Retrieving the Seismic Moment Release Rate of Small Seismic Events Using the Adjoint Method - Theory and Numerical Validation

地球が揺れるとき、たとえ微小な震動であっても、地面がどのように壊れたかについての隠された物語を運んでいます。地震学者は、地震がどこで始まり、どれだけのエネルギーを放出したかを特定することには長年成功してきましたが、そのエネルギーが時間の経過とともに正確にどのように放出されたのかを理解することは、依然として困難なパズルであり続けてきました。この物語は「震源時間関数（source time function）」と呼ばれるものによって語られます。これは、最初の亀裂から最後の停止に至るまでの、破壊の鼓動の記録です。このリズムを知ることは極めて重要です。なぜなら、破壊の速度、進行方向、そして地下深くで発生した応力変化を明らかにするからです。しかし、地表で記録される乱れた波からこのリズムを抽出することは、非常に困難であることで知られています。従来の手法は、より小さく類似した地震をリファレンス（参照用）として見つけ出すことに依存するか（このプロセスは主観的で不正確になりがちです）、あるいは、日常的な使用には遅すぎる、膨大な計算資源を必要とする大規模なコンピュータ・シミュレーションを実行しようとするかのどちらかでした。

新しい研究において、ポーランド科学アカデミー地球物理学研究所のヴォイチェフ・デンブスキとカミル・ヴァシキエヴィチの研究者たちは、これらの隠されたリズムを聞き取るための異なる方法を提案しました。彼らは、音や地震波は時間が前方に進むのと同様に、時間を逆に遡って伝わるという単純な物理的概念に基づいた技術を開発しました。地表での記録を時間を逆転させ、コンピュータモデルを用いて再び地面の中へと送り戻すと、波は自然に地震が発生した地点へと集束します。これら逆転した波が収束するにつれて、元のエネルギー放出のパターンを再構築するのです。チームはこのアイデアを、採掘によって引き起こされるような小さな人工地震のコンピュータ・シミュレーションを用いてテストしました。その際、ノイズのない合成データを使用しました。彼らの結果は、この手法が複雑な数学的逆問題を必要とせず、またリファレンスとなる地震を見つける必要もなく、破壊の詳細なタイミングを正常に復元できることを示しています。これは、複雑な数学的問題を単純な物理プロセスへと変え、小さな地震イベントのメカニズムを理解するための、より高速で堅牢な方法を提供します。

この新しいアプローチの核心は、波動物理学の根本的な特性である「時間の可逆性」にあります。エネルギーが熱や摩擦として失われない完全弾性媒質においては、波の動きを記述する方程式は、時間が前方に進む場合も後方に進む場合も同様に機能します。池に石を落としたビデオを想像してみてください。もしビデオを逆再生すれば、波紋は内側に向かって戻っていき、石は水面から飛び出してきます。現実の世界で実際に時間を逆転させることはできませんが、数学的にはこのプロセスをシミュレートすることが可能です。研究者たちはこの概念を用いて、「TRSTF」と呼ぶアルゴリズムを作成しました。プロセスは、さまざまな観測点で記録された地震波を取ることから始まります。これらの波は時間を逆転させ、地球の地殻のコンピュータモデルへと再び送り込まれます。逆転した波はモデル内を伝わり、境界で跳ね返り、複雑な地質と相互作用しながら、最終的に元の震源地点へと収束していきます。

これらの逆転した波が震源で出会うとき、それらは互いに干渉し合います。地震が発生した正確な場所では、波が完璧に整列し、強力で集中した信号を作り出します。それ以外の場所では、波はタイミングがずれて到着し、互いに打ち消し合って、わずかなノイズだけを残します。この集束効果こそが、この手法の鍵となります。焦点となる地点から現れる信号は、震源時間関数の直接的な再構築、すなわち地震のエネルギー放出のリズムそのものです。研究者たちは、この手法が、地球内部のモデルが完全に既知でない場合であっても、ノイズのない合成実験において極めてうまく機能することを発見しました。コンピュータ実験において、彼らは現実世界のモニタリング設定を模倣するために3つの異なるシナリオをシミュレートしました。一つはセンサーが採掘活動のレベル付近に配置されたもの、二つ目はイベントの真上の地表にセンサーがあるもの、そして三つ目は異なる地表配置を持つものです。あらゆるケースにおいて、この手法は元の破壊パターンを正常に復元することに成功しました。

