Steering of topological criticality in the Su-Schrieffer-Heeger chain via non-Hermitian substitutional impurities

सामग्री विज्ञान की सूक्ष्म दुनिया में, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के रूप में ज्ञात पदार्थों का एक वर्ग मौजूद है। ये वे पदार्थ हैं जो अपने आंतरिक भाग में इंसुलेटर के रूप में कार्य करते हैं लेकिन अपने किनारों पर बिजली का संचालन पूर्णतः करते हैं, जो कि एक ऐसा गुण है जो खामियों के विरुद्ध उल्लेखनीय रूप से सुदृढ़ है। कल्पना कीजिए कि एक राजमार्ग जहाँ यातायात मुख्य लेन में गड्ढों या मलबे के बावजूद कंधों (shoulders) पर सुचारू रूप से बहता है; यही टोपोलॉजिकल सुरक्षा का सार है। दशकों से, वैज्ञानिकों ने इन एज करंट्स (edge currents) के उद्भव को समझने और उन्हें कैसे नियंत्रित किया जा सकता है, इसे समझने के लिए एक विशिष्ट सैद्धांतिक मॉडल का अध्ययन किया है, जिसे अक्सर सु-श्रीफर-हीगर (Su-Schrieffer-Heeger) श्रृंखला कहा जाता है। यह मॉडल परमाणुओं की एक एक-आयामी रेखा का वर्णन करता है जहाँ इलेक्ट्रॉन एक से दूसरे में कूदते (hop) हैं, जिसमें कूदने की शक्ति मजबूत और कमजोर के बीच बदलती रहती है। जब इन कूदने के पैटर्न का सही होता है, तो सिस्टम एक विशेष टोपोलॉजिकल अवस्था में प्रवेश करता है जो इन संरक्षित एज करंट्स को धारण करता है। हालाँकि, वास्तविक दुनिया की सामग्रियाँ कभी भी पूर्ण नहीं होतीं; उनमें अशुद्धियाँ और दोष होते हैं। एक प्रमुख प्रश्न इस क्षेत्र में रहा है कि ये खामियाँ नाजुक टोपोलॉजिकल व्यवस्था को कैसे प्रभावित करती हैं। जबकि कुछ विकार कभी-कभी नई टोपोलॉजिकल अवस्थाएँ बना सकते हैं, वे अक्सर उन्हें नष्ट कर देते हैं। हाल ही में, भौतिकविदों ने "नॉन-हर्मिटीन" (non-Hermitian) प्रणालियों की भी खोज करना शुरू किया है, जहाँ ऊर्जा प्राप्त की जा सकती है या खोई जा सकती है, या जहाँ दोनों दिशाओं में गति के नियम समान नहीं होते हैं, जो एक ऐसी जटिलता जोड़ता है जो अपने वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करने वाली खुली प्रणालियों की नकल करती है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस बात की जांच की है कि क्या होता है जब एक शुद्ध, पूर्ण परमाणु श्रृंखला को यादृच्छिक शोर से नहीं, बल्कि गति की समरूपता को तोड़ने वाले विशिष्ट, स्थानीयकृत दोषों द्वारा बाधित किया जाता है। उन्होंने परमाणुओं की एक ऐसी श्रृंखला पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ उन्होंने कुछ मूल परमाणुओं को विदेशी परमाणुओं से बदल दिया, जिससे प्रतिस्थापनीय अशुद्धियाँ (substitutional impurities) उत्पन्न हुईं। महत्वपूर्ण रूप से, इन अशुद्धियों को गैर-पारस्परिक (non-reciprocal) बनाया गया था, जिसका अर्थ है कि एक इलेक्ट्रॉन दोष की ओर कूदते समय एक अलग बल का अनुभव करता है बजाय इसके कि वह उससे दूर कूदे। शोधकर्ता यह जानना चाहते थे कि क्या ये अलग-थलग, असममित दोष सामग्री के मौलिक नियमों को बदल सकते हैं। उन्होंने पाया कि एक एकल दोष, चाहे वह कितना भी विचित्र क्यों न हो, पूरी श्रृंखला की टोपोलॉजिकल सुरक्षा को नष्ट नहीं कर सकता। सिस्टम लचीला है; दोष केवल कुछ इलेक्ट्रॉनों को स्थानीय रूप से फँसा लेता है बिना वैश्विक प्रवाह को बाधित किए। हालाँकि, कहानी तब नाटकीय रूप से बदल जाती है जब इन असममित अशुद्धियों की संख्या बढ़ जाती है। जब इन गैर-पारस्परिक अशुद्धियों की एक सीमित सांद्रता को श्रृंखला में बिखेरा जाता है, तो वे एक-दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करने लगती हैं। अलग-थलग बाधाओं के रूप में कार्य करने के बजाय, वे सामूहिक रूप से सामग्री के परिदृश्य को नया आकार देती हैं।

