Testing identification in mediation and dynamic treatment models

기술 요약: 매개 및 동적 처치 모델에서의 식별성 검정

문제 제기
인과적 매개 분석, 동적 처치 평가, 그리고 표본 선택 모델에서 인과 효과(직접 효과, 간접 효과 또는 결합 효과 등)의 식별은 일반적으로 순차적 무시 가능성(sequential ignorability) 가정에 의존한다. 이 가정은 관측된 공변량을 조건으로 할 때, 처치와 매개체(또는 선택 지표)가 외생적임을, 즉 관측되지 않은 혼란 변수에 의해 혼란되지 않음을 상정한다. 그러나 이러한 가정은 표준적인 관측 데이터에서는 검증이 불가능하며, 관측되지 않은 혼란 변수를 확정적으로 배제할 수 없다는 점에서 종종 논쟁의 대상이 된다. 기존 문헌에서 도구를 사용하여 단일 처치 효과의 식별성을 검정하는 방법론을 제안한 바 있으나, 순차적 처치, 매개체, 또는 표본 선택이 포함된 모델의 식별 가정을 공동으로 검정하는 방법론은 부족한 실정이다.

방법론
저자들은 단일 처치 모델에서 순차적 처치($D$)와 매개체($M$) 또는 선택 지표가 할당되는 설정으로 Huber와 Kueck(2022)의 연구를 확장하는 검정 프레임워크를 제래한다. 이 접근 방식은 두 세트의 관측 변수에 의존한다: 통제되어야 할 공변량($X$)과 의심되는 도구 변수($Z_1$은 $D$를 위해, $Z_2$는 $M$을 위해 사용됨)이다.

본 방법론은 역인과관계(결과로부터 처치, 매개체, 공변량 또는 도구 변수로의 역방향 인과)를 배제하고 인과적 충실성(causal faithfulness)을 가정하는 특정 인과 구조(가정 1)를 기반으로 한다. 이 구조 하에서 저자들은 다음의 결합된 만족을 의미하는 검증 가능한 함축적 조건(testable implications)을 도출한다:

1. 외생성(Exogeneity): 처치와 매개체는 공변량을 조건으로 할 때 잠재적 결과 및 잠재적 매개체와 조건부 독립이다(순차적 무시 가능성).
2. 도구 타당성(Instrument Validity): 도구 변수는 공변량과 각각의 처치/매개체 상태를 조건으로 할 때 잠절적 결과 및 매개체와 조건부 독립이며, 이는 도구가 결과에 직접적인 영향을 미치지 않고 혼란되지 않음을 의미한다.

구체적으로, 검증 가능한 함축적 조건(TIs)은 사실적 양상(factual quantities)을 포함하는 조건부 독립 문장이다:

• $Y \perp Z_1 | D, X$
• $M \perp Z_1 | D, X$
• $Y \perp Z_2 | D, M, X$

이 프레임워크는 다음과 같은 시나리오를 수용할 수 있을 만큼 유연하다:

• 도구 간 상호 의존성: $Z_1$이 $Z_2$에 영향을 미치는 시나리오의 경우, $Z_1$을 검정하기 위한 조건부 집합에 $Z_2$를 포함해야 한다.
• 사후 처치 혼란: 사후 공변량($W$)이 매개체-결과 관계에 영향을 미치는 시나리오의 경우, $W$를 조건부 집합에 포함해야 한다.

고차원 환경에서 검정을 구현하기 위해, 저자들은 머신러닝 기반 접근 방식을 채택한다. 이들은 결과 또는 매개체의 조건부 평균이 도구 변수와 독립이라는 귀무가설을 검정한다. 이는 도구를 포함하거나 제외한 회귀 함수들의 제곱 차이를 포함하는 이차 모멘트 조건(quadratic moment condition)으로 정식화된다. 추정에는 **교차 적합(cross-fitting)**과 네이만 직교성(Neyman orthogonality)(Chernozhukov et al., 2018)을 사용하여, 점근적 특성을 훼손하지 않으면서 고차원 공변량을 통제하기 위해 유연한 머신러닝 알고리즘(예: Lasso)을 사용할 수 있도록 한다. 또한, 귀무가설 하에서 비퇴화 분산(non-degenerate variance)을 보장하기 위해 스코어 함수에 무작위 섭동 항(random perturbation term)을 추가한다.

