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A By-Production Approach to Deriving the Production Possibility Frontier and the Shadow Prices of CO₂ Reduction

Cet article propose un nouveau cadre d'optimisation des coproductions pour dériver une frontière de possibilités de production explicite et des prix fictifs uniques pour la réduction du CO₂, permettant l'estimation directe des coûts marginaux d'abattement en tant que coûts d'opportunité sans dépendre de vecteurs directionnels arbitraires.

Auteurs originaux : Alexandre Repkine

Publié 2026-07-15

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Alexandre Repkine

Article original sous licence CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez l'économie comme une immense cuisine en pleine effervescence. Dans cette cuisine, des chefs (les pays) utilisent des ingrédients comme le capital, le travail et le combustible pour cuisiner deux plats très différents : un repas délicieux et désirable (le PIB) et un nuage de fumée malodorant et indésirable (les émissions de CO₂). Habituellement, quand on veut moins de fumée, il suffit de baisser le feu sous la cuisinière. Mais voici le rebondissement : dans cette cuisine, la fumée n'est pas seulement un effet secondaire ; elle est intégrée à la recette. On ne peut pas préparer le repas sans produire un peu de fumée, et réduire la fumée signifie souvent servir un repas plus petit.

Ce document d'Alexandre Repkine introduit une nouvelle façon limpide de cartographier exactement la quantité de nourriture délicieuse que vous devez sacrifier pour obtenir un peu moins de fumée. L'auteur appelle cette carte la Frontière des Possibilités de Production (FPP). Voyez cela comme « le bord de la cuisine » où les chefs travaillent à leur niveau d'efficacité absolu.

Le problème avec les anciennes cartes

Avant ce document, les économistes essayaient de dessiner cette carte en utilisant une méthode qui ressemblait un peu à deviner la pente d'une colline en jetant une balle dans une direction aléatoire. Ils utilisaient ce qu'on appelle des « fonctions de distance directionnelle », qui nécessitaient de choisir une direction arbitraire pour mesurer l'échange. Le document soutient que cette méthode est désordonnée et peu fiable. C'est comme essayer de mesurer la raideur d'une montagne en marchant dans une direction que l'on a devinée, plutôt qu'en observant la falaise réelle. L'auteur affirme que ces anciennes méthodes peuvent donner des résultats étranges, surtout si l'on se trouve déjà sur le bord de la zone d'efficacité.

La nouvelle recette de « sous-production »

Au lieu de deviner des directions, ce document utilise une approche de « sous-production ». Il traite la cuisine comme ayant deux recettes distinctes mais liées se déroulant simultanément : une pour le bon repas et une pour la fumée. L'auteur met en place un casse-tête mathématique strict (un problème d'optimisation sous contrainte) pour trouver la quantité maximale de nourriture que l'on peut cuisiner pour toute limite spécifique de fumée.

Le document prouve que si l'on suit certaines règles sur le fonctionnement de la cuisine (comme s'assurer que les ingrédients se comportent bien et que la fumée ne disparaît pas par magie), on peut tracer une ligne unique et lisse qui représente le meilleur compromis possible. Cette ligne est la Frontière des Possibilités de Production.

Le prix de l'air pur

Une fois que vous avez cette ligne, le « prix » du nettoyage de l'air est simplement la pente de la ligne. Si la ligne est raide, vous devez renoncer à beaucoup de nourriture pour obtenir un tout petit peu moins de fumée. Si elle est plate, le nettoyage est moins coûteux. Le document calcule cette pente directement, l'appelant le Coût Marginal d'Abattement (CMA).

L'auteur a appliqué cette méthode aux données de 16 économies de l'Asie-Pacifique entre 2010 et 2019. Ils n'ont pas seulement fait des suppositions ; ils ont utilisé des chiffres réels pour le PIB, le capital, le travail et la consommation de carburant afin d'estimer la forme de cette frontière.

Ce que disent les chiffres

Les résultats sont frappants. Le document a révélé que le coût de la réduction de la pollution dépend fortement de la quantité de pollution qu'un pays produit déjà.

La Chine, le plus gros pollueur du groupe avec une moyenne de 10,717 gigatonnes de CO₂, a le coût de nettoyage le plus bas : environ 1 727 $ par tonne.
Le Sri Lanka, un pollueur beaucoup plus petit avec seulement 0,02 gigatonne de CO₂, fait face à une colline beaucoup plus raide. Pour réduire une tonne de CO₂, il devrait sacrifier environ 10 555 $ de production économique.

Le document suggère que pour les petites économies, l'échange est incroyablement abrupt. C'est comme essayer de presser la dernière goutte de jus d'une orange presque vide ; cela demande beaucoup d'efforts pour un résultat infime.

Ce que ceci N'EST PAS

Il est crucial de comprendre ce que ce document ne mesure PAS. L'auteur précise explicitement que ces chiffres représentent le coût de la réduction des émissions sans changer la technologie. C'est le coût de simple réduction du feu de la cuisinière en ce moment même, en utilisant les mêmes vieilles recettes.

