Quantum Computing through Computational Imaging: Representations, Measurement, and Inference

आधुनिक विज्ञान की दुनिया में, शोधकर्ता अक्सर अधूरे डेटा से छवियों को पुनर्गठित करने के लिए जटिल गणितीय मॉडलों पर भरोसा करते हैं, जैसे कि मानव शरीर के भीतर की स्पष्ट तस्वीर बनाने के लिए एक्स-रे छायाओं का उपयोग करना। ये मॉडल सूचना को संख्याओं के सरणियों (arrays) के रूप में देखते हैं, जहाँ प्रत्येक प्रविष्टि का एक विशिष्ट मान और एक विशिष्ट स्थान होता है। एक नया क्षेत्र, क्वांटम कंप्यूटिंग, इन विशाल सरणियों को मौलिक रूप से अलग तरीके से संभालने का वादा करता है। एक ग्रिड में नंबरों को संग्रहीत करने के बजाय, एक क्वांटम कंप्यूटर सूचना की छोटी इकाइयों का उपयोग करता है जिन्हें क्वबिट्स (qubits) कहा जाता है। ये क्वबिट्स सुपरपोजिशन की स्थिति में हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि वे एक साथ संभावनाओं के संयोजन को धारण कर सकते हैं, जिसे 'एम्प्लीट्यूड' (amplitudes) नामक गणितीय मानों द्वारा वर्णित किया जाता है। हालाँकि, इसमें एक महत्वपूर्ण पेच है: जबकि इन एम्प्लीट्यूड को गणना करने के लिए हेरफेर किया जा सकता है, उन्हें स्प्रेडशीट की प्रविष्टियों की तरह सीधे पढ़ा नहीं जा सकता है। जब एक वैज्ञानिक परिणाम को देखता है, तो क्वांटम अवस्था उन एम्प्लीट्यूड द्वारा परिभाषित संभावनाओं के आधार पर एक एकल, यादृच्छिक परिणाम में ढह (collapse) जाती है। यह एक अंतराल पैदा करता है जो एक क्वांटम मशीन द्वारा किए जा जाने वाले शक्तिशाली गणनाओं और उस वास्तविक सूचना के बीच है जिसे एक मनुष्य को निकालने की आवश्यकता होती है।

इटली और ग्रीस के संस्थानों के शोधकर्ताओं की एक टीम इस अंतर को पाटने के लिए निकल पड़ी है, विशेष रूप से कम्प्यूटेशनल इमेजिंग के क्षेत्र के लिए। उनका तर्क है कि केवल एक इमेजिंग समस्या को क्वांटम प्रारूप में अनुवादित करना पर्याप्त नहीं है; आपको सावधानीपूर्वक यह परिभाषित करना होगा कि क्वांटम अवस्था क्या दर्शाती है, इसे कैसे मापा जाता है, और अंतिम निर्णय वास्तव में क्या है। अपने कार्य में, वे प्रदर्शित करते हैं कि जिस तरह से डेटा को क्वांटम सिस्टम में एनकोड किया जाता है, वह आपके प्राप्त उत्तर की प्रकृति को बदल देता है। वे दिखाते हैं कि कच्चे इमेज डेटा को एम्प्लीट्यूड के रूप में संग्रहीत करना, समस्या के संभावित समाधानों की सूची का प्रतिनिधित्व करने के लिए एम्प्लीट्यूड का उपयोग करने से भिन्न है। सावधानीपूर्वक निर्मित उदाहरणों की एक श्रृंखला के माध्यम से, वे प्रकट करते हैं कि एक क्वांटम कंप्यूटर एक समाधान की औसत लागत को कम कर सकता है, बिना वास्तव में सबसे अच्छे संभव समाधान को सबसे संभावित बनाए। यह अंतर उन लोगों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है जो क्वांटम मशीनों का उपयोग वास्तविक दुनिया की इमेजिंग समस्याओं को हल करने के लिए करने की आशा रखते हैं, क्योंकि यह स्पष्ट करता है कि ये उपकरण क्या दे सकते हैं और क्या नहीं।

