Quantum Computing through Computational Imaging: Representations, Measurement, and Inference

Nel mondo della scienza moderna, i ricercatori si affidano spesso a complessi modelli matematici per ricostruire immagini da dati incompleti, come nel caso di unire i frammenti di un'immagine nitida dell'interno del corpo umano dalle ombre dei raggi X. Questi modelli trattano l'informazione come array di numeri, dove ogni voce ha un valore specifico e una posizione specifica. Un campo più recente, il calcolo quantistico, promette di gestire questi enormi array in un modo fondamentalmente diverso. Invece di memorizzare i numeri in una griglia, un computer quantistico utilizza minuscole unità di informazione chiamate qubit. Questi qubit possono esistere in uno stato di sovrapposizione, il che significa che possono contenere una combinazione di possibilità contemporaneamente, descritta da valori matematici chiamati ampiezze. Tuttavia, esiste un ostacolo critico: sebbene queste ampiezze possano essere manipolate per eseguire calcoli, non possono essere lette direttamente come le voci di un foglio di calcolo. Quando uno scienziato osserva il risultato, lo stato quantistico collassa in un singolo esito casuale basato sulle probabilità definite da quelle ampiezze. Ciò crea un divario tra i potenti calcoli che una macchina quantistica può eseguire e l'effettiva informazione che un essere umano deve estrarre da essa.

Un team di ricercatori provenienti da istituzioni in Italia e Grecia si è posto l'obiettivo di colmare questo divario, specificamente per il campo dell'imaging computazionale. Essi sostengono che non sia sufficiente tradurre semplicemente un problema di imaging in un formato quantistico; bisogna definire attentamente cosa rappresenti lo stato quantistico, come venga misurato e quale sia la decisione finale. Nel loro lavoro, dimostrano che il modo in cui i dati vengono codificati in un sistema quantistico cambia la natura della risposta ottenuta. Mostrano che memorizzare i dati grezzi di un'immagine come ampiezze è diverso dall'utilizzare le ampiezze per rappresentare un elenco di possibili soluzioni a un problema. Attraverso una serie di esempi accuratamente costruiti, rivelano che un computer quantistico potrebbe abbassare il costo medio di una soluzione senza rendere la migliore soluzione possibile la più probabile. Questa distinzione è vitale per chiunque speri di utilizzare le macchine quantistiche per risolvere problemi di imaging del mondo reale, poiché chiarisce cosa questi dispositivi possano e non possano offrire.

I ricercatori hanno iniziato esaminando due modi molto diversi di utilizzare un computer quantistico per un compito di imaging. Nel primo approccio, noto come codifica di ampiezza (amplitude encoding), i valori effettivi di luminosità dei pixel di un'immagine sono memorizzati direttamente nelle ampiezze di uno stato quantistico. Se avete quattro pixel, potreste usare due qubit per contenerne i valori. Tuttavia, quando misurate questo sistema, non ottenete indietro i valori dei pixel. Ottenete invece una singola posizione, scelta casualmente, dove la probabilità di scegliere quella posizione dipende dalla luminosità del pixel. La scala originale dell'immagine si perde nel processo, e l'informazione sulla fase complessa che potrebbe essere cruciale per la ricostruzione rimane nascosta. Nel secondo approccio, che il team predilige per i problemi di ottimizzazione, i qubit non memorizzano i dati dell'immagine stessa. Invece, essi rappresentano una soluzione candidata completa, come un modo specifico di etichettare ogni pixel come sfondo o primo piano. Qui, le ampiezze rappresentano la probabilità che l'intera etichettatura sia la risposta corretta. Questo sottile spostamento in ciò che significa lo stato quantistico cambia tutto riguardo all'interpretazione dei risultati.

Per testare queste idee, il team ha costruito uno scenario piccolo e concreto che coinvolgeva un'immagine di quattro pixel che doveva essere segmentata, o divisa, in due regioni. Hanno definito un obiettivo matematico che premiava l'adattamento della luminosità del pixel a una soglia e penalizzava l'avere etichette diverse sui pixel vicini. Questo ha creato un panorama di possibili soluzioni, ciascuna con un determinato "energia" o costo. Hanno poi utilizzato un algoritmo quantistico, noto come Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), per cercare la migliore etichettatura. Questo algoritmo funziona preparando uno stato quantistico, applicando una serie di operazioni che torcono le ampiezze in base al costo di ciascuna soluzione, e poi mescolandole per creare interferenza. L'obiettivo era far apparire la soluzione migliore più frequentemente rispetto alle altre.

