Scale-free wave localization at topological multicriticality

तरंगें भौतिक दुनिया के संदेशवाहक हैं, जो एक स्थान से दूसरे स्थान तक ऊर्जा ले जाती हैं। चाहे वह तालाब में फैलती लहरें हों, कमरे में गूँजती एक आवाज़ हो, या वह प्रकाश हो जो हमें देखने में सक्षम बनाता है, ये विक्षोभ आमतौर पर किसी सीमा (boundary) से टकराने पर एक अनुमानित नियम का पालन करते हैं। यदि कोई तरंग किसी सामग्री के किनारे पर फंसी होती है, तो जैसे-जैसे वह अंदर की ओर बढ़ती है, उसकी शक्ति आमतौर पर बहुत तेज़ी से कम हो जाती है, और एक ऐसे वक्र (curve) में गिरती है जो अधिक तीव्र और खड़ी होती जाती है जब तक कि ऊर्जा समाप्त न हो जाए। यह तीव्र, घातीय क्षय (exponential fading) लगभग हर उस प्रणाली में मानक व्यवहार है जिसे हम जानते हैं, जैसे कि फाइबर ऑप्टिक केबल में प्रकाश या कंप्यूटर चिप में इलेक्ट्रॉन। दशकों तक, वैज्ञानिकों ने इस नियम पर भरोसा करके ऊर्जा को निर्देशित या नियंत्रित करने वाले उपकरण डिज़ाइन किए हैं, यह मानते हुए कि सतह पर सीमित होने वाली कोई भी तरंग दूरी बढ़ने के साथ उतनी ही तेज़ी से लुप्त हो जाएगी।

हालाँकि, शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस नियम को तोड़ने का एक तरीका खोज लिया है। एक विशिष्ट प्रकार की कृत्रिम सामग्री को सावधानीपूर्वक इंजीनियर करके, उन्होंने ऐसी स्थिति बनाई है जहाँ एक तरंग बहुत तेज़ी से लुप्त नहीं होती है। इसके बजाय, तरंग की शक्ति एक सीधी, स्थिर रेखा में गिरती है, जो उम्मीद से कहीं अधिक दूर तक सामग्री में विस्तृत होती है। यह असामान्य व्यवहार एक बहुत ही सटीक बिंदु पर होता है जहाँ पदार्थ की तीन अलग-अलग अवस्थाएँ मिलती हैं, जिसे 'मल्टीक्रिटिकल पॉइंट' (multicritical point) नामक एक दुर्लभ स्थिति कहा जाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि इस विशिष्ट मिलन बिंदु पर, तरंग को नियंत्रित करने वाले गणित पूरी तरह से बदल जाते हैं, जिससे इसे एक नए, स्केल-फ्री (scale-free) पैटर्न में फैलने के लिए मजबूर होना पड़ता है। यह खोज महत्वपूर्ण है क्योंकि यह टोपोलॉजिकल भौतिकी के क्षेत्र को केवल यह गिनने से आगे ले जाती है कि सीमा पर कितनी तरंगें मौजूद हैं, और वैज्ञानिकों को वास्तव में तरंग के सटीक आकार को डिजाइन करने की अनुमति देती है।

शोधकर्ताओं ने, प्रयोगशाला सेटिंग में ध्वनि तरंगों के साथ काम करते हुए, जुड़ी हुई ध्वनिक गुहाओं (acoustic cavities) की एक लंबी श्रृंखला बनाने से शुरुआत की। ये छोटी, खोखली कक्षिकाएं हैं जो ध्वनि के लिए कमरों की तरह कार्य करती हैं, और आपस में जुड़ी हुई संकीर्ण नलिकाओं द्वारा जुड़ी होती हैं जो ध्वनि को एक से दूसरे में जाने की अनुमति देती हैं। एक मानक सेटअप में, ध्वनि केवल अपने निकटतम पड़ोसी तक ही पहुँच पाती है। लेकिन शोधकर्ताओं ने अतिरिक्त कनेक्शन जोड़े, जिससे ध्वनि को अगली कतार तक पहुँचने, बीच के कक्षों को छोड़कर आगे बढ़ने की अनुमति मिली। इन कनेक्शनों की शक्ति को अत्यधिक सटीकता के साथ ट्यून करके, उन्होंने एक ऐसी प्रणाली बनाई जहाँ ध्वनि इस तरह से यात्रा कर सकती थी जो सामान्य क्षय के नियमों को चुनौती देती थी। उन्होंने अपने डिज़ाइन के एक विशिष्ट "स्वीट स्पॉट" पर ध्यान केंद्रित किया, जो एक 'ट्रिक्रिटिकल पॉइंट' (tricritical point) था जहाँ तीन अलग-अलग टोपोलॉजिकल चरण (topological phases) आपस में मिलते थे। भौतिकी की भाषा में, यह वह स्थान है जहाँ सामग्री की आंतरिक संरचना तीन अलग-अलग व्यवहारों के बीच एक संतुलन पर टिकी होती है।

