A By-Production Approach to Deriving the Production Possibility Frontier and the Shadow Prices of CO₂ Reduction

तकनीकी सारांश: उत्पादन संभावना वक्र (PPF) और CO₂ न्यूनीकरण की छाया कीमतों (Shadow Prices) को प्राप्त करने के लिए एक उप-उत्पाद दृष्टिकोण

समस्या विवरण
हानिकारक उत्सर्जन के लिए सीमांत न्यूनीकरण लागत (MACs) का अनुमान लगाने के लिए मौजूदा साहित्य अत्यधिक दिशात्मक आउटपुट दूरी फलनों (DODFs), दोनों पैरामीट्रिक और गैर-पैरामीट्रिक (DEA) पर निर्भर करता है। हालांकि ये सैद्धांतिक रूप से सुदृढ़ हैं, लेकिन इन विधियों को महत्वपूर्ण सीमाओं का सामना करना पड़ता है:

1. संवेदनशीलता और मनमानापन: DODF-आधारित अनुमान दिशात्मक वेक्टर्स (directional vectors) के चयन के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होते हैं, जिन्हें अक्सर बिना किसी आर्थिक तर्क के मनमाने ढंग से (जैसे, 45-डिग्री वेक्टर) चुना जाता है।
2. अपरिभाषित MACs: गैर-पैरामीट्रिक DEA दृष्टिकोणों में, MACs (जो उत्पादन संभावना वक्र या PPF का ढाल है) पीसवाइज-लीनियर एफिशिएंसी फ्रंटियर के शीर्षों (vertices) पर अपरिभाषित हो सकते हैं।
3. सीमांत बनाम गैर-सीमांत: मानक दृष्टिकोण स्वाभाविक रूप से सीमांत होते हैं, जो अक्सर बड़े पैमाने पर, गैर-सीमांत उत्सर्जन न्यूनीकरण की आर्थिक लागतों का अनुमान लगाने में विफल रहते हैं।
4. निहित बनाम स्पष्ट: अधिकांश अध्ययन स्पष्ट रूप से वांछित आउटपुट ($y$) और अवांछित आउटपुट ($b$) को जोड़ने वाले PPF के कार्यात्मक रूप (functional form) का अनुमान नहीं लगाते हैं। इसके बजाय, वे प्रत्यक्ष रूप से एक स्पष्ट PPF फलन के ढाल के रूप में नहीं, बल्कि एक प्रोजेक्शन पॉइंट पर दूरी फलनों के डेरिवेटिव के अनुपात के रूप में अप्रत्यक्ष रूप से MACs निकालते हैं।

कार्यप्रणाली
यह शोध पत्र मुरती एवं अन्य (2012) द्वारा विकसित उप-उत्पाद ढांचे (by-production framework) के भीतर एक स्पष्ट उत्पादन संभावना वक्र (PPF) और संबंधित MACs को प्राप्त करने के लिए एक नवीन रूपरेखा प्रस्तावित करता है।

1. सैद्धांतिक ढांचा:

   • प्रदूषक तकनीक को दो उप-तकनीकों के मिलन बिंदु के रूप में मॉडल किया गया है: एक जो वांछित आउटपुट ($y$) का उत्पादन करती है और दूसरी जो अवांछित आउटपुट ($b$) का उत्पादन करती है, जो प्रदूषक इनपुट (विशेष रूप से ईंधन, $f$) के उपयोग से जुड़ी होती है।
   • लेखक एक प्रतिबंधित अनुकूलन समस्या (constrained optimization problem) को सूत्रबद्ध करते हैं जो निम्नलिखित के अधीन वांछित आउटपुट $y$ को अधिकतम करती है:
     • दो दूरी फलनों द्वारा परिभाषित व्यवहार्यता बाधाएं: $D_y(y, k, l, f) \leq 1$ और $D_b(b, k, l, f) \leq 1$।
     • एक बहिर्जात (exogenous) उत्सर्जन कैप $b \leq b_0$।
   • नियमितता की शर्तें (Regularity Conditions): यह सुनिश्चित करने के लिए कि PPF सुव्यवस्थित (unqiue, existing, and efficient) हो, लेखक दूरी फलनों पर चार विशिष्ट शर्तें लागू करते हैं:
     1. $D_y$ में $y$ के प्रति और $D_b$ में $b$ के प्रति सख्त एकदिष्टता (strict monotonicity)।
     2. दोनों फलनों की निरंतर अवकलनीयता (continuous differentiability)।
     3. व्यवहार्य सेट की कॉम्पैक्टनेस और गैर-रिक्तता (compactness and non-emptiness)।
     4. एक गैर-अपभ्रंश (non-degeneracy) स्थिति जो सुनिश्चित करती है कि $D_y$ का ग्रेडिएंट इंटीरियर में शून्य नहीं है।
   • प्रमेय 1 (Theorem 1): इन शर्तों के तहत, लेखक PPF के अस्तित्व और विशिष्टता को सिद्ध करते हैं, जिसे $y^*(b_0)$ द्वारा दर्शाया गया है। वे प्रदर्शित करते हैं कि इष्टतम स्तर पर, दोनों दूरी फलन बाध्यकारी (bind) होते हैं, और उत्सर्जन बाधा भी बाध्यकारी होती है ($b^* = b_0$)।
   • MAC परिभाषा: सीमांत न्यूनीकरण लागत (MAC) को इस स्पष्ट PPF के ढाल ($dy^*/db$) के रूप में सीधे प्राप्त किया जाता है, जो उत्सर्जन बाधा के लैग्रेंज मल्टीप्लायर (Lagrange multiplier) के अनुरूप है। यह MACs को शास्त्रीय 'सीमांत रूपांतरण दर' (Marginal Rate of Transformation) की परिभाषा के साथ संरेखित करता है।