I risultati della loro simulazione hanno rivelato una verità controintuitiva. Dopo aver eseguito l'algoritmo, il costo medio delle soluzioni prodotte dal computer quantistico è sceso significativamente, da un valore iniziale di 1,675 a 0,686. Ciò suggeriva che la macchina stava trovando con successo soluzioni migliori rispetto a un tentativo casuale. Tuttavia, quando i ricercatori hanno esaminato le soluzioni specifiche che apparivano più frequentemente, hanno scoperto che la singola migliore soluzione possibile, che aveva il costo più basso di 0,375, non era l'esito più comune. Invece, una soluzione leggermente peggiore, con un costo di 0,675, appariva più spesso. L'interferenza quantistica che ha aiutato ad abbassare l'energia media ha effettivamente aumentato la probabilità di una risposta subottimale rispetto a quella perfetta. Questa scoperta sfida l'assunto che abbassare l'energia media di un sistema renda automaticamente la soluzione ottimale la più probabile da osservare.

Il team ha ulteriormente esplorato questo aspetto guardando a misurazioni del mondo reale da hardware quantistico esistente, specificamente da dispositivi forniti da IBM e IQM. Hanno analizzato un compito leggermente più grande che coinvolgeva sei pixel, dove l'obiettivo era decidere l'etichetta di un confine specifico tra le regioni. Anche con il rumore e le imperfezioni dell'hardware reale, i dati mostravano una chiara distinzione tra la probabilità di trovare la singola soluzione perfetta e la probabilità di ottenere una risposta corretta per il solo confine locale. In alcuni casi, l'hardware era molto più propenso a ottenere correttamente il confine locale piuttosto che trovare la soluzione globale perfetta. Questo rafforza l'idea che la "migliore" risposta dipende interamente dalla domanda che si pone. Se si ha bisogno della migliore configurazione globale assoluta, il computer quantistico potrebbe avere difficoltà a fornirla efficientemente. Se si ha solo bisogno di una decisione locale affidabile, la stessa macchina potrebbe essere piuttosto efficace.

I ricercatori hanno anche utilizzato questi esempi per chiarire come i computer quantistici gestiscono l'incertezza e l'informazione. Hanno dimostrato che per apprendere una proprietà nascosta, come la fase di un'onda, non ci si può affidare a un solo tipo di misurazione. Proprio come un fotografo potrebbe dover scattare foto con diverse angolazioni di luce per vedere la forma completa di un oggetto, uno scienziato quantistico deve utilizzare diverse impostazioni di misurazione per risolvere le ambiguità che una singola vista non può rilevare. Hanno dimostrato che, mentre le misurazioni locali possono fornire informazioni precise su una piccola parte di un sistema, potrebbero lasciare ambigua l'immagine globale. Solo combinando i risultati di misurazioni complementari è possibile ricostruire l'immagine completa.

Infine, l'articolo affronta la questione se questi metodi quantistici siano effettivamente più veloci o più efficienti dei computer classici. Gli autori sottolineano con cura che, per i piccoli esempi studiati, i computer classici possono risolvere i problemi in modo esatto e istantaneo. Il valore del loro lavoro non risiede nel rivendicare un vantaggio di velocità che non esiste ancora, ma nell'instaurare un quadro chiaro su come confrontare i due. Sostengono che qualsiasi affermazione di vantaggio quantistico debba tenere conto dell'intero processo: come i dati vengono caricati, come viene costruito il circuito, quante volte la macchina deve essere eseguita per ottenere una risposta affidabile e come viene decodificato il risultato finale. Dimostrano che il costo della preparazione dello stato quantistico e il numero di "shot" necessari per ottenere una buona risposta sono altrettanto importanti dell'algoritmo stesso.

Nella loro conclusione, il team sottolinea che la strada da seguire per l'imaging quantistico non è forzare ogni problema in uno stampo quantistico, ma progettare il calcolo attorno alla quantità specifica che è effettivamente necessaria. Che l'obiettivo sia una ricostruzione completa dell'immagine, una specifica correlazione tra i pixel o una semplice decisione su un confine, l'output richiesto detta il metodo. Separando la rappresentazione dei dati dalla misurazione e dalla decisione finale, i ricercatori forniscono una tabella di marcia per ingegneri e scienziati per comprendere cosa un computer quantistico possa realisticamente restituire. Dimostrano che, sebbene la tecnologia sia promettente, il viaggio da uno stato quantistico a una risposta scientifica utile richiede un conto accurato delle risorse, una chiara definizione dell'obiettivo e un'aspettativa realistica di ciò che la macchina produrrà effettivamente. Il lavoro funge da guida pratica, assicurando che l'entusiasmo per il calcolo quantistico sia ancorato a una precisa comprensione delle sue capacità e dei suoi limiti.