Existence and Calculation of Optimal Monetary Equilibria on Overlapping Generations Economies

Résumé technique : Existence et calcul des équilibres monétaires optimaux dans les économies à générations imbriquées

1. Le problème
Les économies à générations imbriquées (OLG) se caractérisent par une « double infinité » de ménages et de marchandises datées, ce qui engendre des propriétés distinctes des modèles d'équilibre général finis. Plus précisément, le premier théorème de l'économie du bien-être échoue souvent, permettant l'existence d'équilibres inefficaces. Bien que le critère de Cass (1972) fournisse une condition nécessaire et suffisante pour l'efficacité (fondée sur le comportement asymptotique des séquences de prix), il ne garantit pas l'existence de tels équilibres efficaces ; en effet, Cass, Okuno et Zilcha (1979) ont fourni des exemples où ils n'existent pas.

Closément lié est le « problème de Hahn » (Hahn, 1965), qui concerne l'existence d'équilibres monétaires (équilibres où le prix de la monnaie est positif). La littérature existante résout souvent les problèmes d'existence en imposant des hypothèses restrictives, telles que la stationnarité, des contraintes de liquidité préalable (cash-in-advance), des coûts de transaction, ou la présence d'actifs durables versant des dividendes (par exemple, la terre). Cet article comble le vide dans la compréhension de l'existence et du calcul des équilibres monétaires optimaux dans les économies OLG non stationnaires à prêt de consommation qui manquent de ces mécanismes auxiliaires (pas d'actifs durables, pas de coûts de transaction, pas de transferts de richesse et pas de contraintes de liquidité préalable).

2. Méthodologie et configuration du modèle
L'article construit une économie OLG à prêt de consommation en temps discret $E$ avec des ménages hétérogènes vivant deux périodes. Une rupture fondamentale par rapport aux modèles classiques (par exemple, Balasko et Shell, 1980 ; Okuno et Zilcha, 1980) réside dans le traitement du début de l'économie. Au lieu de supposer que l'économie commence à $t=1$ avec une génération « âgée » née à $t=0$ n'ayant aucune histoire antérieure, l'auteur modélise l'économie comme une continuation d'une activité économique de longue date.

• Étiquetage du temps : Le modèle inclut explicitement la période jeune de la vie de la génération $G_0$ à $t=0$.
• Définition de l'équilibre : L'équilibre des marchés est imposé pour toutes les périodes $t \ge 1$. À $t=0$, l'équilibre des marchés n'est pas requis ; au lieu de cela, la demande agrégée de la génération $G_0$ est bornée par des contraintes démographiques et de productivité. Cette configuration permet au modèle d'endogéniser les décisions d'épargne/emprunt pour $G_0$ sans régression à l'infini.
• Optimalité au sens de Pareto : L'ensemble des équilibres optimaux au sens de Pareto ($H^{PO}$) est défini via le critère de Cass (1972) : $\sum_{t=0}^{\infty} (H_t \|p_t\|)^{-1} = +\infty$.

3. Contributions et résultats clés

• Existence d'équilibres monétaires optimaux :
  La contribution théorique principale est l'établissement de conditions suffisantes pour l'existence d'équilibres monétaires optimaux au sens de Pareto dans des économies OLG non stationnaires sans actifs durables. L'hypothèse centrale est que l'économie doit être « encline à l'épargne » (Définition 5).

  • Condition d'inclinaison à l'épargne : Une économie est encline à l'épargne si une faible épargne réelle par habitant de la part d'une génération implique un faible taux de rendement réel par rapport au taux de croissance démographique. Cette condition est liée à des distributions de dotation biaisées (favorisant la jeunesse), à une forte croissance démographique et à des préférences valorisant la consommation de la vieillesse.
  • Proposition 7 : Dans les économies enclines à l'épargne, les équilibres efficaces sont entièrement caractérisés par une épargne réelle par habitant non nulle. Si l'épargne réelle par habitant converge vers zéro, l'équilibre est inefficace.
  • Théorèmes 8 et 9 : Sous les hypothèses 1 à 5 (incluant la condition d'inclinaison à l'épargne), l'ensemble des équilibres optimaux au sens de Pareto $H^{PO}$ est non vide et compact. De plus, le théorème 9 démontre que ces équilibres sont monétaires (le prix de la monnaie est positif), fournissant ainsi une solution au problème de Hahn pour une large classe d'économies non stationnaires. Ce résultat contourne les exemples de non-existence de Cass, Okuno et Zilcha (1979) en excluant les hypothèses spécifiques (par exemple, des préférences totalement rigides ou des dotations totalement biaisées vers la vieillesse) qui génèrent ces contre-exemples.

• Algorithme de calcul :
  L'article aborde le défi computationnel consistant à trouver ces équilibres dans des contextes non stationnaires à horizon infini.

  • Séquences à réplication finie : L'auteur introduit une séquence d'économies auxiliaires $\{E_k\}_{k \ge 1}$ qui coïncident avec l'économie de référence $E$ jusqu'à la période $k$, mais sont remplacées par des « économies de queue bien comportées » ($T_k$) par la suite.
  • Calcul rétrograde (Théorème 12) : L'article propose un algorithme qui part de l'ensemble connu des équilibres optimaux au sens de Pareto des économies de queue ($H^{PO}_{\tau_k}$) et utilise les équations d'équilibre pour remonter vers la période 0.
  • Convergence : Le théorème 12 prouve que la limite de l'union des ensembles optimaux au sens de Pareto de ces approximations finies ($\lim_{j \to \infty} \bigcup_{k \ge j} H^{PO}_k$) est un sous-ensemble compact non vide des équilibres optimaux de l'économie de référence ($H^{PO}$). Cela fournit une méthode rigoureuse pour approximer les trajectoires de transition monétaires efficaces.

4. Signification et affirmations
L'article prétend fournir une fondation théorique pour la modélisation de la politique monétaire et des systèmes de sécurité sociale dans des économies en transition démographique (par exemple, des taux de fécondité en chute libre) sans recourir à la stationnarité ou à des contraintes artificielles comme les règles de liquidité préalable.

• Signification théorique : Il comble le fossé entre l'existence d'équilibres efficaces et l'existence d'équilibres monétaires dans des contextes non stationnaires. Il établit que les économies « enclines à l'épargne » soutiennent naturellement des équilibres monétaires efficaces, reliant directement le critère de Cass à la dynamique de l'épargne réelle par habitant.
• Signification méthodologique : L'algorithme de calcul rétrograde offre une approche pratique pour le calcul des trajectoires de transition efficaces dans les modèles OLG non stationnaires. Il justifie la pratique courante en économie appliquée consistant à tronquer les horizons infinis avec des queues bien comportées, montrant que de telles approximations convergent vers les équilibres efficaces du modèle complet.
• Pertinence politique : Les résultats suggèrent que le suivi de l'épargne réelle par habitant est un indicateur critique de l'efficacité économique. Dans les économies enclines à l'épargne, un effondrement de l'épargne réelle signale un éloignement de l'optimalité au sens de Pareto.

L'article reste modeste quant à son champ d'application, notant qu'il se concentre sur des modèles déterministes à prêt de consommation et ne traite pas des économies stochastiques ou de production. Il ne propose pas de prescriptions politiques spécifiques, mais fournit plutôt les outils nécessaires d'existence et de calcul pour évaluer de tels systèmes dans le cadre OLG.