Magic in quantum trajectory unravelings of noisy random quantum circuits
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि जबकि शोर वाले रैंडम सर्किट के लिए क्वांटम-ट्रैजेक्टरी अनरैवलिंग्स को अनुकूलित करना कमजोर मापन (weak measurements) के माध्यम से औसत नॉन-स्टेबिलाइज़रनेस (मैजिक) को काफी कम कर सकता है, उच्च-मैजिक ट्रैजेक्टरीज वाले एक विस्तृत वितरण की निरंतरता शास्त्रीय सिमुलेशन के लिए इस दृष्टिकोण की प्रभावशीलता को सीमित करती है, क्योंकि सिमुलेशन की लागत अंततः इन दुर्लभ, उच्च-मैजिक उदाहरणों द्वारा निर्धारित होती है न कि औसत एनसेम्बल द्वारा।
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ब्रह्मांड को समझने की खोज में, भौतिकविदों ने लंबे समय से इस विचार पर भरोसा किया है कि जटिल प्रणालियों को सरल, पूर्वानुमेय भागों में तोड़ा जा सकता है। दशकों से, क्वांटम प्रणालियों का अध्ययन—जहाँ कण ऐसे तरीकों से व्यवहार करते हैं जो रोजमर्रा के सहज ज्ञान को चुनौती देते हैं—मुख्य रूप से इस बात पर केंद्रित रहा है कि ये प्रणालियाँ कैसे 'एंटैंगलमेंट' (entanglement) करती हैं, एक ऐसी घटना जहाँ कण दूरी के बावजूद गहराई से जुड़े रहते हैं। यह जुड़ाव इस बात को सीमित करता है कि हम इन प्रणालियों को साधारण कंप्यूटरों पर कितनी अच्छी तरह से सिम्युलेट (simulate) कर सकते हैं। हालाँकि, हाल के वर्षों में, वैज्ञानिकों ने महसूस किया है कि एंटैंगलमेंट ही एकमात्र बाधा नहीं है। एक और अधिक मायावी संसाधन है जिसकी आवश्यकता क्वांटम प्रणालियों को वास्तव में शक्तिशाली और सिम्युलेट करने में कठिन बनाने के लिए होती है, जिसे अक्सर एक प्रकार की ऐसी जटिलता के रूप में वर्णित किया जाता है जो सरल संबंधों से परे जाती है। यह संसाधन निर्धारित करता है कि क्या किसी क्वांटम अवस्था को 'स्टेबलाइजर्स' (stabilizers) नामक गणितीय नियमों के एक विशिष्ट सेट का उपयोग करके कुशलतापूर्वक वर्णित किया जा सकता है। जब किसी प्रणाली में यह अतिरिक्त जटिलता बहुत अधिक हो जाती है, तो यह असंभव हो जाता है कि सबसे उन्नत क्लासिकल कंप्यूटर भी बिना समय और मेमोरी के विस्फोट के इसके विकास को ट्रैक कर सकें।
यह चुनौती विशेष रूप से तब गंभीर हो जाती है जब ये क्वांटम प्रणालियाँ शोरयुक्त (noisy) होती हैं। वास्तविक दुनिया में, क्वांटम सर्किट कभी भी पूर्ण नहीं होते; वे अपने वातावरण से लगातार बाधित होते हैं, जिससे त्रुटियाँ उत्पन्न होती हैं जो नाजुक क्वांटम सूचना को अस्त-व्यस्त कर देती हैं। इन शोरयुक्त प्रणालियों के व्यवहार को समझने के लिए, शोधकर्ता "अनरैवलिंग" (unraveling) नामक एक विधि का उपयोग करते हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक तूफानी जंगल में गिरते हुए एक अकेले पत्ते के सटीक पथ को समझने की कोशिश कर रहे हैं। आप पत्ते के सटीक पथ को नहीं