Le document s'oppose à l'idée que ces chiffres élevés signifient que nous ne pouvons pas nettoyer. Au contraire, il suggère que ces coûts élevés soulignent la valeur massive de l'invention de nouvelles recettes (le changement technologique). D'autres études qui montrent des coûts beaucoup plus bas (comme 40 ou 60 $ par tonne) mesurent le coût du passage à de nouveaux combustibles plus propres ou à une meilleure technologie. Ce document mesure le coût de « l'étau douloureux » si nous ne changeons pas la technologie.

La conclusion

Le document conclut que, bien que les mathématiques soient complexes, le message est clair : nous devons cesser de deviner la direction de l'échange et commencer à regarder la forme réelle de la frontière. En montant exactement la raideur de la colline pour différents pays, cette nouvelle méthode offre aux décideurs politiques une meilleure carte. Elle montre que pour certains pays, le coût du nettoyage sans nouvelle technologie est énorme, ce qui suggère que la véritable solution réside dans l'innovation et les nouvelles technologies, plutôt que dans le simple fait de presser davantage le système existant.

L'auteur admet qu'il s'agit d'un cadre théorique appliqué à des données réelles et que, bien que les mathématiques prouvent que la carte existe et est unique sous certaines conditions, l'application au monde réel implique des hypothèses sur le comportement des pays. Cependant, la méthode offre une nouvelle façon directe de voir le véritable arbitrage économique entre une économie croissante et un ciel pur.

Résumé Technique : Une approche par co-production pour dériver la frontière des possibilités de production et les prix de l'ombre de la réduction du CO₂

Énoncé du Problème
La littérature existante sur l'estimation des coûts marginaux d'abattement (MAC) pour les émissions nocives repose largement sur les fonctions de distance directionnelles (DODF), tant paramétriques que non paramétriques (DEA). Bien que théoriquement fondées, ces méthodes présentent des limites significatives :

Sensibilité et Arbitraire : Les estimations basées sur les DODF sont très sensibles au choix des vecteurs directionnels, qui sont souvent choisis de manière arbitraire (par exemple, des vecteurs à 45 degrés) sans fondement économique.
MAC Indéfinis : Dans les approches non paramétriques DEA, les MAC (définis comme la pente de la frontière des possibilités de production, ou PPF) peuvent devenir indéfinis aux sommets de la frontière d'efficacité linéaire par morceaux.
Marginal vs Non-Marginal : Les approches standards sont intrinsèquement marginales, échouant souvent à approximer les coûts économiques de réductions d'émissions à grande échelle et non marginales.
Implicite vs Explicite : La plupart des études n'estiment pas explicitement la forme fonctionnelle de la PPF liant le produit désirable ( $y$ ) et le produit indésirable ( $b$ ). Au lieu de cela, elles dérivent les MAC indirectement comme des ratios de dérivées de fonctions de distance en un point de projection, plutôt que comme la pente d'une fonction PPF explicite.

Méthodologie
Le document propose un nouveau cadre pour dériver une frontière des possibilités de production (PPF) explicite et les MAC correspondants dans le cadre de la co-production développé initialement par Murty et al. (2012).

Cadre Théorique :
- La technologie polluante est modélisée comme l'intersection de deux sous-technologies : l'une produisant le produit désirable ( $y$ ) et l'autre produisant le produit indésirable ( $b$ ), liées par l'utilisation d'intrants polluants (spécifiquement le combustible, $f$ ).
- Les auteurs formulent un problème d'optimisation sous contraintes pour maximiser le produit désirable $y$ $y$ sujet à :
  - Des contraintes de faisabilité définies par deux fonctions de distance, $D_y(y, k, l, f) \leq 1$ et $D_b(b, k, l, f) \leq 1$ .
  - Un plafond d'émissions exogène $b \leq b_0$ .
- Conditions de Régularité : Pour garantir que la PPF soit bien comportementée (unique, existante et efficace), les auteurs imposent quatre conditions spécifiques aux fonctions de distance :
  1. Monotonie stricte de $D_y$ en $y$ et de $D_b$ en $b$ .
  2. Différentiabilité continue des deux fonctions.
  3. Compacité et non-vacuité de l'ensemble faisable.
  4. Une condition de non-dégénérescence garantissant que le gradient de $D_y$ est non nul à l'intérieur.
- Théorème 1 : Sous ces conditions, les auteurs prouvent l'existence et l'unicité de la PPF, notée $y^*(b_0)$ . Ils démontrent qu'à l'optimum, les deux contraintes de fonction de distance sont liées, et que la contrainte d'émissions est liée ( $b^* = b_0$ ).
- Définition du MAC : Le Coût Marginal d'Abattement est dérivé directement de la pente de cette PPF explicite ( $dy^*/db$ ), ce qui correspond au multiplicateur de Lagrange de la contrainte d'émissions. Cela aligne les MAC avec la définition classique du taux marginal de transformation.
Spécification Fonctionnelle et Estimation :
- Les auteurs spécifient des formes fonctionnelles de type Cobb-Douglas pour les fonctions de distance :
  - $D_y = y / (C k^\alpha l^\beta f^\gamma)$
  - $D_b = (T k^{\theta_1} l^{\theta_2} f^{\theta_3}) / b$
- Ces spécifications satisfont la propriété de nullité conjointe (une production de biens nulle implique une production de mauvais produits nulle).
- Proportionnalité Endogène : La résolution des conditions du premier ordre du Lagrangien révèle une condition nécessaire où les ratios des élasticités de la production par rapport aux élasticités des intrants doivent être égaux pour tous les intrants ( $\alpha/\theta_1 = \beta/\theta_2 = \gamma/\theta_3 = m$ ). Ce paramètre $m$ définit la forme de la PPF.
- Dérivation de la PPF Explicite : La solution produit une PPF explicite sous forme de fonction de puissance : $y^*(b_0) = (C/T) \cdot b_0^m$ .
- Stratégie d'Estimation : Les paramètres sont estimés à l'aide de l'analyse de frontière stochastique (SFA) sur un panel équilibré de 16 économies de la région Asie-Pacifique (2010–2019). Le modèle prend en compte le bruit aléatoire et l'inefficacité technique dans les deux processus de production de produits bons et mauvais.

