Existence and Calculation of Optimal Monetary Equilibria on Overlapping Generations Economies

Resumen Técnico: Existencia y Cálculo de Equilibrios Monetarios Óptimos en Economías de Generaciones Superpuestas

1. El Problema
Las economías de generaciones superpuestas (EGS) se caracterizan por una "doble infinitud" de hogares y mercancías datadas, lo que conduce a características distintas de los modelos de equilibrio general finitos. Específicamente, el Primer Teorema del Bienestar a menudo falla, permitiendo equilibrios ineficientes. Si bien el criterio de Cass (1972) proporciona una condición necesaria y suficiente para la eficiencia (basada en el comportamiento asintótico de las secuencias de precios), no garantiza la existencia de dichos equilibrios eficientes; de hecho, Cass, Okuno y Zilcha (1979) proporcionaron ejemplos donde no existen.

Está estrechamente relacionado el "problema de Hahn" (Hahn, 1965), que concierne a la existencia de equilibrios monetarios (equilibrios donde el precio del dinero es positivo). La literatura existente a menudo resuelve los problemas de existencia imponiendo supuestos restrictivos, como estacionariedad, restricciones de efectivo por adelantado, costos de transacción o la presencia de activos duraderos que pagan dividendos (por ejemplo, tierra). Este artículo aborda la brecha en la comprensión de la existencia y el cálculo de equilibrios monetarios óptimos en economías EGS no estacionarias, de préstamo para consumo, que carecen de estos mecanismos auxiliares (sin activos duraderos, sin costos de transacción, sin transferencias de riqueza y sin restricciones de efectivo por adelantado).

2. Metodología y Configuración del Modelo
El artículo construye una economía EGS de préstamo para consumo en tiempo discreto $E$ con hogares heterogéneos que viven dos periodos. Una desviación fundamental de los modelos clásicos (por ejemplo, Balasko y Shell, 1980; Okuno y Zilcha, 1980) es el tratamiento del inicio de la economía. En lugar de asumir que la economía comienza en $t=1$ con una generación "vieja" nacida en $t=0$ que no tiene historia previa, el autor modela la economía como una continuación de una actividad económica de larga data.

• Etiquetado del Tiempo: El modelo incluye explícitamente el periodo joven de la vida de la generación $G_0$ en $t=0$.
• Definición de Equilibrio: Se impone el equilibrio de mercado para todos los periodos $t \ge 1$. En $t=0$, no se requiere equilibrio de mercado; en su lugar, la demanda agregada de la generación $G_0$ está acotada por restricciones demográficas y de productividad. Esta configuración permite al modelo endogeneizar las decisiones de ahorro/prestamo para $G_0$ sin un regressum ad infinitum.
• Optimalidad Pareto: El conjunto de equilibrios óptimos de Pareto ($H^{PO}$) se define mediante el criterio de Cass (1972): $\sum_{t=0}^{\infty} (H_t \|p_t\|)^{-1} = +\infty$.

3. Contribuciones y Resultados Clave

• Existencia de Equilibrios Monetarios Óptimos:
  La contribución teórica principal es el establecimiento de condiciones suficientes para la existencia de equilibrios monetarios óptimos de Pareto en economías EGS no estacionarias sin activos duraderos. La suposición central es que la economía debe ser "propensa al ahorro" (Definición 5).

  • Condición de Propensión al Ahorro: Una economía es propensa al ahorro si un bajo ahorro real per cápita por parte de una generación implica una baja tasa de retorno real en relación con la tasa de crecimiento demográfico. Esta condición está vinculada a distribuciones de dotaciones sesgadas (favoreciendo a los jóvenes), alto crecimiento demográfico y preferencias que valoran el consumo en la vejez.
  • Proposición 7: En economías propensas al ahorro, los equilibrios eficientes se caracterizan plenamente por ahorro real per cápita no nulo. Si el ahorro real per cápita converge a cero, el equilibrio es ineficiente.
  • Teoremas 8 y 9: Bajo las Suposiciones 1–5 (incluida la condición de propensión al ahorro), el conjunto de equilibrios óptimos de Pareto $H^{PO}$ es no vacío y compacto. Además, el Teorema 9 demuestra que estos equilibrios son monetarios (el precio del dinero es positivo), proporcionando así una solución al problema de Hahn para una amplia clase de economías no estacionarias. Este resultado elude los ejemplos de no existencia de Cass, Okuno y Zilcha (1979) excluyendo los supuestos específicos (por ejemplo, preferencias completamente inflexibles o dotaciones completamente sesgadas hacia la vejez) que generan dichos contraejemplos.

• Algoritmo de Cálculo:
  El artículo aborda el desafío computacional de encontrar estos equilibrios en entornos de horizonte infinito y no estacionarios.

  • Secuencias Finitamente Replicantes: El autor introduce una secuencia de economías auxiliares $\{E_k\}_{k \ge 1}$ que coinciden con la economía de referencia $E$ hasta el periodo $k$, pero que son reemplazadas posteriormente por "economías cola bien comportadas" ($T_k$).
  • Cálculo hacia Atrás (Teorema 12): El artículo propone un algoritmo que comienza desde el conjunto conocido de equilibrios óptimos de Pareto de las economías cola ($H^{PO}_{\tau_k}$) y utiliza las ecuaciones de equilibrio para moverse hacia atrás hasta el periodo 0.
  • Convergencia: El Teorema 12 demuestra que el límite de la unión de los conjuntos óptimos de Pareto de estas aproximaciones finitas ($\lim_{j \to \infty} \bigcup_{k \ge j} H^{PO}_k$) es un subconjunto no vacío y compacto de los equilibrios óptimos de la economía de referencia ($H^{PO}$). Esto proporciona un método riguroso para aproximar trayectorias de transición monetarias eficientes.

4. Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar una base teórica para modelar la política monetaria y los sistemas de seguridad social en economías que experimentan transiciones demográficas (por ejemplo, tasas de fecundidad en picada) sin depender de la estacionariedad o restricciones artificiales como las reglas de efectivo por adelantado.

• Significado Teórico: Cierra la brecha entre la existencia de equilibrios eficientes y la existencia de equilibrios monetarios en entornos no estacionarios. Establece que las economías "propensas al ahorro" apoyan naturalmente equilibrios monetarios eficientes, vinculando el criterio de Cass directamente con la dinámica del ahorro real per cápita.
• Significado Metodológico: El algoritmo de cálculo hacia atrás ofrece un enfoque práctico para calcular trayectorias de transición eficientes en modelos EGS no estacionarios. Justifica la práctica común en economía aplicada de truncar horizontes infinitos con colas bien comportadas, mostrando que tales aproximaciones convergen a equilibrios eficientes del modelo completo.
• Relevancia Política: Los resultados sugieren que monitorear el ahorro real per cápita es un indicador crítico de la eficiencia económica. En economías propensas al ahorro, una caída del ahorro real señala una desviación de la optimalidad de Pareto.

El artículo se mantiene modesto en cuanto a su alcance, señalando que se centra en modelos deterministas de préstamo para consumo y no aborda economías estocásticas o de producción. No propone prescripciones políticas específicas, sino que proporciona las herramientas necesarias de existencia y cálculo para evaluar dichos sistemas dentro del marco EGS.