Retrieving the Seismic Moment Release Rate of Small Seismic Events Using the Adjoint Method - Theory and Numerical Validation

जब पृथ्वी हिलती है, तो एक छोटा सा कंपन भी इस बात की छिपी हुई कहानी बयां करता है कि जमीन कैसे टूटी। भूकंपविदों ने लंबे समय से यह सटीक रूप से निर्धारित करने की क्षमता हासिल कर ली है कि भूकंप कहाँ शुरू हुआ और इसने कितनी ऊर्जा छोड़ी, लेकिन यह समझना कि वह ऊर्जा समय के साथ वास्तव में कैसे मुक्त हुई, एक कठिन पहेली बना हुआ है। यह कहानी 'सोर्स टाइम फंक्शन' (source time function) द्वारा कही जाती है, जो पहले दरार से लेकर अंतिम रुकने तक, रप्चर (rupture) की धड़कन का एक रिकॉर्ड है। इस लय को जानना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह रप्चर की गति, उसकी दिशा और गहराई में हुए तनाव परिवर्तनों को प्रकट करता है। हालाँकि, सतह पर दर्ज की गई अव्यवस्थित तरंगों से इस लय को निकालना बेहद कठिन है। पारंपरिक तरीके या तो किसी छोटे, समान भूकंप को संदर्भ के रूप में खोजने पर निर्भर करते हैं—एक ऐसी प्रक्रिया जो व्यक्तिपरक और अपरिष्कृत हो सकती है—या वे भारी, कंप्यूटर-गहन सिमुलेशन चलाने का प्रयास करते हैं जो नियमित उपयोग के लिए बहुत धीमे हैं।

एक नए अध्ययन में, पोलिश एकेडमी ऑफ साइंसेज के इंस्टीट्यूट ऑफ जियोफिजिक्स के शोधकर्ताओं वोज्शिएक डेब्स्की और कामिल वास्कीविच ने इन छिपी हुई लय को सुनने का एक अलग तरीका प्रस्तावित किया है। उन्होंने एक तकनीक विकसित की है जो इस सरल भौतिक विचार पर आधारित है कि ध्वनि और भूकंपीय तरंगें समय में पीछे की ओर उतनी ही यात्रा कर सकती हैं जितनी वे आगे की ओर करती हैं। सतह से प्राप्त रिकॉर्डिंग को लेकर, उन्हें समय के क्रम में उलटने (flip) और फिर एक कंप्यूटर मॉडल का उपयोग करके वापस जमीन में भेजने से, तरंगें स्वाभाविक रूप से उस स्थान पर पुन: केंद्रित हो जाती हैं जहाँ भूकंप शुरू हुआ था। जैसे-जैसे ये उलटी तरंगें आपस में मिलती हैं, वे ऊर्जा उत्सर्जन के मूल पैटर्न को पुनर्गठित करती हैं। टीम ने इस विचार का परीक्षण मानव-जनित छोटे भूकंपों, जैसे कि खनन से प्रेरित भूकंपों के कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके, शोर-मुक्त सिंथेटिक डेटा (noise-free synthetic data) के साथ किया। उनके परिणाम दर्शाते हैं कि यह विधि जटिल गणितीय व्युत्क्रमों (inversions) या संदर्भ भूकंप खोजने की आवश्यकता के बिना, रप्चर के विस्तृत समय को सफलतापूर्वक पुनः प्राप्त कर सकती है। यह जटिल गणितीय समस्या को एक सरल भौतिक प्रक्रिया में बदलकर, छोटे भूकंपीय घटनाओं की कार्यप्रणाली को समझने का एक तेज़ और अधिक सुदृढ़ तरीका प्रदान करता है।

इस नए दृष्टिकोण का मूल आधार तरंग भौतिकी का एक मौलिक गुण है: समय उत्क्रमणीयता (time reversibility)। एक पूर्णतः प्रत्यास्थ माध्यम (perfectly elastic medium) में, जहाँ ऊर्जा ऊष्मा या घर्षण के रूप में नष्ट नहीं होती, तरंगों के चलने का वर्णन करने वाले समीकरण वैसे ही काम करते हैं जैसे समय आगे या पीछे चल रहा हो। कल्पना कीजिए कि एक तालाब में पत्थर गिरने का वीडियो है; यदि आप वीडियो को उल्टा चलाते हैं, तो लहरें वापस अंदर की ओर आती हैं और पत्थर पानी से बाहर निकल आता है। यद्यपि आप वास्तविक दुनिया में समय को वास्तव में उल्टा नहीं कर सकते, लेकिन गणित इस प्रक्रिया को सिम्युलेट करने की अनुमति देता है। शोधकर्ताओं ने इस अवधारणा का उपयोग करके एक एल्गोरिदम बनाया जिसे वे TRSTF कहते हैं। यह प्रक्रिया सतह पर विभिन्न स्टेशनों पर दर्ज की गई भूकंपीय तरंगों को लेने से शुरू होती है। इन तरंगों को फिर समय में उल्टा किया जाता है और पृथ्वी की पपड़ी के कंप्यूटर मॉडल में वापस भेजा जाता है। जैसे ही उलटी तरंगें मॉडल के माध्यम से यात्रा करती हैं, वे सीमाओं से टकराती हैं और जटिल भूविज्ञान के साथ परस्पर क्रिया करती हैं, और अंततः मूल स्रोत स्थान पर वापस केंद्रित होती हैं।