शोधकर्ताओं ने एक इमेजिंग कार्य के लिए क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करने के दो बहुत अलग तरीकों की जांच करके शुरुआत की। पहले दृष्टिकोण में, जिसे एम्प्लीट्यूड एनकोडिंग (amplitude encoding) कहा जाता है, एक छवि के पिक्सेल के वास्तविक चमक मानों को सीधे एक क्वांटमान अवस्था के एम्प्लीट्यूड में संग्रहीत किया जाता है। यदि आपके पास चार पिक्सेल हैं, तो आप उनके मानों को रखने के लिए दो क्वबिट्स का उपयोग कर सकते हैं। हालाँकि, जब आप इस प्रणाली को मापते हैं, तो आपको पिक्सेल मान वापस नहीं मिलते हैं। इसके बजाय, आपको एक एकल स्थान प्राप्त होता है, जो यादृच्छिक रूप से चुना गया है, जहाँ उस स्थान को चुनने की संभावना पिक्सेल की चमक पर निर्भर करती है। छवि का मूल पैमाना इस प्रक्रिया में खो जाता है, और जटिल 'फेज' (phase) जानकारी, जो पुनर्निर्माण के लिए महत्वपूर्ण हो सकती है, छिपी रहती है। दूसरे दृष्टिकोण में, जिसे टीम अनुकूलन (optimization) समस्याओं के लिए पसंद करती है, क्वबिट्स स्वयं इमेज डेटा को संग्रहीत नहीं करते हैं। इसके बजाय, वे एक पूर्ण उम्मीदवार समाधान का प्रतिनिधित्व करते हैं, जैसे कि प्रत्येक पसेल को बैकग्राउंड या फोरग्राउंड के रूप में लेबल करने का एक विशिष्ट तरीका। यहाँ, एम्प्लीट्यूड उस संपूर्ण लेबलिंग की संभावना का प्रतिनिधित्व करते हैं कि वह सही उत्तर है। यह सूक्ष्म बदलाव कि क्वांटम अवस्था का क्या अर्थ है, सब कुछ बदल देता है।

इन विचारों का परीक्षण करने के लिए, टीम ने एक चार-पिक्सेल वाली छवि के संबंध में एक छोटा, ठोस परिदृश्य बनाया जिसे दो क्षेत्रों में विभाजित (segment) किया जाना था। उन्होंने एक गणितीय लक्ष्य को परिभाषित किया जो पिक्सेल की चमक को एक थ्रेशोल्ड (threshold) से मिलाने के लिए पुरस्कृत करता था और पड़ोसी पिक्सेल पर अलग-अलग लेबल होने पर दंडित करता था। इसने संभावित समाधानों का एक परिदृश्य बनाया, जिनमें से प्रत्येक की एक विशिष्ट "ऊर्जा" या लागत थी। फिर उन्होंने एक क्वांटम एल्गोरिदम, जिसे क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (Quantum Approximate Optimization Algorithm) के रूप में जाना जाता है, का उपयोग करके सर्वोत्तम लेबलिंग की खोज की। यह एल्गोरिदम एक क्वांटम अवस्था तैयार करके, प्रत्येक समाधान की लागत के आधार पर एम्प्लीट्यूड को मोड़ने के लिए संचालन की एक श्रृंखला लागू करके और फिर हस्तक्षेप (interference) बनाने के लिए उन्हें मिलाकर काम करता है। लक्ष्य यह था कि सबसे अच्छा समाधान अन्य की तुलना में अधिक बार दिखाई दे।

उनके सिमुलेशन के परिणामों ने एक प्रति-सहज सत्य को उजागर किया। एल्गोरिदम चलाने के बाद, क्वांटम कंप्यूटर द्वारा उत्पन्न समाधानों की औसत लागत काफी कम हो गई, जो 1.675 से घटकर 0.686 रह गई। इससे पता चला कि मशीन यादृच्छिक अनुमान लगाने की तुलना में बेहतर समाधान खोजने में सफल रही। हालाँकि, जब शोधकर्ताओं ने उन विशिष्ट समाधानों को देखा जो सबसे अधिक बार दिखाई दिए, तो उन्होंने पाया कि सबसे अच्छा संभव लेबलिंग, जिसकी न्यूनतम लागत 0.375 थी, सबसे आम परिणाम नहीं था। इसके बजाय, एक थोड़ा बदतर समाधान, जिसकी लागत 0.675 थी, अधिक बार दिखाई दिया। क्वांटम हस्तक्षेप, जिसने औसत ऊर्जा को कम करने में मदद की थी, ने वास्तव में एक उप-इष्टतम (suboptimal) उत्तर की संभावना को पूर्ण उत्तर की तुलना में बढ़ा दिया। यह खोज इस धारणा को चुनौती देती है कि किसी प्रणाली की औसत ऊर्जा को कम करने से स्वतः ही इष्टतम समाधान सबसे संभावित परिणाम नहीं बन जाता है।

टीम ने मौजूदा क्वांटम हार्डवेयर, विशेष रूप से IBM और IQM द्वारा प्रदान किए गए उपकरणों से वास्तविक दुनिया के माप को देखकर इसका और विस्तार से अध्ययन किया। उन्होंने छह पिक्सेल वाले थोड़े बड़े कार्य का विश्लेषण किया, जहाँ लक्ष्य क्षेत्रों के बीच एक विशिष्ट सीमा (boundary) का लेबल तय करना था। हार्डवेयर की शोर और खामियों के बावजूद, डेटा ने एक पूर्ण समाधान खोजने की संभावना और केवल स्थानीय सीमा के लिए एक सही उत्तर प्राप्त करने की संभावना के बीच एक स्पष्ट अंतर दिखाया। कुछ मामलों में, हार्डवेयर एक पूर्ण वैश्विक समाधान खोजने की तुलना में स्थानीय सीमा को सही प्राप्त करने में बहुत अधिक सक्षम था। यह इस विचार को पुष्ट करता है कि "सर्वश्रेष्ठ" उत्तर पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करता है कि आप क्या प्रश्न पूछ रहे हैं। यदि आपको पूर्ण वैश्विक विन्यास की आवश्यकता है, तो क्वांटम कंप्यूटर उसे कुशलतापूर्वक प्रदान करने में संघर्ष कर सकता है। यदि आपको केवल एक विश्वसनीय स्थानीय निर्णय की आवश्यकता है, तो वही मशीन काफी प्रभावी हो सकती है।

