Coordinating Mathematical Structure and Pedagogical Appropriateness: Preschool Teachers’ Problem Posing Across Differently Structured Tasks
这项针对15名学前教师的定性研究表明，尽管他们重视教学适宜性，但他们在将这些需求与问题提出任务中明确的数学结构进行协调的能力方面存在显著差异，其表现于结构化形式中最为出色，而在开放式情境中创建连贯的数学问题时则感到困难。
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在生命的最初几年，数学并非一套需要记忆的抽象规则，而是一种理解世界的方式。它存在于歌曲的节奏中，存在于地毯上积木的排列中，也存在于餐桌上分享零食的过程中。对于幼儿来说，一个数学问题不是工作表上的问题，而是一个邀请他们去观察差距、比较两物或思考如何实现公平的情境。这就是“问题提出”（problem posing）的领域：即创造这些情境的行为，而非仅仅是解决它们。虽然成年人通常认为，只要将孩子置于一个充满玩具的趣味环境中，就足以激发数学思维，但研究人员长期以来一直在思考，引导这些时刻的成年人是否真正懂得如何将一个简单的活动转化为一个真正的谜题。挑战在于平衡两种需求：情境必须有趣且适合幼儿理解，但它同时也必须包含一个清晰的数学关系，要求孩子去思考，而不仅仅是遵循指令。
最近的一项研究旨在探讨幼儿教师如何驾驭这种微妙的平衡。研究人员收集了来自土耳其的15位经验丰富的教师，并请他们为幼儿设计数学问题。首先对教师进行了访谈，以了解他们对教授数学的看法以及他们在课堂上的实际做法。随后，他们被布置了一项特定任务：观察两张不同的图片并为每张图片设计三种类型的题目。第一张图片显示了一堆彩色的建筑积木，第二张图片显示了一个家庭在杂货店购物。对于每张图片，教师需要创建一个“结构化”的问题（答案非常明确）、一个“半结构化”的问题（孩子有一定的选择空间）以及一个“开放式”的问题（教师需要决定从问题到目标的全部内容）。这一过程产生了90个不同的问题情境，研究人员随后对这些情境进行了分析，以判断它们是真正的数学谜题还是仅仅是活动。
研究结果揭示了教师所珍视的内容与其在被要求从头设计问题时的实际产出之间存在明显的差距。在访谈中，教师们热忱地谈论着游戏的重要性、利用现实生活情境以及让儿童积极参与。他们描述了一个充满故事、游戏和动手材料的课堂。在设计问题时，他们成功捕捉到了这种精神。他们创造的几乎所有情境都符合儿童的发展阶段，并与儿童的世界相联系。然而，当研究人员仔细观察这些问题的数学结构时，一种模式出现了：当教师面对高度结构化的提示时，他们能产出优秀的、清晰的问题；但随着提示变得更加开放，并将更多决策权交给教师时，问题的质量变得更具波动性。
研究发现，在创作的90个问题中，有68个被认为是“充分的”，这意味着它们具有明确的数学目标和足够的信息供儿童解决。16个是“不充分的”，缺乏明确的要求或足够的细节，还有6个根本不是问题。至关重要的是，所有这6个“非问题”都出现在开放式任务中。在这些案例中，教师创造了引人入胜的情境——比如邀请孩子玩积木或去购物——但他们未能将这些情境转化为特定的数学挑战。孩子被邀请去行动，却不是去对特定的数量或关系进行推理。教师们成功地让情境变得有趣，但却没有让它在数学上变得“必要”。
这表明，为幼儿设计一个好的数学问题是一项复杂的技能，它超越了仅仅了解如何玩耍或掌握数学事实。它要求教师同时协调三件事：一个孩子能理解的情境、一个特定的数学关系，以及一个让孩子必须去解决它的明确要求。研究表明，当任务结构被移除时，许多教师难以提供缺失的数学部分。他们可以轻松地描述一个故事或一个游戏，但很难确保这个故事或游戏确实要求进行数学解答。开放式任务并没有自动产生更好或更有创意的题目；相反，它只是将设计的全部重担转嫁给了教师，从而揭示了谁能成功地将数学编织进游戏之中，而谁不能。
研究人员还注意到，尽管整体成功率相同，但两张图片引发了不同类型的数学思维。建筑积木的图片自然地引导教师去创造关于模式、颜色和空间排列的问题。而杂货店的图片则引导出了关于计数、分享和金钱的问题。这表明环境塑造了教师观察的角度，但教师的技能决定了这种观察能否转化为可解的问题。杂货店的场景很容易变成一个关于买食物的故事，除非教师明确将其设定为一个关于需要多少苹果或如何分摊账单的问题。
最终，这项研究表明，幼儿教师的专业培训需要侧重于这种特定的协调能力。教师已经拥有强大的教学资源；他们知道如何吸引孩子并使学习变得有意义。他们需要的是练习如何在不失去孩子兴趣的前提下，使数学问题的结构变得显性化。研究人员建议，教师可以从工作坊中受益，在工作坊中他们可以比较同一个问题的不同版本，将薄弱的提示修改为强有力的提示，并讨论为什么某个问题有效而另一个无效。通过练习设计这些情境，教师可以学习如何确保他们创造的每一个游戏时刻，也都是一次真正的数学发现时刻。目标不是用机械训练取代游戏，而是确保游戏本身是以一种能够邀请孩子进行思考的方式来构建的。
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