A By-Production Approach to Deriving the Production Possibility Frontier and the Shadow Prices of CO₂ Reduction

Sintesi Tecnica: Un approccio di sottoproduzione per la derivazione della Frontiera delle Possibilità di Produzione e dei Prezzi Ombra della riduzione di CO₂

Definizione del Problema
La letteratura esistente sulla stima dei Costi Marginali di Abbattimento (MAC) per le emissioni nocive si basa pesantemente sulle Funzioni di Distanza Direzionale dell'Output (DODF), sia parametriche che non parametriche (DEA). Sebbene teoricamente fondate, questi metodi presentano limitazioni significative:

1. Sensibilità e Arbitrarietà: Le stime basate su DODF sono altamente sensibili alla scelta dei vettori direzionali, che sono spesso selezionati arbitrariamente (ad esempio, vettori a 45 gradi) senza una razionalità economica.
2. MAC non definiti: Negli approcci DEA non parametrici, i MAC (definiti come la pendenza della Frontiera delle Possibilità di Produzione, o PPF) possono diventare indefiniti nei vertici della frontiera di efficienza lineare a tratti.
3. Marginale vs Non-Marginale: Gli approcci standard sono intrinsecamente marginali, fallendo spesso nel riapprossimare i costi economici di riduzioni delle emissioni su larga scala e non marginali.
4. Implicito vs Esplicito: La maggior parte degli studi non stima esplicitamente la forma funzionale della PPF che lega l'output desiderabile ($y$) e l'output indesiderabile ($b$). Inveve, derivano i MAC indirettamente come rapporti di derivate di funzioni di distanza in un punto di proiezione, piuttosto che come la pendenza di una funzione PPF esplicita.

Metodologia
Il documento propone un nuovo quadro per derivare una PPF esplicita e i corrispondenti MAC all'interno del framework di sottoproduzione originariamente sviluppato da Murty et al. (2012).

1. Quadro Teorico:

   • La tecnologia inquinante è modellata come l'intersezione di due sottotecnologie: una che produce l'output desiderabile ($y$) e una che produce l'output indesiderabile ($b$), collegate dall'uso di input inquinanti (specificamente il combustibile, $f$).
   • Gli autori formulano un problema di ottimizzazione vincolato per massimizzare l'output desiderabile $y$ soggetto a:
     • Vincoli di fattibilità definiti da due funzioni di distanza: $D_y(y, k, l, f) \leq 1$ e $D_b(b, k, l, f) \leq 1$.
     • Un limite di emissioni esogeno $b \leq b_0$.
   • Condizioni di Regolarità: Per garantire che la PPF sia ben comportata (unica, esistente ed efficiente), gli autori impongono quattro condizioni specifiche sulle funzioni di distanza:
     1. Monotonicità stretta di $D_y$ in $y$ e di $D_b$ in $b$.
     2. Differenziabilità continua di entrambe le funzioni.
     3. Compattezza e non vuotezza dell'insieme ammissibile.
     4. Una condizione di non degenerazione che assicuri che il gradiente di $D_y$ sia non nullo nell'interno.
   • Teorema 1: Sotto queste condizioni, gli autori dimostrano l'esistenza e l'unicità della PPF, indicata come $y^*(b_0)$. Dimostrano che all'ottimo, entrambi i vincoli delle funzioni di distanza sono attivi e il vincolo delle emissioni è attivo ($b^* = b_0$).
   • Definizione di MAC: Il Costo Marginale di Abbattimento è derivato direttamente come la pendenza di questa PPF esplicita ($dy^*/db$), che corrisponde al moltiplicatore di Lagrange del vincolo delle emissioni. Ciò allinea i MAC con la classica definizione di Tasso Marginale di Trasformazione.

2. Specificazione Funzionale e Stima:

   • Gli autori specificano forme funzionali Cobb-Douglas per le funzioni di distanza:
     • $D_y = y / (C k^\alpha l^\beta f^\gamma)$
     • $D_b = (T k^{\theta_1} l^{\theta_2} f^{\theta_3}) / b$
   • Queste specifiche soddisfano la proprietà di null-jointness (l'output di un bene nullo implica l'output nullo del cattivo).
   • Proporzionalità Endogena: Risolvendo le condizioni del primo ordine del Lagrangiano, emerge una condizione necessaria in cui i rapporti tra le elasticità dell'output e le elasticità dell'input devono essere uguali per tutti gli input ($\alpha/\theta_1 = \beta/\theta_2 = \gamma/\theta_3 = m$). Questo parametro $m$ definisce la forma della PPF.
   • Derivazione Esplicita della PPF: La soluzione produce una PPF esplicita di tipo potenza: $y^*(b_0) = (C/T) \cdot b_0^m$.
   • Strategia di Stima: I parametri sono stimati utilizzando l'Analisi della Frontiera Stocastica (SFA) su un panel bilanciato di 16 economie dell'Asia-Pacifico (2010–2019). Il modello tiene conto del rumore casuale e dell'inefficienza tecnica in entrambi i processi di produzione dell'output buono e cattivo.