2. कार्यात्मक विनिर्देश और अनुमान (Functional Specification and Estimation):

   • लेखक दूरी फलनों के लिए कोब-डगलस (Cobb-Douglas) कार्यात्मक रूपों को निर्दिष्ट करते हैं:
     • $D_y = y / (C k^\alpha l^\beta f^\gamma)$
     • $D_b = (T k^{\theta_1} l^{\theta_2} f^{\theta_3}) / b$
   • ये विनिर्देश 'नल-जॉइंटनेस' (null-jointness) गुण को संतुष्ट करते हैं (शून्य अच्छा आउटपुट अर्थात शून्य बुरा आउटपुट)।
   • अंतर्जात आनुपातिकता (Endogenous Proportionality): लैग्रेंजियन के प्रथम-क्रम स्थितियों (first-order conditions) को हल करने से एक आवश्यक शर्त प्रकट होती है जहाँ इनपुट के सापेक्ष आउटपुट लोच (elasticity) का अनुपात सभी इनपुटों के लिए समान होना चाहिए ($\alpha/\theta_1 = \beta/\theta_2 = \gamma/\theta_3 = m$)। यह पैरामीटर $m$ PPF के आकार को परिभाषित करता है।
   • स्पष्ट PPF व्युत्पत्ति: समाधान एक स्पष्ट पावर-फंक्शन PPF प्रदान करता है: $y^*(b_0) = (C/T) \cdot b_0^m$।
   • अनुमान रणनीति: एशिया-प्रशांत की 16 अर्थव्यवस्थाओं (2010-2019) के एक संतुलित पैनल पर स्टोकेस्टिक फ्रंटियर एनालिसिस (SFA) का उपयोग करके मापदंडों का अनुमान लगाया गया है। मॉडल अच्छे और बुरे दोनों आउटपुट उत्पादन प्रक्रियाओं में यादृच्छिक शोर (random noise) और तकनीकी अक्षमता को ध्यान में रखता है।

प्रमुख परिणाम

• अनुप्रयोग: 16 एशिया-प्रशांत अर्थव्यवस्थाओं (चीन, भारत, जापान और ऑस्ट्रेलिया सहित) के डेटा का उपयोग करके, लेखकों ने प्रदूषक तकनीक के मापदंडों का अनुमान लगाया।
• PPF का आकार: अनुमानित पैरामीटर $m$ 0.715 था। चूंकि $m < 1$ है, इसलिए परिणामी PPF अवतल (concave) है, जो इस आर्थिक अंतर्ज्ञान के अनुरूप है कि जैसे-जैसे उत्सर्जन कम होता है, सीमांत न्यूनीकरण लागत बढ़ती है (या इसके विपरीत, जैसे-जैसे उत्सर्जन का स्तर बढ़ता है, उत्सर्जन कम करना सस्ता होता जाता है)।
• MAC अनुमान:
  • MACs की गणना PPF के ढाल के रूप में की गई थी: $MAC(b_0) = m(C/T) b_0^{m-1}$।
  • परिणाम उत्सर्जन के स्तर और MACs के बीच एक मजबूत व्युत्क्रम संबंध दिखाते हैं। चीन (10.7 Gt CO₂) जैसे बड़े उत्सर्जकों के लिए कम MAC ($1,727/टन) है, जबकि श्रीलंका (0.02 Gt CO₂) जैसे छोटे उत्सर्जकों के लिए उच्च MAC ($10,555/टन) है।
  • इनके अनुमान हाल के अध्ययनों (जैसे, Jiang et al., 2022; Chu, 2023) की तुलना में काफी अधिक हैं, जो $40–$300 की सीमा में MAC रिपोर्ट करते हैं।

