Effect of interatomic repulsion and quasi-degenerate states on a Kitaev-transmon qubit based on double quantum dots

Resumen Técnico: Efecto de la Repulsión Interatómica y los Estados Cuasi-Degenerados en un Qubit de Kitaev-Transmon

Planteamiento del Problema
El artículo investiga la robustez y las propiedades espectrales de un qubit de Kitaev-transmon, un sistema propuesto por Pino et al. que consiste en una unión Josephson que conecta dos puntos cuánticos dobles (DQD) modelados mediante el hamiltoniano de Kitaev sin espín. Si bien estudios previos establecieron la existencia de estados de "Majorana de hombre pobre" (PMM, por sus siglas en inglés) en puntos dulces (sweet spots) de parámetros específicos, dichos análisis a menudo omitieron la repulsión de Coulomb interatómica ($V$) y ciertos estados cuasi-degenerados. Los autores pretenden determinar cómo la inclusión de $V$ afecta la estabilidad de los PMM en un DQD aislado y cómo tanto $V$ como los estados previamente desestimados influyen en los autoestados y el espectro de microondas del qubit transmon completo.

Metodología
El estudio emplea un marco teórico basado en la diagonalización exacta del hamiltoniano del sistema.

1. Modelo de DQD Aislado: Los autores analizan primero un único DQD descrito por un hamiltoniano que incluye potenciales químicos ($\mu_i$), reflexión de Andreev cruzada (CAR, $\Delta$), tunelamiento elástico de un solo electrón (ECT, $t$) y repulsión de Coulomb interdot ($V$). Derivan expresiones analíticas para los estados fundamentales en subespacios de paridad par e impar.
2. Modelo del Sistema Completo: El modelo se extiende a dos DQDs acoplados por una unión Josephson ($t_J$) e integrados en un circuito superconductor con una energía de carga ($E_C$) y una segunda unión Josephson ($E_J$). La diferencia de fase a través de la unión se trata como un operador conjugado al número de pares de Cooper.
3. Simulación Numérica: El hamiltoniano total se diagonaliza numéricamente truncando la base del operador de carga $\hat{n}$ a $|n| < 16$. Los autores varían parámetros como la carga de compensación ($m_g$) y la diferencia de energía entre estados de paridad par e impar ($E_{ee}$ frente a $E_{oo}$) para mapear el espectro de energía y calcular las tasas de transición de microondas en respuesta lineal.

Contribuciones Clave y Resultados

• Persistencia de los Puntos Dulces de PMM con Repulsión:
  Los autores demuestran que un "punto dulce" que alberga PMMs bien definidos persiste en presencia de repulsión de Coulomb interatómica $V$, siempre que se ajusten los parámetros del sistema. Específicamente, las condiciones para el punto dulce se desplazan desde el caso de $V=0$ hacia:

  • $\mu_1 = \mu_2 = V/2$
  • $\Delta = |t| + V/2$
    Bajo estas condiciones, se satisfacen los cuatro criterios para los PMMs (degeneración de los estados fundamentales, cambio de carga cero por sitio, localización perfecta y un brecha de excitación finita). Los autores señalan que, aunque es teóricamente alcanzable, el requisito de ajustar $\Delta$ o $t$ por $V/2$ puede ser experimentalmente desafiante para valores grandes de $V$.

• Doble Degeneración en los Puntos Dulces:
  Para el sistema completo de Kitaev-transmon, los autores demuestran que cuando ambos DQDs están en sus respectivos puntos dulces ($E_{ee} = E_{oo}$) y el flujo externo es cero ($\phi_{ext} = 0$), todos los autoestados del sistema son doblemente degenerados. Esta degeneración surge de una simetría específica del hamiltoniano: la existencia de un operador $\hat{O}$ que mapea entre dos subespacios de Hilbert desacoplados (uno que contiene estados $|ee, n\rangle$ con $n$ par y $|oo, n\rangle$ con $n$ impar, y el otro con la paridad de $n$ invertida). Los autores muestran que $\hat{O}$ conmuta con el hamiltoniano y satisface $\hat{O}^2 = -1$, lo que requiere una doble degeneración.

• Impacto de los Estados Desestimados y Cruces de Niveles:
  Lejos de los puntos dulces, el comportamiento del sistema se vuelve sensible al estado inicial. Los autores identifican que los estados que fueron desestimados en modelos similares —específicamente $|ee, n\rangle$ con $n$ par y $|oo, n\rangle$ con $n$ impar— juegan un papel crucial. A medida que se varía la carga de compensación $m_g$, ocurren cruces de niveles entre los estados fundamentales de estos diferentes subespacios.

  • Cuando $|E_{ee}| < |E_{oo}|$, el estado fundamental está dominado por estados $|oo, n\rangle$.
  • Cuando $|E_{ee}| > |E_{oo}|$, el estado fundamental está dominado por estados $|ee, n\rangle$.
    Estos cruces resultan en saltos en la intensidad del espectro de microondas.

• Espectro de Microondas:
  El espectro de microondas calculado ($S(\omega)$) muestra que, si bien las energías de transición permanecen idénticas para los dos subespacios debido a la simetría subyacente, las intensidades espectrales dependen de la configuración del estado fundamental. Los autores señalan que el envenenamiento por cuasipartículas podría inducir el cambio entre estos subespacios en los puntos de cruce, lo que potencialmente llevaría a una superposición de espectros en las observaciones experimentales.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una extensión necesaria a la comprensión teórica de los qubits de Kitaev-transmon al incorporar explícitamente la repulsión de Coulomb interatómica. La significancia principal radica en:

1. Renormalización de Parámetros: Mostrar que los efectos de $V$ pueden explicarse mediante una simple renormalización de parámetros (desplazando los potenciales químicos y ajustando las amplitudes de CAR/ECT), validando así la robustez del concepto de PMM frente a esta interacción específica.
2. Completitud del Espectro: Destacar la existencia de un segundo subespacio de Hilbert desacoplado que previamente había sido pasado por alto. Los autores demuestran que, fuera de los puntos dulces finamente ajustados, el espectro del sistema es más rico y depende del subespacio ocupado, lo cual es relevante para sistemas que se encuentran inicialmente en equilibrio térmico a bajas temperaturas.
3. Detección Experimental: Los autores sugieren que el espectro de microondas calculado, particularmente los saltos de intensidad asociados con los cruces de estado fundamental, podría servir como una herramienta para detectar experimentalmente los puntos dulces y la influencia de los parámetros de interacción.

Los autores mantienen un tono modesto, reconociendo que, aunque los puntos dulces son teóricamente robustos, valores grandes de $V$ pueden dificultar su realización experimental. No proponen nuevos montajes experimentales, sino que refinan el modelo teórico de la propuesta existente de Pino et al.