देख सकते, केवल हवा के औसत बहाव को देख सकते हैं। अनरैवलिंग उन कई संभावित व्यक्तिगत पथों की कल्पना करने की गणितीय प्रक्रिया है जो पत्ते ने लिए हो सकते थे, ताकि यदि आप उन सभी का औसत निकाल लें, तो आपको वही परिणाम प्राप्त हो जो औसत बहाव का होता है। क्वांटम भौतिकी में, इसका अर्थ है एक अव्यवध्य, शोरयुक्त क्वांटम अवस्था को कई अलग-अलग संभावित "ट्रैजेक्टरीज" (trajectories) या शुद्ध, स्वच्छ अवस्थाओं में तोड़ना। जबकि ये सभी अलग-अलग पथों के सेट अंतिम औसत परिणाम तक ही ले जाते हैं, व्यक्तिगत पथ स्वयं बहुत भिन्न दिख सकते हैं। कुछ पथ सरल और सिम्युलेट करने में आसान रह सकते हैं, जबकि अन्य जंगली रूप से जटिल हो सकते हैं। शोधकर्ताओं ने जो प्रश्न पूछा था वह यह था कि क्या वे शोर को संभालने का एक विशिष्ट तरीका चुन सकते हैं जो इन व्यक्तिगत पथों को यथासंभव सरल रखे, जिससे क्लासिकल कंप्यूटर पर सिस्टम को सिम्युलेट करना आसान हो जाए।
स्विस फेडरल इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी, लॉज़ेन के शोधकर्ताओं की एक टीम ने विभिन्न प्रकार के शोरयुक्त क्वांटम सर्किट में इस "अतिरिक्त जटिलता" के व्यवहार का अध्ययन करके इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए कदम उठाया। उन्होंने दो मुख्य परिदृश्यों पर ध्यान केंद्रित किया: एक जहाँ क्वांटम गेट पूरी तरह से यादृच्छिक (random) रूप से चुने जाते हैं, जिससे एक अराजक वातावरण बनता है, और दूसरा जहाँ गेट ज्यादातर सरल और पूर्वानुमेय होते हैं, जिनमें केवल कुछ यादृच्छिक तत्व जोड़े जाते हैं। उनका लक्ष्य यह देखना था कि क्या वे शोर को संभालने के लिए एक विशिष्ट गणितीय नुस्खा पा सकते हैं जो व्यक्तिगत पथों की जटिलता को कम कर सके। उन्होंने पाया कि शोर को संभालने का सबसे स्पष्ट और मानक तरीका, जो सरल, पूर्वानुमेय ऑपरेशनों का उपयोग करता है, पथों को सरल रखने के लिए वास्तव में सबसे खराब विकल्प था। इस मानक दृष्टिकोण में, शोर की घटनाएँ अदृश्य हाथ मिलाने (handshakes) की तरह कार्य करती हैं जो जटिलता को कम करने में कुछ नहीं करतीं, जिससे पथ उतने ही अराजक रह जाते हैं जैसे कि कोई शोर हुआ ही न हो।
शोधकर्ताओं ने शोर को संभालने के वैकल्पिक तरीकों के एक विशाल परिदृश्य की खोज की, एक बेहतर नुस्खा खोजने के लिए। उन्होंने पाया कि सबसे अच्छा दृष्टिकोण वह नहीं था जिसकी विशेषज्ञों ने उम्मीद की थी। लंबे समय से, एक प्रचलित विचार यह था कि क्वांटम प्रणाली को सरल बनाने का सबसे अच्छा तरीका उसे हर चरण में एक निश्चित विकल्प चुनने के लिए मजबूर करना है, जैसे कि एक सिक्के का उछाल। इसे 'प्रोजेक्टिव मेजरमेंट' (projective measurement) कहा जाता है, जहाँ सिस्टम को एक सरल अवस्था में मजबूर किया जाता है। हालाँकि, टीम के सिमुलेशन ने दिखाया कि पहले से ही अत्यधिक जटिल प्रणालियों में, यह "सिक्के के