जब ये उलटी तरंगें स्रोत पर मिलती हैं, तो वे एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप (interfere) करती हैं। भूकंप के सटीक स्थान पर, तरंगें पूरी तरह से संरेखित हो जाती हैं, जिससे एक मजबूत, केंद्रित संकेत बनता है। किसी अन्य स्थान पर, तरंगें तालमेल से बाहर पहुँचती हैं और एक-दूसरे को रद्द कर देती हैं, जिससे केवल एक हल्का शोर बचता है। यह फोकसिंग प्रभाव ही इस विधि की कुंजी है। फोकल पॉइंट पर उभरने वाला संकेत, सोर्स टाइम फंक्शन का सीधा पुनर्निर्माण है, जो ऊर्जा उत्सर्जन की वही लय है। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह तकनीक उनके शोर-मुक्त सिंथेटिक प्रयोगों (noise-free synthetic experiments) में उल्लेखनीय रूप से अच्छी तरह काम करती है, भले ही पृथ्वी के आंतरिक भाग का मॉडल पूरी तरह से ज्ञात न हो। अपने कंप्यूटर प्रयोगों में, उन्होंने वास्तविक दुनिया के निगरानी सेटअप की नकल करने के लिए तीन अलग-अलग परिदृश्य सिम्युलेट किए: एक जहाँ सेंसर खनन गतिविधि के स्तर के पास रखे गए थे, दूसरा जहाँ सेंसर घटना के ऊपर सतह पर थे, और तीसरा एक अलग सतही व्यवस्था के साथ। हर मामले में, विधि ने मूल रप्चर पैटर्न के आकार को सफलतापूर्वक पुनः प्राप्त किया।

अध्ययन ने यह भी पता लगाया कि पृथ्वी की ध्वनि की गति के मॉडल में त्रुटियां परिणामों को कैसे प्रभावित करती हैं। वास्तविक दुनिया में, भूविज्ञानी यह नहीं जानते कि पृथ्वी के हर बिंदु पर भूकंपीय तरंगों की सटीक गति क्या है; वे अनुमानों पर निर्भर रहते हैं। शोधकर्ताओं ने अपने मॉडल में यादृच्छिक त्रुटियों (random errors) और ब्लॉक-नुमा विविधताओं को पेश करके अपने तरीके का परीक्षण किया, जो एक ऐसी स्थिति का अनुकरण करता है जहाँ वेग मॉडल केवल 90 प्रतिशत सटीक था। परिणामों ने संकेत दिया कि गलत वेग मॉडल का उपयोग पुनर्गठित सोर्स टाइम फंक्शन में व्यवस्थित त्रुटियाँ (systematic errors) उत्पन्न करता है। यह विधि बिखरी हुई यादृच्छिक त्रुटियों की तुलना में संगठित, ब्लॉक-नुमा त्रुटियों के प्रति अधिक संवेदनशील पाई गई। हालाँकि, इन त्रुटियों के बावजूद, पुनर्गठित संकेत पहचानने योग्य बना रहा और उपयोगी जानकारी प्रदान करता रहा, जिससे सिद्ध हुआ कि विधि अपूर्ण मॉडलों के साथ भी उपयोगी बनी रहती है, यद्यपि इसकी सटीकता मॉडल की अशुद्धियों से मुक्त नहीं है।

सबसे आश्चर्यजनक निष्कर्षों में से एक यह था कि सेंसरों की व्यवस्था ने परिणाम की गुणवत्ता को कैसे प्रभावित किया। शोधकर्ताओं ने पाया कि अध्ययन किए जा रहे क्षेत्र की सीमाओं के करीब सेंसर होने से वास्तव में मदद मिलती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इन सीमाओं से होने वाले परावर्तन (reflections) अतिरिक्त आभासी सेंसर के रूप में कार्य करते हैं, जो सिस्टम को अधिक जानकारी प्रदान करते हैं। उनके एक परीक्षण मामले में, जहाँ सेंसरों को मॉडल के ऊपरी किनारे के पास रखा गया था, पुनर्गठित संकेत अन्य सेटअपों की तुलना में अधिक स्पष्ट और सटीक था, भले ही हस्तक्षेप के कारण कच्चा डेटा अधिक विकृत दिख रहा था। यह विपरीत परिणाम बताता है कि यह विधि तरंग क्षेत्र की जटिलता से लाभ उठाती है, परावर्तनों को शोर मानने के बजाय उनका उपयोग करती है।