Résultats Clés

Application Empirique : En utilisant les données de 16 économies de l'Asie-Pacifique (incluant la Chine, l'Inde, le Japon et l'Australie), les auteurs ont estimé les paramètres de la technologie polluante.
Forme de la PPF : Le paramètre $m$ estimé était de 0,715. Puisque $m < 1$ , la PPF résultante est concave, ce qui est cohérent avec l'intuition économique selon laquelle les coûts marginaux d'abattement augmentent à mesure que les émissions diminuent (ou inversement, que réduire les émissions devient moins coûteux à mesure que le niveau d'émission augmente).
Estimations des MAC :
- Les MAC ont été calculés comme la pente de la PPF : $MAC(b_0) = m(C/T) b_0^{m-1}$ .
- Les résultats montrent une forte relation inverse entre le niveau d'émissions et les MAC. Les grands émetteurs comme la Chine (10,7 Gt de CO₂) ont des MAC faibles (~~1 727 $/tonne), tandis que les plus petits émetteurs comme le Sri Lanka (0,02 Gt) ont des MAC élevés (~~10 555 $/tonne).
- Les estimations sont nettement supérieures (de plusieurs ordres de grandeur) aux études récentes (ex. Jiang et al., 2022 ; Chu, 2023) qui rapportent des MAC compris entre 40 $ et 300 $.

Signification et Revendications
Le document revendique trois contributions principales :

Dérivation Explicite : Il fournit une méthode pour dériver une forme fonctionnelle explicite de la PPF directement à partir de la technologie de co-production sous-jacente, plutôt que de l'inférer implicitement à partir des dérivées des fonctions de distance.
Rigueur Théorique : Il établit des conditions de régularité précises et relativement modérées (au-delà de celles de Murty et al., 2012) qui garantissent l'existence, l'unicité et les propriétés d'efficacité de la PPF, assurant que les MAC sont bien définis.
Pertinence Politiques : En dérivant les MAC comme la pente d'une PPF explicite, la méthode évite le choix arbitraire de vecteurs directionnels requis par les approches DODF. De plus, parce qu'elle modélise l'ensemble de la frontière, elle permet aux décideurs d'évaluer les coûts économiques de réductions d'émissions non marginales (à grande échelle), plutôt que de simples changements infinitésimaux.

Interprétation des Estimations de MAC Élevées
Les auteurs abordent explicitement la divergence entre leurs estimations de MAC élevées et les valeurs plus basses de la littérature. Ils soutiennent que leurs estimations représentent le coût d'opportunité pur de la réduction des émissions tout en maintenant la technologie constante (en se déplaçant le long de la PPF actuelle). En revanche, d'autres études capturent souvent le coût du déplacement de la PPF vers l'extérieur via le changement technologique ou la substitution d'intrants (ex. changement de combustible). Ainsi, les valeurs élevées de cette étude soulignent le sacrifice économique important requis pour réduire les émissions sans progrès technologique, soulignant ainsi la valeur de l'innovation.

Limites et Orientations Futures
Le document reconnaît plusieurs limites et domaines pour la recherche future :

Endogénéité de l'Inefficacité : Le modèle suppose des termes d'inefficacité indépendants pour les bons et les mauvais produits, bien que ceux-ci puissent être corrélés.
Forme Fonctionnelle : La base théorique de l'application des formes Cobb-Douglas à la fonction de distance du mauvais produit est moins solide que pour la fonction du bon produit.
Hétérogénéité Technologique : L'analyse actuelle suppose une frontière mondiale unique. Les travaux futurs pourraient employer un cadre de méta-frontière pour tenir compte des différences de technologie entre les groupes de pays.
Conditions de Concavité : Bien que la PPF empirique soit concave, le document note que la convexité stricte globale de l'ensemble faisable (une condition suffisante pour la concavité de la PPF) est trop restrictive pour la réalité empirique. L'identification de conditions nécessaires et suffisantes plus souples pour la concavité de la PPF reste une tâche ouverte.