उछाल" वाली विधि सबसे प्रभावी नहीं है। इसके बजाय, इष्टतम रणनीति एक बहुत ही कोमल, "कमजोर" (weak) माप का उपयोग करना है। एक ऐसे माप की कल्पना करें जो सिस्टम को पूरी तरह से एक एकल अवस्था में ढहाने के बजाय, उसे थोड़ा सा धकेलता है, बहुत कम जानकारी एकत्र करता है लेकिन उसे पूरी तरह से बाधित नहीं करता है। इन कोमल धक्कों का उपयोग करके, शोधकर्ताओं ने पाया कि वे पथों की औसत जटिलता को काफी कम कर सकते हैं।
परिणाम चौंकाने वाले थे। अराजक, यादृच्छिक सर्किटों में, इस नई पद्धति ने पथों की औसत जटिलता को शोर की तीव्रता के आधार पर पर्याप्त मात्रा में कम कर दिया। सरल सर्किटों में, जहाँ सिस्टम पहले से ही सिम्युलेट करने में आसान होने के करीब था, वहाँ भी कोमल धक्के प्रभावी थे, हालाँकि मानक "सिक्के के उछाल" वाली विधि लगभग उतना ही अच्छा प्रदर्शन कर रही थी। हालाँकि, कहानी एक सरल जीत के साथ समाप्त नहीं हुई। शोधकर्ताओं ने पाया कि जबकि औसत जटिलता गिर गई, विभिन्न पथों के बीच जटिलता का वितरण अत्यंत असमान हो गया। अधिकांश पथ बहुत सरल हो गए, लेकिन पथों का एक छोटा सा हिस्सा अभी भी उतना ही जटिल और सिम्युलेट करने में कठिन बना रहा जितना कि पहले था। ये जिद्दी, उच्च-जटिलता वाले पथ ही थे जिन्होंने सिस्टम को सिम्युलेट करने की कुल लागत निर्धारित की। क्योंकि सिमुलेशन की लागत जटिलता के साथ तेजी से (exponentially) बढ़ती है, इसलिए इन कुछ कठिन पथों ने पूरे प्रयास पर प्रभुत्व जमा लिया, भले ही वे अब मानक विधि की तुलना में बहुत कम थे।
यह खोज शोरयुक्त क्वांटम प्रणालियों को सिम्युलेट करने के दृष्टिकोण को नया आकार देती है। यह दिखाती है कि केवल औसत जटिलता को कम करना सिस्टम को कुशल बनाने के लिए पर्याप्त नहीं है। वास्तविक बाधा वितरण के अंतिम छोर (tail end) पर है—वे दुर्लभ, कठिन पथ जो सरल होने से इनकार कर देते हैं। नई विधि इन कठिन पथों को समाप्त नहीं करती है, बल्कि उन्हें बहुत कम बार होने वाला बनाती है। इसका अर्थ है कि एक कंप्यूटर जो सिस्टम को सिम्युलेट कर रहा है, उसे अभी भी उसी प्रकार की कठिन गणनाओं को संभालना होगा, लेकिन वह उनका सामना बहुत कम बार करेगा। शोधकर्ताओं ने निष्कर्ष निकाला कि जबकि यह अनुकूलन (optimization) एक स्पष्ट लाभ प्रदान करता है, यह एक असंभव समस्या को आसान समस्या में नहीं बदल देता है। मौलिक कठिनाई बनी हुई है, लेकिन इसे हल करने का मार्ग थोड़ा अधिक प्रबंधनीय हो गया है। उनका कार्य इस बात पर प्रकाश डालता है कि क्वांटम दुनिया में, शोर को देखने का हमारा तरीका उस कहानी को बदल सकता है जो हम सिस्टम के बारे में बताते हैं, यह प्रकट करते हुए कि जटिलता को वश में करने का सबसे प्रभावी तरीका अक्सर बलपूर्वक माप के माध्यम से नहीं, बल्कि सूक्ष्म, सावधानीपूर्ण अवलोकन के माध्यम से होता है।
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