Scale-free wave localization at topological multicriticality

Golven zijn de boodschappers van de fysieke wereld, die energie van de ene plek naar de andere dragen. Of het nu gaat om de rimpelingen die zich over een vijver verspreiden, het geluid van een stem dat door een kamer reist, of het licht dat ons in staat stelt te zien: deze verstoringen volgen meestal een voorspelbare regel wanneer ze een grens raken. Als een golf gevangen is aan de rand van een materiaal, neemt de sterkte ervan doorgaans zeer snel af terwijl de golf naar binnen beweegt, waarbij de afname verloopt in een curve die steeds steiler wordt totdat de energie is verdwenen. Dit snelle, exponentiële verval is het standaardgedrag voor golven in bijna elk systeem dat we kennen, van het licht in een glasvezelkabel tot de elektronen in een computerchip. Decennialang hebben wetenschappers op deze regel vertrouwd bij het ontwerpen van apparaten die energie geleiden of bevatten, uitgaande van de veronderstelling dat elke golf die aan een oppervlak is geconfigureerd, net zo snel zou verdwijnen naarmate de afstand van de rand toenam.

Echter, een team van onderzoekers heeft nu een manier ontdekt om deze regel te breken. Door een specifiek type kunstmatig materiaal zorgvuldig te ontwerpen, hebben zij een situatie gecreëerd waarin een golf helemaal niet snel vervaagt. In plaats daarvan neemt de sterkte van de golf af in een rechte, gestage lijn, waardoor deze veel verder in het materiaal doordringt dan iedereen verwachtte. Dit ongebruikelijke gedrag vindt plaats op een zeer precies punt waar drie verschillende toestanden van materie elkaar ontmoeten, een zeldzame conditie die een multicritisch punt wordt genoemd. De onderzoekers ontdekten dat de wiskunde die de golf op dit specifieke snijpunt beheerst, volledig verandert, waardoor de golf wordt gedwongen zich in een nieuw, schaalvrij patroon te verspreiden. Deze ontdekking is significant omdat het het vakgebied van de topologische fysica verplaatst van enkel het tellen van hoeveel golven er aan een grens bestaan, naar het daadwerkelijk kunnen ontwerpen van de exacte vorm van de golf zelf.

Het team, dat met geluidsgolven werkte in een laboratoriumsetting, begon met het bouwen van een lange keten van verbonden akoestische holtes. Dit zijn kleine, holle kamers die fungeren als ruimtes voor geluid, verbonden door smalle buizen die het geluid van de ene naar de andere laten springen. In een standaardopstelling zou het geluid slechts naar de directe buurman springen. Maar de onderzoekers voegden extra verbindingen toe, waardoor het geluid verder stroomafwaarts kon reiken door tussenliggende kamers over te slaan. Door de sterkte van deze verbindingen met extreme precisie af te stemmen, creëerden zij een systeem waarin het geluid op een manier kon reizen die de gebruikelijke regels van verval tartte. Ze richtten zich op een specifiek "sweet spot" in hun ontwerp, een tricritisch punt waar drie verschillende topologische fasen van het materiaal samenkwamen. In de taal van de natuurkunde is dit waar de interne structuur van het materiaal in evenwicht is op de snijlijn tussen drie verschillende gedragingen.

Toen zij geluid in deze speciaal afgestemde keten stuurden, observeerden zij iets dat nog nooit eerder was gezien. In plaats van dat de geluidsintensiteit in een scherpe curve afnam, viel deze weg in een perfect rechte lijn. Als u de luidheid van het geluid in elke kamer langs de keten zou uitzetten, zouden de punten een rechte diagonale lijn vormen, die van de rand helemaal naar het midden strekt. Dit lineaire verval betekende dat de golf "schaalvrij" was, een term die een patroon beschrijft dat er hetzelfde uitziet, ongeacht hoe meget u inzoomt of uitzoomt, en het hield veel langer stand dan het gebruikelijke exponentiële verval. De onderzoekers bevestigden dit door drie verschillende versies van hun keten te bouwen: één afgestemd op het speciale tricritische punt, en twee andere afgestemd op nabijgelegen punten waar het geluid zich normaal gedraagt. Alleen de keten op het tricritische punt vertoonde het rechte-lijnige verval, wat bewees dat dit gedrag een direct gevolg was van de specifieke geometrische ordening van de verbindingen.

Om te begrijpen waarom dit gebeurde, bekeken de onderzoekers het probleem door de lens van de catastrofetheorie, een tak van de wiskunde die bestudeert hoe kleine veranderingen in condities kunnen leiden tot plotselinge, dramatische verschuivingen in gedrag. Zij vonden dat het punt waar de drie fasen elkaar ontmoetten fungeerde als een wiskundige singulariteit, een plek waar de gebruikelijke regels van het systeem instorten en zich reorganiseren. Op dit punt werd de manier waarop de geluidsgolven door de keten voortplantten in een nieuwe vorm gedwongen, bepaald door de geometrie van de verbindingen in plaats van door de gebruikelijke eigenschappen van het materiaal. De onderzoekers toonden aan dat dit fenomeen niet beperkt is tot slechts één dimensie. Zij breidden hun werk uit naar een tweedimensionaal rooster van akoestische kamers, waarbij zij een vierkant rooster creëerden. In deze 2D-versie ontdekten zij dat het geluid in de hoek van het rooster gevangen kon worden, en dat het lineair in twee richtingen tegelijk zou vervallen, terwijl het vanuit de hoek weg beweegt langs zowel de horizontale als de verticale assen.

Het team verifieerde deze bevindingen met behulp van zowel computersimulaties als fysieke experimenten. Zij bouwden een fysiek model bestaande uit negentien akoestische holtes voor de eendimensionale test en een groter rooster voor de tweedimensionale test. Met behulp van microfoons maten zij de druk van het geluid op elk enkel punt in de keten en het rooster. De metingen kwamen met opmerkelijke nauwkeurigheid overeen met hun theoretische voorspellingen. In de eendimensionale keten vormden de drukmetingen een rechte lijn, wat het lineaire verval bevestigde. In het tweedimensionale rooster nam de geluidsintensiteit lineair af naarmate het zich vanuit de hoek in beide richtingen bewoog, wat een unieke, schaalvrije hoekmodus creëerde. Dit werk demonstreert dat wetenschappers, door een materiaal af te stemmen op een specifiek multicritisch punt, nu in staat zijn om de exacte vorm van de envelop van een golf te ontwerpen, waarbij ze overgaan van enkel het observeren waar golven bestaan naar het actief ontwerpen van hoe ze zich verspreiden.

Deze ontdekking opent een nieuw pad voor het beheersen van golven in diverse systemen. Hoewel de huidige experimenten werden uitgevoerd met geluidsgolven in akoestische metamaterialen, zijn de onderliggende principes van toepassing op andere soorten golven, waaronder licht en kwantumdeeltjes. Het vermogen om golven te creëren die niet exponentieel vervagen maar in plaats daarvan een lineair, voorspelbaar pad volgen, zou kunnen leiden tot nieuwe manieren om energie of informatie met grotere efficiëntie te geleiden. De onderzoekers hebben aangetoond dat de grens tussen verschillende toestanden van materie niet alleen een plek is waar golven stoppen of beginnen, maar een regio waar de aard van de golf zelf herschreven kan worden. Door het exacte punt te vinden waar deze toestanden samenkomen, hebben zij een methode ontsloten om golven met aangepaste vormen te creëren, wat een krachtig nieuw instrument biedt voor de toekomst van de golfkunde.