Coordinating Mathematical Structure and Pedagogical Appropriateness: Preschool Teachers’ Problem Posing Across Differently Structured Tasks
15 प्रीस्कूल शिक्षकों का यह गुणात्मक अध्ययन प्रकट करता है कि जहाँ वे शैक्षणिक उपयुक्तता को महत्व देते हैं, वहीं समस्या-प्रस्तुति कार्यों में स्पष्ट गणितीय संरचनाओं के साथ इन मांगों का समन्वय करने की उनकी क्षमता काफी भिन्न होती है, जिसमें वे संरचित प्रारूपों में सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करते हैं और मुक्त-अंत वाले संदर्भों में सुसंगत गणितीय समस्याएं बनाने में संघर्ष करते हैं।
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जीवन के शुरुआती वर्षों में, गणित केवल याद किए जाने वाले अमूर्त नियमों का एक समूह नहीं है, बल्कि दुनिया को समझने का एक तरीका है। यह एक गीत की लय, कालीन पर रखे ब्लॉकों की व्यवस्था और मेज पर नाश्ता साझा करने में जीवित रहता है। छोटे बच्चों के लिए, गणितीय समस्या कार्यपत्रक (वर्कशीट) पर दिया गया कोई प्रश्न नहीं है; बल्कि यह एक ऐसी स्थिति है जो उन्हें कुछ नोटिस करने, दो चीजों की तुलना करने, या यह पता लगाने के लिए आमंत्रित करती है कि किसी चीज़ को निष्पक्ष कैसे बनाया जाए। यही 'प्रॉब्लम पोजिंग' (समस्या प्रस्तुत करने) का क्षेत्र है: समस्याओं को हल करने के बजाय, ऐसी स्थितियों को बनाने की क्रिया। जबकि वयस्क अक्सर यह मान लेते हैं कि बच्चे को खिलौनों के साथ एक खेलपूर्ण वातावरण में रखना ही गणितीय सोच को जगाने के लिए पर्याप्त है, शोधकर्ता लंबे समय से यह सोचते आए हैं कि क्या इन क्षणों का मार्गदर्शन करने वाले वयस्क वास्तव में यह समझते हैं कि एक साधारण गतिविधि को एक वास्तविक पहेली में कैसे बदला जाए। चुनौती दो जरूरतों के बीच संतुलन बनाने में निहित है: स्थिति मजेदार और एक छोटे बच्चे के लिए सुलभ होनी चाहिए, लेकिन इसमें एक स्पष्ट गणितीय संबंध भी होना चाहिए जो बच्चे को केवल निर्देश का पालन करने के बजाय सोचने के लिए प्रेरित करे।
एक हालिया अध्ययन ने यह जांचने के लिए प्रयास किया कि प्रीस्कूल शिक्षक इस नाजुक संतुलन को कैसे प्रबंधित करते हैं। शोधकर्ताओं ने तुर्की के पंद्रह अनुभवी शिक्षकों को एकत्र किया और उनसे बच्चों के लिए गणित की समस्याएं बनाने को कहा। शिक्षकों का पहले साक्षात्कार लिया गया ताकि यह समझा जा सके कि वे गणित पढ़ाने के बारे में क्या मानते हैं और वे अपनी कक्षाओं में क्या करते हैं। फिर, उन्हें एक विशिष्ट कार्य दिया गया: दो अलग-अलग चित्रों को देखना और प्रत्येक के लिए तीन प्रकार की समस्याएं बनाना। पहले चित्र में रंगीन बिल्डिंग ब्लॉक्स का ढेर दिखाया गया था, और दूसरे में एक परिवार को किराने की दुकान में खरीदारी करते हुए दिखाया गया था। प्रत्येक चित्र के लिए, शिक्षकों को एक "संरचित" (structured) समस्या बनानी थी जिसका उत्तर बहुत स्पष्ट हो, एक "अर्ध-संरचित" (semi-structured) समस्या जिसमें बच्चे के पास कुछ विकल्प हों, और एक "मुक्त" (open) समस्या जिसमें शिक्षक को प्रश्न से लेकर लक्ष्य तक सब कुछ तय करना हो। इस प्रक्रिया से नब्बे अलग-अलग समस्या स्थितियां उत्पन्न हुईं, जिनका शोधकर्ताओं ने विश्लेषण किया ताकि यह देखा जा सके कि वे वास्तव में गणितीय पहेलियाँ थीं या केवल गतिविधियाँ।
निष्कर्षों ने एक स्पष्ट अंतर प्रकट किया कि शिक्षक वास्तव में क्या महत्व देते हैं और जब उन्हें शून्य से एक समस्या बनाने के लिए कहा गया तो उन्होंने वास्तव में क्या बनाया। अपने साक्षात्कारों में, शिक्षकों ने खेल के महत्व, वास्तविक जीवन की स्थितियों के उपयोग और बच्चों को सक्रिय रूप से भाग लेने देने के बारे में उत्साहपूर्वक बात की। उन्होंने कहानियों, खेलों और व्यावहारिक सामग्रियों से भरी कक्षा का वर्णन किया। जब उन्होंने समस्याएं बनाईं, तो उन्होंने इस भावना को सफलतापूर्वक पकड़ा। लगभग हर स्थिति जो उन्होंने बनाई थी, वह विकासात्मक रूप से उपयुक्त थी और बच्चे की दुनिया से जुड़ी हुई थी। हालाँकि, जब शोधकर्ताओं ने इन समस्याओं की गणितीय संरचना को करीब से देखा, तो एक पैटर्न उभर कर आया। जब शिक्षकों को एक अत्यधिक संरचित संकेत दिया गया, तो उन्होंने उत्कृष्ट, स्पष्ट समस्याएं बनाईं। लेकिन जैसे-जैसे संकेत अधिक मुक्त होते गए और अधिक निर्णय शिक्षकों पर छोड़े गए, समस्याओं की गुणवत्ता अधिक परिवर्तनशील होती गई।