शोधकर्ताओं ने इन उदाहरणों का उपयोग यह स्पष्ट करने के लिए भी किया कि क्वांटम कंप्यूटर अनिश्चितता और सूचना को कैसे संभालते हैं। उन्होंने दिखाया कि किसी छिपे हुए गुण, जैसे कि तरंग के फेज (phase) के बारे में जानने के लिए, आप एक ही प्रकार के माप पर भरोसा नहीं कर सकते। जिस तरह एक फोटोग्राफर को किसी वस्तु के पूर्ण आकार को देखने के लिए अलग-अलग प्रकाश कोणों के साथ चित्र लेने की आवश्यकता हो सकती है, उसी तरह एक क्वांटम वैज्ञानिक को उन अस्पष्टताओं को दूर करने के लिए विभिन्न माप सेटिंग्स का उपयोग करना चाहिए जिन्हें एक एकल दृश्य नहीं देख सकता। उन्होंने प्रदर्शित किया कि जबकि स्थानीय माप सिस्टम के एक छोटे हिस्से के बारे में सटीक जानकारी प्रदान कर सकते हैं, वे वैश्विक चित्र को अस्पष्ट छोड़ सकते हैं। पूर्ण चित्र के पुनर्निर्माण के लिए पूरक मापों (complementary measurements) के परिणामों को संयोजित करना आवश्यक है।

अंत में, यह शोध पत्र इस प्रश्न को संबोधित करता है कि क्या ये क्वांटम विधियाँ वास्तव में शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में तेज़ या अधिक कुशल हैं। लेखक सावधानीपूर्वक नोट करते हैं कि उनके द्वारा अध्ययन किए गए छोटे उदाहरणों के लिए, शास्त्रीय कंप्यूटर इन समस्याओं को सटीक रूप से और तुरंत हल कर सकते हैं। उनके कार्य का मूल्य अभी तक मौजूद न होने वाले 'स्पीडअप' का दावा करने में नहीं है, बल्कि दोनों की तुलना करने के लिए एक स्पष्ट ढांचा स्थापित करने में है। वे तर्क देते हैं कि किसी भी क्वांटम लाभ के दावे को पूरी प्रक्रिया को ध्यान में रखना चाहिए: डेटा को कैसे लोड किया जाता है, सर्किट कैसे बनाया जाता है, विश्वसनीय उत्तर प्राप्त करने के लिए मशीन को कितनी बार चलाना पड़ता है, और अंतिम परिणाम को कैसे डिकोड किया जाता है। वे दिखाते हैं कि क्वांटम अवस्था को तैयार करने की लागत और एक अच्छा उत्तर प्राप्त करने के लिए आवश्यक 'शॉट्स' (shots) की संख्या, एल्गोरिदम के स्वयं जितना ही महत्वपूर्ण है।

अपने निष्कर्ष में, टीम इस बात पर जोर देती है कि क्वांटम इमेजिंग के लिए आगे का रास्ता हर समस्या को क्वांटम सांचे में ढालना नहीं है, बल्कि गणना को उस विशिष्ट मात्रा के इर्द-गिर्द डिजाइन करना है जिसकी वास्तव में आवश्यकता है। चाहे लक्ष्य पूर्ण छवि पुनर्निर्माण हो, पिक्सेल के बीच एक विशिष्ट सहसंबंध हो, या एक सीमा के बारे में एक सरल निर्णय हो, आवश्यक आउटपुट ही पद्धति को निर्धारित करता है। डेटा के प्रतिनिधित्व को माप और अंतिम निर्णय से अलग करके, शोधकर्ता इंजीनियरों और वैज्ञानिकों को यह समझने के लिए एक रोडमैप प्रदान करते हैं कि एक क्वांटम कंप्यूटर वास्तव में क्या लौटा सकता है। वे दिखाते हैं कि जबकि यह तकनीक आशाजनक है, एक क्वांटम अवस्था से उपयोगी वैज्ञानिक उत्तर तक की यात्रा के लिए संसाधनों का सावधानीपूर्वक लेखा-जोखा, लक्ष्य की स्पष्ट परिभाषा और मशीन वास्तव में क्या उत्पन्न करेगी, इसकी यथार्थवादी अपेक्षा की आवश्यकता होती है। यह कार्य एक व्यावहारिक मार्गदर्शिका के रूप में कार्य करता है, यह सुनिश्चित करता है कि क्वांटम कंप्यूटिंग का उत्साह इसकी क्षमताओं और सीमाओं की सटीक समझ पर आधारित हो।