Risultati Chiave

• Applicazione Empirica: Utilizzando i dati di 16 economie dell'Asia-Pacifico (incluse Cina, India, Giappone e Australia), gli autori hanno stimato i parametri della tecnologia inquinante.
• Forma della PPF: Il parametro stimato $m$ era 0,715. Poiché $m < 1$, la PPF risultante è concava, coerentemente con l'intuizione economica secondo cui i costi marginali di abbattimento aumentano man mano che le emissioni diminuiscono (o viceversa, che ridurre le emissioni diventa più economico all'aumentare del livello di emissioni).
• Stime dei MAC:
  • I MAC sono stati calcolati come la pendenza della PPF: $MAC(b_0) = m(C/T) b_0^{m-1}$.
  • I risultati mostrano una forte relazione inversa tra il livello di emissioni e i MAC. Grandi emettitori come la Cina (10,7 Gt CO₂) hanno MAC bassi ($1.727/ton), mentre piccoli emettitori come lo Sri Lanka (0,02 Gt CO₂) hanno MAC elevati ($10.555/ton).
  • Le stime sono sostanzialmente più alte (di ordini di grandezza) rispetto ad altri studi recenti (es. Jiang et al., 2022; Chu, 2023) che riportano MAC nell'ordine di $40–$300.

Significato e Contributi
Il documento rivendica tre contributi primari:

1. Derivazione Esplicita: Fornisce un metodo per derivare una forma funzionale esplicita della PPF direttamente dalla sottostante tecnologia di sottoproduzione, anziché inferire implicitamente la PPF dalle derivate delle funzioni di distanza.
2. Rigore Teorico: Stabilisce condizioni di regolarità precise e relativamente lievi (oltre quelle di Murty et al., 2012) che garantiscono le proprietà di esistenza, unicità ed efficienza della PPF, assicurando che i MAC siano ben definiti.
3. Rilevanza Politica: Derivando i MAC come pendenza di una PPF esplicita, il metodo evita la scelta arbitraria di vettori direzionali richiesta dagli approcci DODF. Inoltre, poiché modella l'intera frontiera, consente ai decisori politici di valutare i costi economici di riduzioni delle emissioni non marginali (su larga scala), piuttosto che solo di cambiamenti infinitesimali.

Interpretazione delle Alte Stime dei MAC
Gli autori affrontano esplicitamente la discrepanza tra le loro alte stime dei MAC e i valori più bassi presenti in letteratura. Sostengono che le loro stime rappresentino il puro costo opportunità di ridurre le emissioni mantenendo costante la tecnologia (muovendosi lungo l'attuale PPF). Al contrario, altri studi catturano spesso il costo dello spostamento della PPF verso l'esterno attraverso il cambiamento tecnologico o la sostituzione degli input (ad esempio, il passaggio ai combustibili). Pertanto, gli elevati valori in questo studio evidenziano il significativo sacrificio economico richiesto per ridurre le emissioni senza progresso tecnologico, sottolineando il valore dell'innovazione.

Limitazioni e Direzioni Future
Il documento riconosce diverse limitazioni e aree per la ricerca futura:

• Endogeneità dell'Inefficienza: Il modello assume termini di inefficienza indipendenti per i buoni e i cattivi output, sebbene questi possano essere correlati.
• Forma Funzionale: La base teorica per l'applicazione delle forme Cobb-Douglas alla funzione di distanza del cattivo output è meno solida rispetto a quella per la funzione del buon output.
• Eterogeneità Tecnologica: L'analisi attuale assume una singola frontiera globale. Il lavoro futuro potrebbe impiegare un framework di meta-frontiera per tenere conto delle differenze tecnologiche tra gruppi di paesi.
• Condizioni di Concavità: Sebbene la PPF empirica sia concava, il documento nota che la convessità stretta globale dell'insieme ammissibile (una condizione sufficiente per la concavità della PPF) è troppo restrittiva per la realtà empirica. Identificare condizioni più lievi, sia necessarie che sufficienti, per la concavità della PPF rimane un compito aperto.