Retrieving the Seismic Moment Release Rate of Small Seismic Events Using the Adjoint Method - Theory and Numerical Validation

当地震发生时，即使是微小的震颤也承载着关于地面如何破裂的隐藏故事。地震学家长期以来一直能够精准定位地震发生的地点以及释放了多少能量，但要理解这些能量随时间释放的具体方式，仍然是一个难以解开的谜题。这个故事是由被称为“震源时间函数”的东西讲述的，它是破裂过程从最初裂缝到最终停止的“心跳”记录。了解这种节奏至关重要，因为它揭示了破裂的速度、传播的方向以及地下发生的应力变化。然而，从地面记录到的杂乱波形中提取这种节奏是极其困难的。传统方法要么依赖于寻找一个更小的、相似的地震作为参考——这一过程具有主观性且不够精确——要么试图运行大规模的、计算密集型的计算机模拟，而这些模拟对于常规使用来说过于缓慢。

在一项新的研究中，来自波兰科学院地球物理研究所的 Wojciech Dębski 和 Kamil Waśkiewicz 提出了一种不同的聆听这些隐藏节奏的方法。他们开发了一种基于简单物理概念的技术，即声波和地震波可以像向前传播一样在时间上向后倒流。通过将地面的记录进行时间反转，并将其重新送回计算机模型中的地下，波会自然地重新聚焦在地震开始的地点。随着这些反向传播的波汇聚，它们重建了原始的能量释放模式。该团队使用人类活动引起的微小地震（如采矿诱发的地震）的计算机模拟数据，利用无噪声合成数据测试了这个想法。其结果表明，该方法可以成功恢复破裂的详细时间，而无需复杂的数学反演或寻找参考地震。它为理解小型地震的力学机制提供了一种更快、更稳健的方法，将一个复杂的数学问题转化为一个直观的物理过程。

这种新方法的核心依赖于波动物理学的一个基本属性：时间可逆性。在一个完美的弹性介质中（即能量不会损失为热量或摩擦的介质），描述波运动的方程无论时间向前还是向后移动，其运作方式都是相同的。想象一下视频中一颗石子掉入池塘的情景：如果你倒着播放视频，涟漪会向内收缩，石子会从水中跃起。虽然你无法在现实世界中真正倒转时间，但数学允许科学家模拟这一过程。研究人员利用这一概念创建了一个名为 TRSTF 的算法。该过程始于获取在各个观测站记录到的地震波。随后，这些波在时间上被反转，并反馈到地球地壳的计算机模型中。当反向波在模型中传播时，它们会从边界反射并与复杂的地质结构相互作用，最终汇聚回原始的震源位置。

当这些反向波在震源处相遇时，它们会相互干涉。在地震发生的精确位置，波会完美对齐，产生一个强烈的聚焦信号。而在任何其他位置，波会因相位不同而相互抵消，只留下微弱的噪声。这种聚焦效应是该方法的关键。在焦点处产生的信号是震源时间函数的直接重建，即地震能量释放的节奏。研究人员发现，该技术在他们的无噪声合成实验中表现得非常出色，即使在地球内部模型并非完全已知的情况下也是如此。在计算机实验中，他们模拟了三种不同的场景，以模拟现实世界的监测设置：一种传感器放置在靠近采矿活动的水平位置，一种传感器位于事件上方的地表，第三种则是不同的地表布置。在每种情况下，该方法都成功恢复了原始破裂模式的形状。

研究还探讨了地球声速模型误差如何影响结果。在现实世界中，地质学家并不知道地下每个点精确的地震波速度；他们依靠的是估算值。研究人员通过在计算机模型中引入随机误差和块状变化来测试其方法，模拟了速度模型仅有约 90% 准确性的情况。结果表明，使用不准确的速度模型会在重建的震源时间函数中引入系统误差。该方法对有组织的、块状的误差比对随机的、分散的误差更敏感。然而，尽管存在这些误差，恢复出的信号仍然清晰可辨并提供了有用信息，这表明该方法即使在模型不完善的情况下仍具有实用价值，尽管其准确性无法免受模型不准确性的影响。

其中一个最显著的发现是传感器的布置如何影响结果的质量。研究人员发现，将传感器靠近研究区域的边界实际上有助于重建。这是因为来自这些边界的反射波起到了额外虚拟传感器的作用，为系统提供了更多信息。在他们的一个测试案例中，传感器被放置在模型的顶端附近，尽管由于干扰导致原始数据看起来更加扭曲，但重建的信号比其他设置更尖锐、更准确。这一反直觉的结果表明，该方法能从波场的复杂性中获益，利用反射而非将其视为噪声。

研究人员还测量了重建信号的特定特征，例如破裂开始的速度和持续时间。他们发现，虽然重建信号比原始信号略宽（这可能是由于模拟中使用的传感器数量有限），但整体形状和时间得到了保留。估计破裂持续时间的能力至关重要，因为它有助于科学家计算动态应力降，即衡量地震期间释放了多少应力的指标。这一信息对于理解诱发地震（如采矿或流体注入引起的地震）的力学机制至关重要。研究表明，该方法可以估计这些参数，其准确度与现有技术相当甚至更好，但计算量却小得多。

与需要运行数千次模拟和复杂的优化循环来寻找最佳拟合的全波形反演不同，这种新方法仅需将反向波通过模型运行一次即可。这使得它在计算上非常高效，可以在标准台式机上运行小型模型，或在大型超级计算机上运行区域规模的模型。它还避免了选择参考地震的需求，而这一步骤在传统方法中可能会引入人为偏差和不确定性。研究人员强调，他们的方法特别适用于小型地震事件，即震源足够小，可以被视为一个单一的点。他们承认，该方法假设地面表现为完美的弹性材料（即不吸收能量），并且震源相对于波长而言足够小。对于许多采矿相关的事件，这些都是合理的假设，但研究人员指出，仍需进一步研究以了解该方法在存在显著能量损失的更复杂的现实环境中的表现。

论文最后强调，这项技术有望成为地震学中的标准工具。通过提供一种快速、可靠且符合物理直觉的方法来检索震源时间函数，它为详细表征此前难以深入分析的小型地震事件打开了大门。研究人员建议，可以将此方法集成到现有的监测系统中，以提供关于诱发地震性质的即时洞察。虽然目前的这项研究局限于计算机模拟，但其理论基础是坚实的，且结果令人鼓舞。作者认为，下一步将是在真实的地震数据上测试该方法，并进一步明确其局限性和不确定性。目前，这项研究是“时间反转可以成为观察地球过去、揭示地面破裂隐藏故事的强大透镜”的一个概念验证。