Musical composition and 2D cellular automata based on music intervals

Sintesi Tecnica: Composizione Musicale e Automi Cellulari 2D basati sugli Intervalli Musicali

Definizione del Problema
Il documento affronta la sfida di modellare la creatività e la composizione musicale utilizzando framework computazionali. Sebbene studi precedenti condotti da Xenakis e Wolfram abbiano dimostrato che regole computazionali semplici possono generare strutture complesse, l'esplorazione degli Automi Cellulari (CA) specificamente fondati sulla teoria musicale — in particolare l'uso di intervalli melodici e armonici per armonizzare array di note casuali — rimane sotto-analizzata. Gli autori mirano a determinare se le regole dei CA basate sulla teoria musicale possano coordinare grandi set di note casuali in una tonalità specifica e se tali regole transitorie possano somigliare agli approcci compositivi tradizionali.

Metodologia
Lo studio impiega un approccio teorico che combina la teoria dei sistemi complessi con prospettive umanistiche. La metodologia centrale prevede l'implementazione di un Automa Cellulare (CA) 2D utilizzando Python (librerie: NumPy, SciPy, Matplotlib, Musicpy).

• Configurazione del Sistema:

  • Griglia: Un array 50x50 (2.500 celle) che rappresenta un piano finito con confini chiusi.
  • Stato: Ogni cella contiene una nota definita dalla Notazione di Pitch Scientifica (SPN) all'interno del sistema temperato equabile occidentale a dodici toni (A4 = 440Hz).
  • Condizioni Iniziali: L'array è inizializzato con note selezionate casualmente da una distribuzione uniforme attraverso l'intero intervallo SPN (da C0 a B8).
  • Vicinato: Viene utilizzato il vicinato di Moore (8 celle adiacenti: 4 ortogonali, 4 diagonali).
  • Variabili: Il sistema utilizza "Primi Intervalli Melodici" (tonica, terza, quinta, settima) e "Secondi Intervalli Melodici" (seconda, quarta, sesta e note estese come nona, undicesima, tredicesima).

• Regole di Transizione (Algoritmo 1):
  Lo studio propone quattro regole musicali specifiche per aggiornare simultaneamente gli stati delle celle in base al numero di vicini che rientrano nei set di intervalli definiti:

  1. Rimanere Piatti (Stay Flat): Se una cella è all'interno di un set di intervalli e ha $\ge$ 3 vicini nello stesso set, mantiene il suo stato attuale.
  2. Salto Emotivo (Leap Emotion): Se una cella è all'interno di un set di intervalli e ha 1 o 2 vicini nello stesso set, si aggiorna a un valore casuale da quel set di intervalli.
  3. Estendere, Sospendere o Aggiungere (Extend, Suspend, or Add): Se una cella è all'interno di un set di intervalli e ha 0 vicini nello stesso set, si aggiorna a un valore casuale dall'altro set di intervalli (simulando accordi estesi o sospesi).
  4. Ricerca della Nota di Scala (Search for Scale Tone): Se una cella è al di fuori dei set di intervalli, si aggiorna a un valore casuale selezionato dai suoi vicini.

• Casi Comparativi:
  Per validare il modello, gli autori confrontano la "Regola Musicale" (Algoritmo 1) con due baseline:

  • Regola Casuale (Random Rule): Le transizioni si basano sulla selezione casuale di SPN, ignorando lo stato corrente e i vicini.
  • Regola Deterministica (Deterministic Rule): Le transizioni dipendono strettamente dal conteggio dei vicini rispetto a una nota chiave, aggiornandosi a una nota fissa (A4) se viene raggiunta una soglia.

• Analisi dei Dati:
  La simulazione viene eseguita per 30 iterazioni. Gli autori analizzano la proporzione di celle che convergono verso la nota chiave (Mi minore), calcolano i coefficienti di correlazione di Spearman tra i casi e eseguono test di bontà dell'adattamento (Kolmogorov–Smirnov) per identificare le distribuzioni statistiche che meglio descrivono i dati risultanti.

Risultati Chiave

• Dinamiche di Convergenza: Il caso della "Regola Musicale" ha dimostrato un rapido aumento della proporzione di celle che corrispondono alla nota chiave, raggiungendo una quasi completa armonizzazione dopo circa 5 iterazioni. Al contrario, la "Regola Casuale" ha mostrato fluttuazioni volatili, e la "Regola Deterministica" ha mostrato una crescita graduale, raggiungendo solo l'~80% di armonizzazione all'iterazione 30.
• Indipendenza Statistica: L'analisi della correlazione di Spearman ha rivelato coefficienti di correlazione trascurabili tra i tre casi (tutti i $p$-values > 0,05), confermando che la regola musicale produce un pattern dinamico distinto rispetto agli approcci casuali o puramente deterministici.
• Analisi della Distribuzione: Tutti e tre i casi sono stati descritti meglio da una distribuzione Gamma. Tuttavia, i parametri differiscono significativamente:
  • La Regola Musicale ha esibito la varianza più piccola ma la maggiore asimmetria (3,09) e curtosi (14,39), indicando una distribuzione altamente asimmetrica con code pesanti.
  • La Regola Casuale ha mostrato la varianza più alta e la minore asimmetria/curtosi.
  • La Regola Deterministica si collocava tra i due.
    Gli autori osservano che l'alta asimmetria e curtosi nel caso musicale si allineano con i pattern statistici precedentemente identificati nei segnali audio naturali della musica.

Contributi Chiave

1. Nuova Formulazione di CA: Il documento introduce una specifica configurazione di CA 2D in cui gli aggiornamenti di stato sono governati da concetti di teoria musicale (intervalli, triadi, estensioni) piuttosto che da astratte regole matematiche.
2. Unione di Discipline: Fornisce un framework che collega la modellazione dei sistemi complessi con le discipline umanistiche, suggerendo che l' "attività mentale" della creatività musicale può essere catturata attraverso un codice semplice basato su regole teoriche.
3. Validazione Empirica: Lo studio offre prove quantitative (tramite momenti statistici e adattamento della distribuzione) che le regole basate sulla teoria musicale generano pattern organizzati e "musicali", distinti dal rumore o da output puramente deterministici.

Significato e Rivendicazioni
Gli autori sostengono che la loro formulazione offra un approccio innovativo per comprendere e replicare aspetti della creatività musicale. Essi postulano che:

• Replicazione della Creatività: Il modello CA replica una strategia comune utilizzata dai musicisti: determinare sequenze di azioni (note) basate su regole (intervalli) per generare strutture coerenti dal disordine.
• Natura dei Segnali Musicali: I risultati suggeriscono che i suoni percepiti come "musica" sono associati a distribuzioni statistiche altamente asimmetriche (specificamente distribuzioni Gamma con alta curtosi), che la regola musicale riesce a riprodurre con successo.
• Strumento Complementare: Lo studio non pretende di sostituire i compositori umani, ma suggerisce che i CA basati sulla teoria musicale possano servire come strumenti per assistere i musicisti e integrare la ricerca scientifica e umanistica sul processo compositivo.

Il documento si conclude con modestia, affermando che, sebbene il modello mostri potenziale, sono necessari ulteriori lavori per valutare questo approccio utilizzando altri modelli computazionali, come le reti complesse.