महत्व और दावे
शोध पत्र तीन प्राथमिक योगदानों का दावा करता है:

1. स्पष्ट व्युत्पत्ति: यह प्रत्यक्ष रूप से उप-उत्पाद तकनीक से एक स्पष्ट कार्यात्मक रूप (functional form) प्राप्त करने की विधि प्रदान करता है, न कि केवल दूरी फलनों के डेरिवेटिव से अप्रत्यक्ष रूप से अनुमान लगाता है।
2. सैद्धांतिक कठोरता: यह सटीक, अपेक्षाकृत सौम्य नियमितता स्थितियाँ स्थापित करता है (Murty et al., 2012 से परे), जो PPF के अस्तित्व, विशिष्टता और दक्षता गुणों की गारंटी देती हैं, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि MACs सुस्पष्ट हैं।
3. नीतिगत प्रासंगिकता: एक स्पष्ट PPF के ढाल को प्राप्त करके, यह विधि DODF दृष्टिकोणों में आवश्यक दिशात्मक वेक्टर्स के मनमाने चुनाव से बचती है। इसके अलावा, क्योंकि यह पूरे फ्रंटियर को मॉडल करता है, यह नीति निर्माताओं को केवल सूक्ष्म परिवर्तनों के बजाय गैर-सीमांत (बड़े पैमाने पर) उत्सर्जन न्यूनीकरण की आर्थिक लागतों का मूल्यांकन करने की अनुमति देता है।

उच्च MAC अनुमानों की व्याख्या
लेखक अन्य साहित्य के निम्न मानों के साथ अपने उच्च MAC अनुमानों के अंतर को स्पष्ट रूप से संबोधित करते हैं। उनका तर्क है कि उनके अनुमान शुद्ध अवसर लागत (pure opportunity cost) का प्रतिनिधित्व करते हैं जो मौजूदा PPF के अनुदिश चलते हुए (तकनीक को स्थिर रखते हुए) उत्सर्जन को कम करने की लागत है। इसके विपरीत, अन्य अध्ययन अक्सर तकनीकी परिवर्तन या इनपुट प्रतिस्थापन (जैसे, ईंधन स्विचिंग) के माध्यम से PPF को बाहर की ओर स्थानांतरित करने की लागत को पकड़ते हैं। अतः, इस अध्ययन के उच्च मान यह रेखांकित करते हैं कि तकनीकी प्रगति के बिना उत्सर्जन कम करने के लिए कितनी महत्वपूर्ण आर्थिक बलि देनी पड़ती है, जो नवाचार के महत्व को दर्शाता है।

सीमाएं और भविष्य की दिशाएं
पत्र कई सीमाओं और भविष्य के अनुसंधान के क्षेत्रों को स्वीकार करता है:

• अक्षमता की अंतर्जातता (Endogeneity of Inefficiency): मॉडल अच्छे और बुरे दोनों आउटपुट के लिए स्वतंत्र अक्षमता पदों को मानता है, हालांकि वे सह-संबंधित हो सकते हैं।
• कार्यात्मक रूप: बुरे-आउटपुट के दूरी फलन के लिए कोब-डगलस रूपों को लागू करने का सैद्धांतिक आधार अच्छे-आउटपुट फलन की तुलना में कम सुदृढ़ है।
• तकनीकी विषमता: वर्तमान विश्लेषण एक एकल वैश्विक फ्रंटियर मानता है। भविष्य के कार्य में विभिन्न देश समूहों के बीच तकनीक के अंतर को समझने के लिए मेटा-फ्रंटियर ढांचे का उपयोग किया जा सकता है।
• अवतलता की शर्तें: हालांकि अनुमानित PPF अवतल (concave) है, पेपर नोट करता है कि व्यवहार्य सेट की वैश्विक सख्त उत्तलता (convexity) एक बहुत ही प्रतिबंधात्मक शर्त है। PPF की अवतलता के लिए अधिक व्यापक आवश्यक और पर्याप्त शर्तों की पहचान करना अभी भी एक खुला कार्य है।