研究ではまた、地球の音速モデルの誤差が結果にどのように影響するかについても調査しました。現実の世界では、地質学者はあらゆる地点における地震波の正確な速度を知っているわけではなく、推定値に頼っています。研究者たちは、速度モデルが約90％の精度しかない状況をシ在するよう、ランダムな誤差やブロック状の変動をコンピュータモデルに導入して、この手法をテストしました。結果は、不正確な速度モデルの使用は、再構築された震源時間関数に系統的な誤差をもたらすことを示しました。この手法は、ランダムで散在的な誤差よりも、組織的なブロック状の誤差に対してより敏感であることが判明しました。しかし、これらの誤差があるにもかかわらず、復元された信号は識別可能な状態を保っており、有用な情報を提供していました。これは、精度はモデルの不正確さに対して無防備ではないものの、手法としての有用性は維持されていることを示しています。

最も驚くべき発見の一つは、センサーの配置が結果の質にどのように影響したかという点でした。研究者たちは、調査対象領域の境界付近にセンサーを配置する方が、再構築の質を高めることを発見しました。これは、これらの境界からの反射が追加の仮想センサーとして機能し、システムにより多くの情報を提供するためです。センサーがモデルの上端付近に配置されたテストケースでは、生データは干渉によってより歪んで見えたにもかかわらず、再構築された信号は他のセットアップよりも鋭く、正確でした。この直感に反する結果は、この手法が波場の複雑さを利用し、反射をノイズとして扱うのではなく、むしろ有利に活用していることを示唆しています。

研究者たちはまた、再構築された信号の具体的な特性、例えば破壊がどのくらいの速さで始まり、どのくらいの期間続いたかなども測定しました。再構築された信号は、使用されたセンサー数の制限により、おそらく元の信号よりもわずかに広がっているものの、全体的な形状とタイミングは保持されていることを見出しました。破壊の継続時間を推定する能力は、イベント中にどれだけのストレスが放出されたかを示す指標である「ダイナミック・ストレス・ドロップ」を計算する上で不可欠です。この情報は、採掘や流体注入によって引き起こされる誘発地震のメカニズムを理解するために不可欠です。本研究は、この新手法が既存の手法と同等、あるいはそれ以上の精度でこれらのパラメータを推定できる一方で、計算負荷ははるかに少ないことを示しました。

膨大な数のシミュレーションと複雑な最適化ループを実行して最適な適合を見つけ出す「フル・ウェーブフォーム・インバージョン（全波形インバージョン）」とは異なり、この新しい手法は、逆転した波をモデルに通す一度のパスのみを必要とします。これにより、計算効率が高まり、小規模なモデルであれば標準的なデスクトップコンピュータで、広域スケールであればスーパーコンピュータを用いて実行することが可能です。また、リファレンスとなる地震を選択する必要もないため、従来の手法で導入されがちな人間のバイアスや不確実性を回避できます。研究者たちは、このアプローチが、震源が単一の点として扱えるほど小さい地震イベントに特に適していることを強調しています。彼らは、この手法が地面を完全弾性体（エネルギーを吸収しない物質）として、また震源が波長に対して小さいことを前提としていることも認めています。これらは多くの採掘関連のイベントにおいては妥当な仮定ですが、研究者たちは、顕著なエネルギー損失を伴うより複雑で現実的な環境において、この手法がどのように機能するかを理解するためにはさらなる研究が必要であると述べています。

論文は、この技術が地震学における標準的なツールとなる可能性を強調して締めくくられています。震源時間関数を回収するための、高速で信頼性が高く、物理的に直感的な方法を提供することで、これまで詳細な特性把握が困難であった小さな地震イベントの日常的な分析への扉を開きます。研究者たちは、この手法を既存のモニタリングシステムに統合することで、誘発地震の性質に関する即時的な洞察を得られる可能性があると示唆しています。現在の研究はコンピュータ・シミュレーションに限定されていますが、理論的基盤は強固であり、結果は有望です。著者らによれば、次のステップは、実際の地震データを用いてこの手法をテストし、その限界と不確実性の理解を深めることです。今のところ、この研究は、時間の逆転が地球の過去を振り返るための強力なレンズとなり、地面がどのように壊れるかという隠された物語を明らかにするという、概念実証として立っています。