सबसे आश्चर्यजनक खोज यह है कि शोधकर्ताओं ने टोपोलॉजिकल अवस्था और सामान्य अवस्था के बीच की सीमा को नियत रूप से (deterministically) स्थानांतरित करने का एक तरीका खोजा है। अशुद्धियों की आंतरिक संरचना को सावधानीपूर्वक समायोजित करके—विशेष रूप से, अशुद्धि द्वारा किए जाने वाले दो प्रकार के कनेक्शनों के लिए कूदने की शक्ति को भिन्न बनाकर—वे उस महत्वपूर्ण बिंदु को धकेल सकते थे जहाँ चरण संक्रमण (phase transition) होता है। यदि उन्होंने अशुद्धियों को श्रृंखला के विभिन्न सेल के बीच कनेक्शन को प्राथमिकता देने के लिए कॉन्फ़िगर किया, तो टोपोलॉजिकल चरण का विस्तार हुआ, और वह उन क्षेत्रों में भी जीवित रहा जहाँ वह सामान्यतः लुप्त हो जाता। इसके विपरीत, यदि उन्होंने अशुद्धियों को एक ही सेल के भीतर कनेक्शन को प्राथमिकता देने के लिए कॉन्फ़िगर किया, तो टोपोलॉजिकल चरण संकुचित हो गया, और उम्मीद से बहुत पहले गायब हो गया। इसका अर्थ यह है कि केवल दोषों की स्थानीय ज्यामिति को बदलकर, कोई पूरे पदार्थ के व्यापक गुणों को सक्रिय रूप से पुनर्गठित कर सकता है। शोधकर्ताओं ने इसकी पुष्टि सैकड़ों परमाणुओं वाली श्रृंखलाओं का अनुकरण करके और यह सुनिश्चित करने के लिए हजारों यादृच्छिक व्यवस्थाओं का औसत निकालकर की कि प्रभाव वास्तविक था न कि केवल किसी विशिष्ट सेटअप का संयोग। उनके गणनाओं ने दिखाया कि एक चरण से दूसरे चरण में संक्रमण "स्मियर" या विस्तृत हो गया, जो एक संकेत है कि विकार मौलिक रूप से यह बदल रहे हैं कि सामग्री कैसे व्यवहार करती है।

अध्ययन ने यह भी प्रकट किया कि यह पुनर्गठन सामग्री के भीतर ऊर्जा स्तरों की प्रकृति में परिवर्तन से जुड़ा हुआ है। एक आदर्श प्रणाली में, ऊर्जा स्तर वास्तविक संख्याएँ होते हैं। गैर-पारस्परिक दोषों की उपस्थिति में, ऊर्जा स्तर जटिल संख्याएँ (complex numbers) हो सकते हैं, जो एक गणितीय संकेत है कि सिस्टम ऊर्जा खो रहा है या प्राप्त कर रहा है जो समय-प्रतिवर्ती समरूपता (time-reversal symmetry) को तोड़ता है। शोधकर्ताओं ने देखा कि जैसे-जैसे दोषों की सांद्रता बढ़ी, सिस्टम एक ऐसी प्रक्रिया से गुजरा जहाँ ये जटिल ऊर्जा स्तर बड़ी संख्या में दिखाई देने लगे। इस संक्रमण के साथ एक घटना भी देखी गई जिसे नॉन-हर्मिटीन स्किन इफेक्ट (non-Hermitian skin effect) कहा जाता है, जहाँ इलेक्ट्रॉन तरंगें, समान रूप से फैलने के बजाय, श्रृंखला के किनारों की ओर तेजी से (exponentially) धकेली जाती हैं। सीमाओं पर तरंगों का यह संचय श्रृंखला के किनारों की ओर गैर-पारस्परिक कूद के कारण होता है। शोधकर्ताओं ने नोट किया कि जबकि टोपोलॉजिकल चरण सीमा को स्थानांतरित किया जा सकता था, सिस्टम इन जटिल ऊर्जा अवस्थाओं के उद्भव के विरुद्ध आश्चर्यजनक रूप से स्थिर रहा, बशर्ते कि दोषों की विषमता को अत्यधिक न बढ़ाया गया हो।

