. Questi circuiti funzionano codificando le informazioni negli angoli di rotazione applicati ai qubit, trasformando efficacemente la macchina in un sofisticato motore matematico capace di approssimare curve complesse. Per dati semplici, monodimensionali, gli scienziati sanno da tempo di poter scambiare il numero di qubit utilizzati con il numero di passi compiuti. In altre parole, una macchina con un singolo qubit che opera per un lungo periodo può, in teoria, produrre esattamente gli stessi risultati di una macchina con molti qubit che opera per un breve periodo. Questa flessibilità suggerisce che costruire dispositivi quantistici più piccoli e semplici potrebbe essere potente quanto costruire dispositivi più grandi e complessi, a patto che quelli più piccoli siano sufficientemente profondi.
Tuttavia, un nuovo studio condotto da ricercatori dell'Università di Monaco e di Aqarios GmbH rivela che questa equivalenza teorica si interrompe quando si tratta del processo effettivo di addestramento di queste macchine. Sebbene un circuito a singolo qubit possa rappresentare le stesse funzioni matematiche di un circuito a due qubit, è significativamente più difficile insegnare alla versione a singolo qubit come trovare la soluzione corretta. I ricercatori hanno scoperto che la macchina a singolo qubit soffre di un limite strutturale che chiamano "blocco di fase" (phase-locking). Poiché lo stato di un singolo qubit è confinato sulla superficie di una sfera, ogni regolazione apportata ai suoi parametri sposta il sistema lungo un'unica direzione condivisa. Questo vincolo significa che la macchina non ha spazio extra per manovrare; è costretta a camminare su una fune dove ogni passo deve essere perfettamente allineato per cambiare l'output. Al contrario, una macchina a due qubit possiede uno spazio di stato molto più ampio, permettendo ai suoi parametri di muoversi in più direzioni indipendenti simultaneamente. Questa libertà extra fornisce una rete di sicurezza, rendendo molto più facile per l'algoritmo di addestramento navigare nel complesso panorama degli errori e trovare la soluzione ottimale.
Per testare ciò, il team ha allestito un esperimento controllato confrontando tre diversi design di circuiti. Hanno utilizzato un circuito "seriale" con un solo qubit e una lunga catena di operazioni, e lo hanno confrontato con circuiti a due qubit che avevano la stessa capacità totale di codifica delle informazioni. Hanno addestrato queste macchine su una varietà di obiettivi matematici, che spaziavano da curve morbide e prevedibili a set di dati reali complessi, come i record mensili delle temperature e i prezzi giornalieri delle azioni. I risultati sono stati netti. Utilizzando metodi di addestramento standard basati sul calcolo dei gradienti, il circuito a singolo qubit non è riuscito a raggiungere la migliore soluzione possibile nella stragrande maggioranza dei tentativi, specialmente all'aumentare della complessità del problema. In un test con un alto budget di codifica, il circuito a singolo qubit ha avuto successo in soli tre casi su cento, mentre il controllo a due qubit ha avuto successo in novantanove. Anche quando i ricercatori hanno pareggiato il numero di parametri regolabili per garantire un confronto equo, la macchina a singolo qubit è rimasta costantemente indietro, producendo spesso previsioni significativamente meno accurate rispetto alla sua controparte a due qubit.
I ricercatori hanno esplorato se questa difficoltà fosse semplicemente dovuta al fatto che l'algoritmo di addestramento si fosse bloccato in una cattiva posizione iniziale o se stesse lottando con un panorama matematico mal condizionato. Hanno scoperto che, sebbene il circuito a singolo qubit abbia spesso incontrato condizioni matematiche difficili durante l'addestramento, il problema andava oltre la semplice sfortuna o un inizio infausto. Quando sono passati a un metodo di addestramento del secondo ordine, più potente e meno sensibile a questi ostacoli matematici, il divario tra i due design si è ridotto ma non è scomparso. La macchina a singolo qubit ha comunque fallito la convergenza in molti casi in cui la macchina a due qubit ha avuto successo. Ciò suggerisce che il limite non sia solo un ostacolo temporaneo che un algoritmo migliore può superare, ma un vantaggio strutturale fondamentale. La macchina a singolo qubit semplicemente manca dei gradi di libertà supplementari necessari per esplorare efficacemente lo spazio delle soluzioni, lasciandola senza direzioni di riserva per correggere la rotta quando ne devia.
Questa scoperta ha importanti implicazioni per il futuro del machine learning quantistico. Suggerisce che, sebbene costruire piccoli dispositivi a singolo qubit possa sembrare una scorciatoia attraente per evitare le sfide ingegneristiche della gestione di più qubit, ciò potrebbe comportare un costo elevato in termini di prestazioni. Lo studio indica che, per i dati monodimensionali, la complessità aggiuntiva di aggiungere un secondo qubit non è solo un lusso, ma una necessità per un addestramento affidabile. Il sistema a due qubit, con la sua capacità di muoversi in più direzioni contemporaneamente, fornisce la robustezza necessaria per trovare costantemente la soluzione migliore. Sebbene i ricercatori non abbiano testato ogni possibile scenario, le loro simulazioni su set di dati reali hanno confermato che l'approccio a singolo qubit porta spesso a errori di previsione più elevati. In definitiva, il lavoro dimostra che nel regno quantistico, avere più spazio per muoversi non riguarda solo l'avere più spazio; riguarda la libertà di trovare la strada giusta in un panorama che altrimenti sarebbe impossibile da navigare.
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