Existence and Calculation of Optimal Monetary Equilibria on Overlapping Generations Economies

Sintesi Tecnica: Esistenza e Calcolo degli Equilibri Monetari Ottimali nelle Economie a Generazioni Sovrapposte

1. Il Problema
Le economie a generazioni sovrapposte (OLG) sono caratterizzate da una "doppia infinità" di famiglie e merci datate, portando a tratti distinti rispetto ai modelli di equilibrio generale finiti. Nello specifico, il Primo Teorema del Benessere spesso fallisce, consentendo equilibri inefficienti. Sebbene il criterio di Cass (1972) fornisca una condizione necessaria e sufficiente per l'efficienza (basata sul comportamento asintotico delle sequenze di prezzi), non garantisce l'esistenza di tali equilibri efficienti; infatti, Cass, Okuno e Zilcha (1979) hanno fornito esempi in cui essi non esistono.

Strettamente correlato è il "problema di Hahn" (Hahn, 1965), che concerne l'esistenza di equilibri monetari (equilibri in cui il prezzo della moneta è positivo). La letteratura esistente risolve spesso le questioni di esistenza imponendo assunzioni restrittive, come la stazionarietà, vincoli di liquidità anticipata (cash-in-advance), costi di transazione o la presenza di attività durevoli che pagano dividendi (es. terra). Questo articolo affronta il vuoto nella comprensione dell'esistenza e del calcolo degli equilibri monetari ottimali nelle economie OLG non stazionarie, basate su prestiti per il consumo, che mancano di questi meccanismi ausiliari (nessuna attività durevole, nessun costo di transazione, nessun trasferimento di ricchezza e nessun vincolo di liquidità anticipata).

2. Metodologia e Impostazione del Modello
L'articolo costruisce un'economia OLG basata su prestiti per il consumo $E$ a tempo discreto con famiglie eterogenee che vivono per due periodi. Una divergenza fondamentale rispetto ai modelli classici (es. Balasko e Shell, 1980; Okuno e Zilcha, 1980) è il trattamento dell'inizio dell'economia. Invece di assumere che l'economia inizi a $t=1$ con una generazione "anziana" nata a $t=0$ priva di storia precedente, l'autore modella l'economia come una continuazione di un'attività economica di lunga data.

• Etichettatura Temporale: Il modello include esplicitamente il periodo più giovane della vita per la generazione $G_0$ a $t=0$.
• Definizione di Equilibrio: Il pareggio di mercato è imposto per tutti i periodi $t \ge 1$. A $t=0$, il pareggio di mercato non è richiesto; invece, la domanda aggregata della generazione $G_0$ è limitata da vincoli demografici e di produttività. Questa impostazione permette al modello di endogeneizzare le decisioni di risparmio/prestito per $G_0$ senza un regressum ad infinitum.
• Ottimalità Pareto: L'insieme degli equilibri ottimali Pareto ($H^{PO}$) è definito tramite il criterio di Cass (1972): $\sum_{t=0}^{\infty} (H_t \|p_t\|)^{-1} = +\infty$.

3. Contributi e Risultati Chiave

• Esistenza di Equilibri Monetari Ottimali:
  Il contributo teorico principale è l'istituzione di condizioni sufficienti per l'esistenza di equilibri monetari ottimali Pareto in economie OLG non stazionarie senza attività durevoli. L'assunzione centrale è che l'economia debba essere "propensa al risparmio" (Definizione 5).

  • Condizione di Propensione al Risparmio: Un'economia è propensa al risparmio se un basso risparmio reale pro capite da parte di una generazione implica un basso tasso di rendimento reale rispetto al tasso di crescita demografica. Questa condizione è legata a distribuzioni di dotazione sbilanciate (a favore della gioventù), alta crescita demografica e preferenze che valorizzano il consumo nella vecchiaia.
  • Proposizione 7: Nelle economie propense al risparmio, gli equilibri efficienti sono completamente caratterizzati da un risparmio reale pro capite non nullo. Se il risparmio reale pro capite converge a zero, l'equilibrio è inefficiente.
  • Teoremi 8 e 9: Sotto le Assunzioni 1–5 (inclusa la condizione di propensione al risparmio), l'insieme degli equilibri ottimali Pareto $H^{PO}$ è non vuoto e compatto. Inoltre, il Teorema 9 dimostra che questi equilibri sono monetari (il prezzo della moneta è positivo), fornendo così una soluzione al problema di Hahn per una vasta classe di economie non stazionarie. Questo risultato aggira gli esempi di non-esistenza di Cass, Okuno e Zilcha (1979) escludendo le specifiche assunzioni (es. preferenze completamente rigide o dotazioni completamente sbilanciate verso la vecchiaia) che generano tali controesempi.

• Algoritmo di Calcolo:
  L'articolo affronta la sfida computazionale di trovare questi equilibri in contesti non stazionari a orizzonte infinito.

  • Sequenze Finitamente Ripetitive: L'autore introduce una sequenza di economie ausiliarie $\{E_k\}_{k \ge 1}$ che coincidono con l'economia di riferimento $E$ fino al periodo $k$ ma sono sostituite da "code economiche ben comportate" ($T_k$) successivamente.
  • Calcolo all'Indietro (Teorema 12): L'articolo propone un algoritmo che parte dall'insieme noto degli equilibri ottimali Pareto delle economie di coda ($H^{PO}_{\tau_k}$) e utilizza le equazioni di equilibrio per muoversi all'indietro fino al periodo 0.
  • Convergenza: Il Teorema 12 dimostra che il limite dell'unione degli insiemi ottimali Pareto da queste approssimazioni finite ($\lim_{j \to \infty} \bigcup_{k \ge j} H^{PO}_k$) è un sottoinsieme compatto non vuoto degli equilibri ottimali dell'economia di riferimento ($H^{PO}$). Ciò fornisce un metodo rigoroso per approssimare i percorsi di transazione monetari efficienti.

4. Significato e Affermazioni
L'articolo afferma di fornire una base teorica per la modellazione delle politiche monetarie e dei sistemi di previdenza sociale in economie sottoposte a transizioni demografiche (es. crollo dei tassi di fertilità) senza fare affidamento sulla stazionarietà o su vincoli artificiali come le regole di liquidità anticipata.

• Significato Teorico: Colma il divario tra l'esistenza di equilibri efficienti e l'esistenza di equilibri monetari in contesti non stazionari. Stabilisce che le economie "propense al risparmio" supportano naturalmente equilibri monetari efficienti, collegando direttamente il criterio di Cass alla dinamica del risparmio reale pro capite.
• Significato Metodologico: L'algoritmo di calcolo all'indietro offre un approccio pratico per calcolare percorsi di transizione efficienti nei modelli OLG non stazionari. Giustifica la pratica comune nell'economia applicata di troncare gli orizzonti infiniti con code ben comportate, dimostrando che tali approssimazioni convergono verso equilibri efficienti del modello completo.
• Rilevanza Politica: I risultati suggeriscono che il monitoraggio del risparmio reale pro capite è un indicatore critico dell'efficienza economica. Nelle economie propense al risparmio, un crollo del risparmio reale segnala una deviazione dall'ottimalità Pareto.

L'articolo rimane modesto riguardo al proprio ambito, notando che si concentra su modelli deterministici basati su prestiti per il consumo e non affronta economie stocastiche o di produzione. Non propone specifiche prescrizioni di politica economica, ma fornisce piuttosto gli strumenti necessari di esistenza e calcolo per valutare tali sistemi all'interno del quadro OLG.