इस परिवर्तन की गहराई को समझने के लिए, टीम ने एक विस्तृत विश्लेषण किया कि कैसे सिस्टम ने इसके आकार में परिवर्तन के साथ व्यवहार किया। भौतिकी में, जिस तरह से कोई सिस्टम बड़ा होने पर बदलता है, वह अक्सर उसके मौलिक स्वभाव को प्रकट करता है। उन्होंने पाया कि क्रिटिकल एक्सपोनेंट (critical exponent), एक संख्या जो सिस्टम के आकार के साथ संक्रमण की चौड़ाई में परिवर्तन का वर्णन करती है, एक मानक, स्वच्छ श्रृंखला से भिन्न थी। एक स्वच्छ श्रृंखला के लिए, यह संख्या ठीक एक है। उनके विस्कृत, नॉन-हर्मिटीन श्रृंखलाओं के लिए, यह संख्या सममित दोषों के लिए लगभग 1.455 और असममित दोषों के लिए 1.397 तक बढ़ गई। यह बदलाव पुष्टि करता है कि इन दोषों की उपस्थिति ने सामग्री को एक नए यूनिवर्सलिटी क्लास (universality class) में स्थानांतरित कर दिया है, जो भौतिक व्यवहार की एक विशिष्ट श्रेणी है जिसे स्वच्छ प्रणाली के पुराने नियमों द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है। शोधकर्ताओं ने यह भी नोट किया कि दोषों की बहुत उच्च सांद्रता पर, संक्रमण इतना विस्तृत हो जाता है कि एक तीक्ष्ण चरण संक्रमण की अवधारणा पूरी तरह से टूट जाती है, जो टोपोलॉजिकल व्यवस्था के पूर्ण व्यापक स्मियरिंग (macroscopic smearing) का सुझाव देती है।

इस कार्य के निहितार्थ महत्वपूर्ण हैं। यह प्रदर्शित करता है कि टोपोलॉजिकल सुरक्षा, जिसे अक्सर एक कठोर गुण माना जाता है, स्थानीय दोषों के रणनीतिक प्लेसमेंट और डिजाइन के माध्यम से सक्रिय रूप से ट्यून और मैनिपुलेट की जा सकती है। इन दोषों की आंतरिक समरूपता को तोड़कर, वैज्ञानिक पूरे पदार्थ को वैश्विक रूप से बदले बिना टोपोलॉजिकल चरण का विस्तार या संकुचन कर सकते हैं। यह विकार झेलने में सक्षम या, इसके विपरीत, विशिष्ट संरचनात्मक परिवर्तनों के प्रति संवेदनशील अवस्थाओं को बनाने के लिए इंजीनियरिंग के लिए एक नया उपकरण प्रदान करता है। निष्कर्ष बताते हैं कि विकार और गैर-पारस्परिकता के बीच की परस्पर क्रिया केवल शोर का स्रोत नहीं है जिसे समाप्त किया जाना चाहिए, बल्कि एक संसाधन है जिसे टोपोलॉजिकल सिस्टम के व्यापक व्यवहार को नियंत्रित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। शोधकर्ता निष्कर्ष निकालते हैं कि उनका कार्य अलग-थलग स्कैटरर्स (scatterers) की सूक्ष्म विषमता और टोपोलॉजिकल सीमाओं के व्यापक बदलाव के बीच एक स्पष्ट संबंध स्थापित करता है, जो फोटोनिक क्रिस्टल या इलेक्ट्रिकल सर्किट जैसे वास्तविक-विश्व प्लेटफार्मों में इन प्रभावों को कैसे देखा जा सकता है, इस पर भविष्य के अनुसंधान का मार्ग प्रशस्त करता है।