Effect of interatomic repulsion and quasi-degenerate states on a Kitaev-transmon qubit based on double quantum dots

Sintesi Tecnica: Effetto della Repulsione Interatomica e degli Stati Quasi-Degenerati su un Qubit Kitaev-Transmon

Definizione del Problema
Il saggio investiga la robustezza e le proprietà spettrali di un qubit Kitaev-transmon, un sistema proposto da Pino et al. costituito da una giunzione Josephson che collega due punti quantici doppi (DQD) modellati dall'Hamiltoniana di Kitaev priva di spin. Sebbene studi precedenti abbiano stabilito l'esistenza di stati di "poor man's Majorana" (PMM) in specifici punti di parametri "sweet spot", tali analisi spesso trascuravano la repulsione Coulombiana interatomica ($V$) e determinati stati quasi-degeneri. Gli autori mirano a determinare come l'inclusione di $V$ influenzi la stabilità dei PMM in un DQD isolato e come sia $V$ che gli stati precedentemente trascurati influenzino gli autostati e lo spettro a microonde del pieno qubit transmon.

Metodologia
Lo studio impiega un quadro teorico basato sulla diagonalizzazione esatta dell'Hamiltoniana del sistema.

1. Modello DQD Isolato: Gli autori analizzano prima un singolo DQD descritto da un'Hamiltoniana che include potenziali chimici ($\mu_i$), riflessione di Andreev incrociata (CAR, $\Delta$), cotunneling elastico di singolo elettrone (ECT, $t$) e repulsione Coulombiana interdot (V). Derivano espressioni analitiche per gli stati fondamentali nei sottospazi a parità pari e dispari.
2. Modello del Sistema Completo: Il modello è esteso a due DQD accoppiati da una giunzione Josephson ($t_J$) ed embedded in un circuito superconduttore con un'energia di carica ($E_C$) e una seconda giunzione Josephson ($E_J$). La differenza di fase attraverso la giunzione è trattata come un operatore coniugato al numero di coppie di Cooper.
3. Simulazione Numerica: L'Hamiltoniana totale è diagonalizzata numericamente troncando la base dell'operatore di carica $\hat{n}$ a $|n| < 16$. Gli autori variano parametri quali la carica di offset ($m_g$) e la differenza di energia tra stati a parità pari e dispari ($E_{ee}$ vs. $E_{oo}$) per mappare lo spettro energetico e calcolare i tassi di transizione a microonde in risposta lineare.

Contributi Chiave e Risultati

• Persistenza dei Sweet Spot PMM con la Repulsione:
  Gli autori dimostrano che un "sweet spot" che ospita PMM ben definiti persiste in presenza di repulsione Coulombiana interatomica $V$, a condizione che i parametri del sistema siano sintonizzati. Nello specifico, le condizioni per il sweet spot si spostano dal caso $V=0$ a:

  • $\mu_1 = \mu_2 = V/2$
  • $\Delta = |t| + V/2$
    Sotto queste condizioni, i quattro criteri per i PMM (degenerazione degli stati fondamentali, variazione di carica nulla per sito, localizzazione perfetta e un gap di eccitazione finito) sono soddisfatti. Gli autori osservano che, sebbene teoricamente realizzabile, il requisito di sintonizzare $\Delta$ o $t$ per $V/2$ può essere sperimentalmente impegnativo per valori di $V$ elevati.

• Doppia Degenerazione ai Sweet Spot:
  Per il sistema completo Kitaev-transmon, gli autori dimostrano che quando entrambi i DQD si trovano nei rispettivi sweet spot ($E_{ee} = E_{oo}$) e il flusso esterno è nullo ($\phi_{ext} = 0$), tutti gli autostati del sistema sono doppiamente degeneri. Questa degenerazione deriva da una specifica simmetria dell'Hamiltoniana: l'esistenza di un operatore $\hat{O}$ che mappa tra due sottospazi di Hilbert disaccoppiati (uno contenente stati $|ee, n\rangle$ con $n$ pari e $|oo, n\rangle$ con $n$ dispari, e l'altro con la parità di $n$ invertita). Gli autori mostrano che $\hat{O}$ commuta con l'Hamiltoniana e soddisfa $\hat{O}^2 = -1$, rendendo necessaria la doppia degenerazione.

• Impatto degli Stati Trascurati e Incroci di Livelli:
  Lontano dagli sweet spot, il comportamento del sistema diventa sensibile allo stato iniziale. Gli autori identificano che gli stati precedentemente trascurati in modelli simili — specificamente $|ee, n\rangle$ con $n$ pari e $|oo, n\rangle$ con $n$ dispari — giocano un ruolo cruciale. Al variare della carica di offset $m_g$, si verificano incroci di livelli tra gli stati fondamentali di questi diversi sottospazi.

  • Quando $|E_{ee}| < |E_{oo}|$, lo stato fondamentale è dominato da stati $|oo, n\rangle$.
  • Quando $|E_{ee}| > |E_{oo}|$, lo stato fondamentale è dominato da stati $|ee, n\rangle$.
    Questi incroci risultano in salti nell'intensità dello spettro a microonde.

• Spettro a Microonde:
  Il calcolo dello spettro a microonde ($S(\omega)$) mostra che, sebbene le energie di transizione rimangano identiche per i due sottospazi a causa della simmetria sottostante, le intensità spettrali dipendono dalla configurazione dello stato fondamentale. Gli autori osservano che l'avvelenamento da quasiparticelle (quasiparticle poisoning) potrebbe indurre lo switching tra questi sottospazi nei punti di incrocio, portando potenzialmente a una sovrapposizione di spettri nelle osservazioni sperimentali.

Significato e Rivendicazioni
Il saggio sostiene di fornire un'estensione necessaria alla comprensione teorica dei qubit Kitaev-transmon incorporando esplicitamente la repulsione Coulombiana interatomica. Il significato primario risiede in:

1. Rinormalizzazione dei Parametri: Dimostrare che gli effetti di $V$ possono essere presi in conto tramite una semplice rinormalizzazione dei parametri (spostamento dei potenziali chimici e regolazione delle ampiezze CAR/ECT), validando così la robustezza del concetto di PMM contro questa specifica interazione.
2. Completezza dello Spettro: Evidenziare l'esistenza di un secondo sottospazio di Hilbert disaccoppiato che era stato precedentemente trascurato. Gli autori dimostrano che, al di fuori dei finemente sintonizzati sweet spot, lo spettro del sistema è più ricco e dipende dal sottospazio specifico occupato, il che è rilevante per sistemi inizialmente in equilibrio termico a basse temperature.
3. Rilevamento Sperimentale: Gli autori suggeriscono che il calcolo dello spettro a microonde, in particolare i salti di intensità associati agli incroci degli stati fondamentali, potrebbe servire come strumento per rilevare sperimentalmente i sweet spot e l'influenza dei parametri di interazione.

Gli autori mantengono un tono modesto, riconoscendo che, sebbene i sweet spot siano teoricamente robusti, valori elevati di $V$ possono rendere difficile la realizzazione sperimentale. Non propongono nuovi setup sperimentali, ma raffinano il modello teorico della proposta esistente di Pino et al.