जब उन्होंने इस विशेष रूप से ट्यून की गई श्रृंखला में ध्वनि भेजी, तो उन्होंने कुछ ऐसा देखा जो पहले कभी नहीं देखा गया था। ध्वनि की तीव्रता एक तीव्र वक्र में गिरने के बजाय, एक बिल्कुल सीधी रेखा में गिरी। यदि आप श्रृंखला के प्रत्येक कक्ष में ध्वनि की तीव्रता को दर्शाते, तो वे बिंदु एक सीधी विकर्ण रेखा बनाते, जो किनारे से केंद्र की ओर पूरी तरह से फैली होती। इस रैखिक क्षय (linear decay) का अर्थ था कि तरंग "स्केल-फ्री" थी, एक ऐसा शब्द जो एक ऐसे पैटर्न का वर्णन करता है जो कितना भी ज़ूम इन या ज़ूम आउट करने पर समान दिखता है, और यह सामान्य घातीय क्षय की तुलना में बहुत लंबे समय तक बनी रही। शोधकर्ताओं ने इसकी पुष्टि तीन अलग-अलग संस्करणों वाली श्रृंखला बनाकर की: एक जो विशेष ट्रिक्रिटिकल पॉइंट के लिए ट्यून की गई थी, और दो अन्य जो पास के बिंदुओं पर ट्यून की गई थीं जहाँ ध्वनि सामान्य व्यवहार करती है। केवल ट्रिक्रिटिकल पॉइंट पर ट्यून की गई श्रृंखला ने ही सीधी-रेखा क्षय दिखाई, जिससे यह सिद्ध हुआ कि यह व्यवहार कनेक्शनों की विशिष्ट ज्यामितीय व्यवस्था का सीधा परिणाम था।

यह समझने के लिए कि यह क्यों हुआ, शोधकर्ताओं ने इस समस्या को 'कैटास्ट्रोफी थ्योरी' (catastrophe theory) के चश्मे से देखा, जो गणित की वह शाखा है जो यह अध्ययन करती है कि कैसे स्थितियों में छोटे बदलाव अचानक और नाटकीय बदलाव ला सकते हैं। उन्होंने पाया कि वह बिंदु जहाँ तीनों चरण मिलते हैं, एक गणितीय विलक्षणता (singularity) की तरह कार्य करता है, एक ऐसा स्थान जहाँ प्रणाली के सामान्य नियम ढह जाते हैं और पुनर्गठित होते हैं। इस बिंदु पर, श्रृंखला के माध्यम से ध्वनि तरंगों के प्रसार का तरीका, सामग्री के सामान्य गुणों के बजाय कनेक्शनों की ज्यामिति द्वारा निर्धारित एक नए आकार में बदल जाता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह घटना केवल एक आयाम (dimension) तक सीमित नहीं है। उन्होंने अपने कार्य को ध्वनिक कक्षों के द्वि-आयामी ग्रिड, यानी एक वर्गाकार जाली (square lattice) तक विस्तारित किया। इस 2D संस्करण में, उन्होंने पाया कि ध्वनि को ग्रिड के कोने में फंसाया जा सकता है, और यह एक साथ दो दिशाओं में रैखिक रूप से क्षय होगी, जो कोने से क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों अक्षों के साथ दूर जाएगी।

टीम ने कंप्यूटर सिमुलेशन और भौतिक प्रयोगों दोनों का उपयोग करके इन निष्कर्षों को सत्यापित किया। उन्होंने एक-आयामी परीक्षण के लिए उन्नीस ध्वनिक गुहाओं और द्वि-आयामी परीक्षण के लिए एक बड़े ग्रिड वाला एक भौतिक मॉडल बनाया। माइक्रोफोन का उपयोग करके, उन्होंने श्रृंखला और ग्रिड के प्रत्येक बिंदु पर ध्वनि के दबाव को मापा। माप उनके सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के साथ उल्लेखनीय सटीकता के साथ मेल खा गए। एक-आयामी श्रृंखला में, दबाव के आंकड़े एक सीधी रेखा बनाते थे, जो रैखिक क्षय की पुष्टि करते थे। द्वि-आयामी ग्रिड में, ध्वनि की तीव्रता कोने से दूर जाने पर दोनों दिशाओं में रैखिक रूप से गिरती है, जिससे एक अद्वितीय, स्केल-फ्री कॉर्नर मोड बनता है। यह कार्य प्रदर्शित करता है कि किसी विशिष्ट मल्टीक्रिटिकल पॉइंट पर सामग्री को ट्यून करके, वैज्ञानिक अब तरंग के लिफाफे (envelope) के सटीक आकार को इंजीनियर कर सकते हैं, जिससे हम केवल यह देखने से आगे बढ़ जाते हैं कि तरंगें कहाँ मौजूद हैं, बल्कि यह भी डिजाइन कर सकते हैं कि वे कैसे फैलती हैं।

यह खोज तरंगों के विभिन्न प्रणालियों में नियंत्रण के लिए एक नया मार्ग खोलती है। हालाँकि वर्तमान प्रयोग ध्वनिक मेटा-मटेरियल्स में ध्वनि तरंगों के साथ किए गए थे, लेकिन अंतर्निहित सिद्धांत प्रकाश और क्वांटम कणों सहित अन्य प्रकार की तरंगों पर भी लागू होते हैं। ऐसी तरंगें बनाने की क्षमता जो घातीय रूप से नहीं बल्कि एक रैखिक, अनुमानित पथ का अनुसरण करती हैं, ऊर्जा या सूचना को अधिक दक्षता के साथ निर्देशित करने के नए तरीके विकसित कर सकती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि पदार्थ की विभिन्न अवस्थाओं के बीच की सीमा केवल वह स्थान नहीं है जहाँ तरंगें रुकती हैं या शुरू होती हैं, बल्कि एक ऐसा क्षेत्र है जहाँ तरंग की मूल प्रकृति को फिर से लिखा जा सकता है। इन अवस्थाओं के मिलन बिंदु को खोजकर, उन्होंने तरंगों को कस्टम आकार देने का एक तरीका अनलॉक किया है, जो भविष्य के तरंग भौतिकी के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्रदान करता है।