अध्ययन में पाया गया कि बनाए गए नब्बे में से साठ और आठ (68) समस्याएं "पर्याप्त" मानी गईं, जिसका अर्थ था कि उनमें एक स्पष्ट गणितीय लक्ष्य और एक बच्चे के लिए हल करने हेतु पर्याप्त जानकारी थी। सोलह "अपर्याप्त" थीं, जिनमें स्पष्ट आवश्यकता या पर्याप्त विवरण की कमी थी, और छह तो समस्याएं ही नहीं थीं। महत्वपूर्ण रूप से, सभी छह गैर-समस्याएं मुक्त-अंत (open-ended) कार्यों में दिखाई दीं। इन मामलों में, शिक्षकों ने आकर्षक परिदृश्य तो बनाए थे—जैसे ब्लॉक के साथ खेलने या खरीदारी करने के लिए कहना—लेकिन वे उन परिदृश्यों को एक विशिष्ट गणितीय चुनौती में बदलने में विफल रहे। बच्चे को कार्य करने के लिए आमंत्रित किया गया था, लेकिन उसे किसी विशिष्ट मात्रा या संबंध के बारे में तर्क करने के लिए नहीं। शिक्षकों ने स्थिति को सफल बनाया था, लेकिन उन्होंने इसे गणितीय रूप से आवश्यक नहीं बनाया था।
यह सुझाव देता है कि एक छोटे बच्चे के लिए एक अच्छी गणितीय समस्या बनाना एक जटिल कौशल है जो खेलने जानने या गणित के तथ्यों को जानने से कहीं आगे जाता है। इसके लिए शिक्षक को एक साथ तीन चीजों का समन्वय करने की आवश्यकता होती है: एक संदर्भ जिसे बच्चा समझता हो, अन्वेषण के लिए एक विशिष्ट गणितीय संबंध, और एक स्पष्ट आवश्यकता जो उसे हल करने के लिए प्रेरित करे। अध्ययन ने दिखाया कि जब कार्य की संरचना हटा दी गई, तो कई शिक्षक लुप्त गणितीय हिस्से की पूर्ति करने में संघर्ष करते रहे। वे आसानी से एक कहानी या खेल का वर्णन कर सकते थे, लेकिन वे यह सुनिश्चित करने में कठिनाई महसूस करते थे कि वह कहानी या खेल वास्तव में एक गणितीय समाधान की मांग करता हो। मुक्त कार्यों ने स्वचालित रूप से बेहतर या अधिक रचनात्मक समस्याएं उत्पन्न नहीं कीं; इसके बजाय, उन्होंने पूरी डिजाइन की जिम्मेदारी शिक्षक पर डाल दी, जिससे यह स्पष्ट हुआ कि कौन खेल में गणित को सफलतापूर्वक बुन सकता है और कौन नहीं।
शोधकर्ताओं ने यह भी देखा कि दो चित्रों ने अलग-अलग प्रकार की गणितीय सोच की ओर संकेत किया, भले ही सफलता दर समान थी। बिल्डिंग ब्लॉक्स के चित्र ने स्वाभाविक रूप से शिक्षकों को पैटर्न, रंगों और स्थानिक व्यवस्थाओं के बारे में समस्याएं बनाने के लिए प्रेरित किया। किराने की दुकान के दृश्य ने गिनती, साझा करने और पैसे से संबंधित समस्याओं की ओर अग्रसर किया। यह इंगित करता है कि वातावरण यह निर्धारित करता है कि एक शिक्षक क्या देखता है, लेकिन शिक्षक का कौशल यह तय करता है कि वह अवलोकन एक हल करने योग्य समस्या बनता है या नहीं। किराने की दुकान का दृश्य आसानी से भोजन खरीदने की एक कहानी बन सकता है, जब तक कि शिक्षक इसे विशेष रूप से इस रूप में फ्रेम न करे कि कितने सेबों की आवश्यकता है या बिल को कैसे विभाजित किया जाए।
अंततः, अध्ययन सुझाव देता है कि प्रीस्कूल शिक्षकों के लिए व्यावसायिक प्रशिक्षण को इस विशिष्ट समन्वय पर ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता है। शिक्षक पहले से ही मजबूत शैक्षणिक संसाधन रखते हैं; वे जानते हैं कि बच्चों को कैसे व्यस्त रखना है और सीखने को सार्थक कैसे बनाना है। उन्हें एक समस्या की गणितीय संरचना को बच्चे की रुचि खोए बिना स्पष्ट बनाने में अभ्यास की आवश्यकता है। शोधकर्ता प्रस्ताव देते हैं कि शिक्षकों को ऐसे कार्यशालाओं से लाभ होगा जहाँ वे एक ही समस्या के विभिन्न संस्करणों की तुलना कर सकें, कमजोर संकेतों को मजबूत बनाना सीख सकें, और इस पर चर्चा कर सकें कि एक निश्चित प्रश्न क्यों काम करता है जबकि दूसरा क्यों नहीं। इन स्थितियों को डिजाइन करने के कार्य का अभ्यास करके, शिक्षक यह सुनिश्चित करना सीख सकते हैं कि उनके द्वारा बनाई गई हर खेलपूर्ण क्षण वास्तव में गणितीय खोज का एक क्षण भी हो। लक्ष्य खेल को ड्रिल (अभ्यास) से बदलना नहीं है, बल्कि यह सुनिश्चित करना है कि खेल स्वयं इस तरह से संरचित हो जो बच्चे को सोचने के लिए आमंत्रित करे।
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