शोधकर्ताओं ने पुनर्गठित संकेतों की विशिष्ट विशेषताओं को भी मापा, जैसे कि रप्चर कितनी तेजी से शुरू हुआ और यह कितने समय तक चला। उन्होंने पाया कि हालांकि पुनर्गठित संकेत मूलों की तुलना में थोड़े व्यापक थे, जो संभवतः सिमुलेशन में उपयोग किए गए सेंसरों की सीमित संख्या के कारण था, फिर भी समग्र आकार और समय सुरक्षित रहा। रप्चर की अवधि का अनुमान लगाने की क्षमता अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह वैज्ञानिकों को 'डायनेमिक स्ट्रेस ड्रॉप' (dynamic stress drop) की गणना करने में मदद करती है, जो इस बात का माप है कि घटना के दौरान कितना तनाव मुक्त हुआ। यह जानकारी प्रेरित भूकंपीयता (induced seismicity), जैसे कि खनन या तरल इंजेक्शन से उत्पन्न भूकंपों की यांत्रिकी को समझने के लिए आवश्यक है। अध्ययन ने दिखाया कि यह नई विधि मौजूदा तकनीकों के समान, या उनसे बेहतर सटीकता के साथ इन मापदंडों का अनुमान लगा सकती है, लेकिन बहुत कम कम्प्यूटेशनल प्रयास के साथ।

फुल-वेवफॉर्म इन्वर्जन (full-waveform inversion) के विपरीत, जिसमें सर्वोत्तम फिट खोजने के लिए हजारों सिमुलेशन और जटिल अनुकूलन लूप चलाने की आवश्यकता होती है, इस नई विधि के लिए केवल उलटी तरंगों के मॉडल के माध्यम से एक एकल पास (single pass) की आवश्यकता होती है। यह इसे कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल बनाता है, जो छोटे मॉडलों के लिए मानक डेस्कटॉप कंप्यूटर या क्षेत्रीय पैमानों के लिए बड़े सुपरकंप्यूटर पर भी चल सकता है। यह एक संदर्भ भूकंप चुनने की आवश्यकता को भी समाप्त करता है, जो पारंपरिक तरीकों में मानवीय पूर्वाग्रह और अनिश्चितता ला सकता है। शोधकर्ता इस बात पर जोर देते हैं कि उनका दृष्टिकोण विशेष रूप रूप से छोटी भूकंपीय घटनाओं के लिए उपयुक्त है, जहाँ स्रोत इतना छोटा होता है कि उसे एक एकल बिंदु माना जा सके। वे स्वीकार करते हैं कि यह विधि मानती है कि जमीन एक आदर्श प्रत्यास्थ सामग्री (perfect elastic material) की तरह व्यवहार करती है, जिसका अर्थ है कि यह ऊर्जा को अवशोषित नहीं करती है, और स्रोत तरंगों की तरंग दैर्ध्य (wavelength) की तुलना में छोटा है। ये कई खनन-संबंधी घटनाओं के लिए उचित धारणाएं हैं, लेकिन शोधकर्ता नोट करते हैं कि अधिक जटिल, वास्तविक दुनिया के वातावरण में, जहाँ ऊर्जा का महत्वपूर्ण नुकसान होता है, यह समझने के लिए और अधिक अध्ययन की आवश्यकता है।

लेख इस बात पर प्रकाश डालते हुए समाप्त होता है कि यह तकनीक भूकंप विज्ञान में एक मानक उपकरण बनने की क्षमता रखती है। सोर्स टाइम फंक्शन को प्राप्त करने के लिए एक तेज़, विश्वसनीय और भौतिक रूप से सहज तरीका प्रदान करके, यह उन छोटी भूकंपीय घटनाओं के नियमित विश्लेषण का द्वार खोलती है जिन्हें विस्तार से लक्षणबद्ध करना पहले बहुत कठिन था। शोधकर्ताओं का सुझाव है कि इस विधि को मौजूदा निगरानी प्रणालियों में एकीकृत किया जा सकता है ताकि प्रेरित भूकंपीयता की प्रकृति के बारे में तत्काल अंतर्दृष्टि मिल सके। यद्यपि वर्तमान अध्ययन कंप्यूटर सिमुलेशन तक सीमित था, सैद्धांतिक आधार ठोस है और परिणाम उत्साहजनक हैं। लेखकों के अनुसार, अगला कदम वास्तविक भूकंपीय डेटा पर इस विधि का परीक्षण करना और इसकी सीमाओं और अनिश्चितताओं की समझ को परिष्कृत करना होगा। फिलहाल, यह अध्ययन एक 'प्रूफ ऑफ कॉन्सेप्ट' के रूप में खड़ा है कि समय उत्क्रमण (time reversal) पृथ्वी के अतीत में झांकने के लिए एक शक्तिशाली लेंस हो सकता है, जो इस छिपी हुई कहानी को उजागर करता है कि जमीन कैसे टूटती है।