Testing identification in mediation and dynamic treatment models

Sintesi Tecnica: Test della Identificazione nella Mediazione e nei Modelli di Trattamento Dinamico

Problematica
Nella mediazione causale, nella valutazione dei trattamenti dinamici e nei modelli di selezione del campione, l'identificazione degli effetti causali (come gli effetti diretti, indiretti o congiunti) si basa tipicamente sull'assunzione di ignorabilità sequenziale. Tale assunzione postula che, condizionatamente alle covariate osservate, il trattamento e il mediatore (o un indicatore di selezione) siano esogeni, ovvero che non siano confusi da variabili non osservate. Tuttavia, questa assunzione è non testabile nei normali dati osservazionali ed è spesso controversa, poiché non è possibile escludere definitivamente la presenza di confonditori non osservati. Sebbene la letteratura precedente abbia proposto test per l'identificazione di singoli effetti di trattamento utilizzando strumenti, manca una metodologia per testare congiuntamente le assunzioni di identificazione per modelli che coinvolgono trattamenti sequenziali, mediatori e selezione del campione.

Metodologia
Gli autori propongono un quadro di test che estende il lavoro di Huber e Kueck (2022) dai modelli a singolo trattamento a contesti con assegnazione sequenziale di un trattamento ($D$) e di un mediatore ($M$), o di un indicatore di selezione. L'approccio si basa su due insiemi di variabili osservate: covariate ($X$) da controllare e presunti strumenti ($Z_1$ per $D$, e $Z_2$ per $M$).

La metodologia si basa su una specifica struttura causale (Assunzione 1) che esclude la causalità inversa dall'esito verso il trattamento, il mediatore, le covariate o gli strumenti, e assume la fedeltà causale (causal faithfulness). Sotto questa struttura, gli autori derivano implicazioni testabili che sono equivalenti alla soddisfazione congiunta di:

1. Esogeneità: Il trattamento e il mediatore sono indipendenti, condizionatamente alle covariate, dagli esiti potenziali e dai mediatori potenziali (ignorabilità sequenziale).
2. Validità dello Strumento: Gli strumenti sono condizionatamente indipendenti dagli esiti potenziali e dai mediatori potenziali date le covariate e lo stato del rispettivo trattamento/mediatore, il che implica che non influenzano direttamente l'esito e non sono confusi.

Nello specifico, le implicazioni testabili (TI) sono affermazioni di indipendenza condizionale che coinvolgono quantità fattuali:

• $Y \perp Z_1 | D, X$
• $M \perp Z_1 | D, X$
• $Y \perp Z_2 | D, M, X$

Il quadro è sufficientemente flessibile da accomodare:

• Interdipendenza degli Strumenti: Scenari in cui $Z_1$ influenza $Z_2$, richiedendo l'inclusione di $Z_2$ nell'insieme di condizionamento per testare $Z_1$.
• Confondimento Post-trattamento: Scenari in cui le covariate post-trattamento ($W$) influenzano la relazione mediatore-esito, richiedendo l'inclusione di $W$ negli insiemi di condizionamento.

Per implementare il test in contesti ad alta dimensionalità, gli autori impiegano un approccio basato sul machine learning. Testano l'ipotesi nulla secondo cui la media condizionata dell'esito o del mediatore sia indipendente dagli strumenti. Ciò viene formulato come una condizione di momento quadratico che coinvolge le differenze al quadrato tra funzioni di regressione che includono ed escludono gli strumenti. La stima utilizza il cross-fitting e l'ortogonalità di Neyman (Chernozhukov et al., 2018), consentendo l'uso di algoritmi di machine learning flessibili (ad esempio, Lasso) per controllare le covariate ad alta dimensionalità senza compromettere le proprietà asintotiche. Un termine di perturbazione casuale viene aggiunto alla funzione di punteggio (score function) per garantire una varianza non degenere sotto l'ipotesi nulla.

Contributi Chiave

1. Estensione dei Test di Identificazione: Questo è il primo studio a proporre un test di identificazione specificamente per la mediazione causale, gli effetti di trattamento dinamico e i modelli di selezione del campione, estendendo il framework a singolo trattamento di Huber e Kueck (2022).
2. Test Congiunto: Il metodo consente il test congiunto dell'esogeneità del trattamento e della validità dello strumento, anziché testarli separatamente.
3. Flessibilità: Il framework gestisce strumenti multivalore, strumenti sequenziali (dove uno strumento influenza un altro) e confondimento dinamico (covariate post-trattamento).
4. Decomposizione Diagnostica: La struttura del test permette ai ricercatori di localizzare i rigetti verso parti specifiche del modello causale (ad esempio, distinguendo tra una violazione dell'esogeneità del trattamento e una della validità dello strumento).
5. Integrazione con il Machine Learning: La proposta di una procedura di test guidata dai dati capace di gestire covariate ad alta dimensionalità tramite machine learning, affrontando la sfida pratica di controllare numerosi confonditori.

Risultati

• Studio di Simulazione: Gli autori conducono uno studio di simulazione con campioni di 1.000 e 4.000 unità. I risultati indicano che il test mantiene la dimensione empirica corretta (vicina al livello nominale del 5%) quando le assunzioni di identificazione sono rispettate. Quando le assunzioni sono violate (ad esempio, introducendo confonditori non osservati o invalidando gli strumenti), il test dimostra un'elevata potenza, con tassi di rigetto che si avvicinano al 100% in campioni più ampi. Lo studio mostra anche che il test proposto funziona bene nel rilevare le violazioni anche quando gli strumenti hanno effetti diretti sull'esito.
• Applicazione Empirica: Il metodo viene applicato ai dati del mercato del lavoro slovacco per valutare gli effetti di programmi di formazione sequenziali (Pratica di Laurea seguita da Incentivi all'Occupazione) sull'occupazione. Utilizzando la disponibilità locale dei programmi come strumenti e controllando per un ricco insieme di covariate pre- e post-trattamento, le implicazioni testabili non vengono respinte ai livelli di significatività convenzionali. Ciò suggerisce che l'assunzione di ignorabilità sequenziale è plausibile per questa specifica applicazione. Di conseguenza, gli autori stimano l'effetto del trattamento dinamico, riscontrando che la partecipazione a entrambi i programmi aumenta la probabilità di occupazione di circa 8,55 punti percentuali.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo sostiene di fornire uno strumento necessario per verificare le assunzioni di identificazione in modelli causali complessi dove il confondimento non osservato è una preoccupazione primaria. Stabilendo condizioni testabili sufficienti, gli autori sostengono che i ricercatori possano andare oltre il semplice affidamento sulla motivazione teorica o l'intuizione per l'ignorabilità sequenziale. La significatività risiede nella capacità di "verificare" l'identificazione nei dati osservazionali, aumentando così la fiducia nelle stime causali derivate da modelli di mediazione e di trattamento dinamico. Gli autori rimangono modesti, osservando che, sebbene il test verifichi le condizioni necessarie per l'identificazione, non garantisce l'identificazione degli effetti diretti e indiretti naturali (che richiedono assunzioni di indipendenza cross-world più forti), ma supporta l'identificazione degli effetti diretti controllati e degli effetti totali.