Sensor Attack Detection Method for Encrypted State Observers

Sintesi Tecnica: Metodo di Rilevamento degli Attacchi ai Sensori per Osservatori di Stato Criptati

Enunciato del Problema
Nei sistemi di controllo in rete, il controllo criptato che utilizza la crittografia omomorfica (HE) consente di eseguire calcoli su dati cifrati, preservando la riservatezza. Tuttavia, sorge una sfida critica nel garantire l'integrità dei dati: la crittografia nasconde gli effetti degli attacchi di corruzione dei dati, come gli attacchi ai sensori. Gli approcci esistenti per il rilevamento degli attacchi nei sistemi criptati richiedono tipicamente l'invio di segnali di residuo cifrati a un rilevatore esterno che detiene la chiave di decifratura, il che introduce un sovraccarico di comunicazione e potenziali rischi per la sicurezza. Inoltre, il lavoro precedente degli autori era limitato ai sistemi mono-ingresso mono-uscita (SISO). Questo articolo affronta la necessità di un osservatore di stato criptato in grado di rilevare direttamente gli attacchi ai sensori senza decifratura, applicabile ai sistemi generali multi-ingresso multi-uscita (MIMO).

Metodologia
Il metodo proposto integra un osservatore di stato progettato su un campo finito di interi ($\mathbb{Z}_q$) con uno schema di crittografia omomorfica basato su Learning With Errors (LWE) modificato.

1. Progettazione dell'Osservatore su $\mathbb{Z}_q$:
   Gli autori progettano innanzitutto un osservatore di stato che opera su $\mathbb{Z}_q$ utilizzando l'aritmetica modulare. L'osservatore sfrutta la ridondanza di rilevamento e l'ipotesi di attacchi sparsi (dove al massimo $k$ sensori su $p$ sono compromessi). Costruendo osservatori parziali per ciascuna uscita del sensore e combinandoli, si forma un osservatore completo. Un segnale di residuo specifico, $\bar{r}(t)$, è definito come la differenza tra le stime dello stato derivate da diversi sottoinsiemi di sensori. Assumendo che almeno $p-k$ sensori non siano corrotti, un segnale di residuo piccolo indica una stima dello stato valida, mentre un segnale di residuo grande indica un attacco. Le matrici dell'osservatore sono scalate e quantizzate per garantire che rimangano a valori interi per la crittografia.

2. Schema di Crittografia Omomorfica Modificato:
   Per abilitare il rilevamento degli attacchi senza decifratura, gli autori modificano lo schema di crittografia LWE standard. L'innovazione fondamentale sfrutta le dinamiche nulle della rappresentazione del sistema MISO (Multi-Input Single-Output) su $\mathbb{Z}_q$.

   • Il sistema è scomposto in una forma normale in cui l'uscita (il residuo) è guidata da specifici stati interni.
   • L'algoritmo di crittografia è alterato per annullare esplicitamente il "termine di mascheramento" (il componente di rumore che nasconde il messaggio) per il canale di uscita specifico corrispondente al segnale di residuo.
   • Imponendo che il termine di mascheramento del residuo cifrato rimanga identicamente zero, il sistema rivela automaticamente il segnale di residuo in una colonna specifica del testo cifrato.
   • Questo approccio estende il precedente lavoro SISO degli autori ai sistemi MIMO generali applicando lo schema ripetutamente a ciascun canale di uscita.

3. Rilevamento e Recupero:
   L'osservatore criptato opera su ingressi e stati cifrati. Il segnale di residuo è recuperato direttamente dalla prima colonna dei testi cifrati risultanti mediante scalatura, senza richiedere la chiave segreta. Se l'ampiezza di questo residuo recuperato supera una soglia prescritta, viene rilevato un attacco al sensore. Contemporaneamente, lo stato completo può essere recuperato come messaggio cifrato decifrando lo stato dell'osservatore.

Contributi Chiave

• Rilevamento Diretto degli Attacchi senza Decifratura: L'articolo propone uno schema in cui il segnale di residuo, essenziale per il rilevamento delle anomalie, è automaticamente rivelato nel dominio cifrato. Questo elimina la necessità di trasmettere residui cifrati a una terza parte fidata per la decifratura.
• Estensione ai Sistemi MIMO: A differenza del lavoro precedente limitato ai sistemi SISO, questo metodo è applicabile ai sistemi generali multi-ingresso multi-uscita gestendo attacchi arbitrari sparsi ai sensori attraverso l'applicazione ripetuta dello schema basato su MISO.
• Sfruttamento delle Dinamiche Nulle: Gli autori introducono un meccanismo per modificare i testi cifrati LWE standard sfruttando le dinamiche nulle dell'osservatore, garantendo che il termine di mascheramento per il segnale di residuo sia annullato mantenendo la sicurezza dello schema sottostante.
• Garanzie Teoriche: L'articolo fornisce condizioni sui fattori di scala e sul modulo $q$ per garantire che il segnale di residuo rifletta accuratamente la presenza di attacchi e che l'errore di stima dello stato rimanga limitato quando non è presente alcun attacco.

Risultati delle Simulazioni
Il metodo è stato validato attraverso simulazioni su un sistema a tre inerzie (discretizzato da un modello in Ogata (1995)).

• Configurazione: Il sistema aveva 6 stati, 1 ingresso e 5 sensori. I parametri di crittografia sono stati scelti per garantire una sicurezza a 128 bit.
• Scenario: Un attacco sparso è stato iniettato nel terzo sensore a $t=2.5$ secondi.
• Esito: La simulazione ha dimostrato che l'osservatore criptato ha rilevato con successo l'attacco. Il segnale di residuo recuperato e l'errore di stima dello stato hanno entrambi superato le soglie teoriche definite nell'articolo immediatamente dopo l'iniezione dell'attacco, confermando che gli attacchi possono essere rilevati senza accedere alla chiave segreta.

Significato e Affermazioni
L'articolo afferma che il metodo proposto raggiunge un equilibrio tra riservatezza e integrità nei sistemi di controllo criptati. Rivelando solo il segnale di residuo (che rappresenta la differenza tra le stime dello stato e non rivela direttamente lo stato dell'impianto), il metodo rileva gli attacchi senza compromettere la sicurezza dello schema LWE standard oltre questa rivelazione intenzionale. Gli autori notano che il segnale di residuo è tipicamente dominato dal rumore e dalle incertezze del modello, rendendo difficile per un avversario estrarre informazioni private significative esclusivamente dal segnale rivelato. Il lavoro rappresenta un passo verso un controllo sicuro e resiliente in cui il rilevamento delle anomalie è integrato direttamente nel livello di calcolo criptato.