주요 기여

1. 식별 검정의 확장: 본 연구는 Huber와 Kueck(2022)의 단일 처치 프레임워크를 확장하여, 인과적 매개, 동적 처치 효과, 그리고 표본 선택을 위해 특화된 식별 검정을 제안한 첫 번째 연구이다.
2. 공동 검정: 이 방법은 처치의 외생성과 도구 타당성을 별도로 검정하는 것이 아니라, 이를 공동으로 검정할 수 있게 한다.
3. 유연성: 다중 값 도구, 순차적 도구(하나의 도구가 다른 도구에 영향을 주는 경우), 그리고 동적 혼란(사후 공변량)을 처리할 수 있다.
4. 진단적 분해: 검정 구조를 통해 연구자가 모델의 특정 부분(예: 처치 외생성 위반과 도구 타당성 위반의 구분)으로 기각 원인을 국지화할 수 있다.
5. 머신러닝 통합: 고차원 공변량을 머신러닝을 통해 제어할 수 있는 데이터 기반 검정 절차를 제안함으로써, 수많은 혼란 변수를 통제해야 하는 실질적인 과제를 해결한다.

결과

• 시뮬레이션 연구: 저자들은 표본 크기 1,000과 4,000을 사용하여 시뮬레이션 연구를 수행하였다. 결과에 따르면, 식별 가정이 성립할 때 검정은 올바른 경험적 크기(공칭 5% 수준에 근접)를 유지한다. 가정이 위반될 경우(예: 관측되지 않은 혼란 변수를 도입하거나 도구를 무효화하는 경우), 검정은 높은 검정력을 보였으며, 표본이 커질수록 기각률이 100%에 육박했다. 또한, 제안된 검정은 도구가 결과에 직접적인 영향을 미치는 경우에도 위반을 탐지하는 데 우수한 성능을 보였다.
• 실증 적용: 이 방법은 순차적 훈련 프로그램(졸업 실습 후 고용 인센티브)이 고용에 미치는 영향을 평가하기 위해 슬로바키아 노동 시장 데이터에 적용되었다. 지역 프로그램 가용성을 도구로 사용하고 풍부한 사전 및 사후 처치 공변량을 통제했을 때, 검증 가능한 함축적 조건들이 통상적인 유의 수준에서 기각되지 않았다. 이는 해당 사례에서 순차적 무시 가능성 가정이 타당함을 시사한다. 결과적으로 저자들은 동적 처치 효과를 추정하였으며, 두 프로그램에 모두 참여하는 것이 고용 확률을 약 8.55 퍼센트 포인트 증가시킨다는 것을 발견하였다.

의의 및 주장
본 논문은 관측되지 않은 혼란이 주요 관심사인 복잡한 인과 모델에서 식별 가정을 검증하기 위한 필수적인 도구를 제공한다고 주장한다. 충분한 검증 가능한 조건을 확립함으로써, 저자들은 연구자들이 순차적 무시 가능성에 대해 단순히 이론적 동기나 직관에만 의존하는 단계에서 벗어날 수 있다고 주장한다. 본 연구의 의의는 관측 데이터에서 식별성을 "검증"할 수 있는 능력을 갖춤으로써, 매개 및 동적 처치 모델에서 도출된 인과 추정치의 신뢰도를 높이는 데 있다. 저자들은 본 검정이 식별을 위한 필요 조건을 검증하지만, 자연적 직접 효과 및 간접 효과의 식별을 보장하기 위해서는 더 강력한 교차 세계 독립성(cross-world independence) 가정이 필요하다는 점을 언급하며 신중한 입장을 유지한다. 다만, 본 방법론이 통제된 직접 효과(controlled direct effects)와 총 효과(total effects)의 식별을 뒷받침한다는 점을 강조한다.