Multimode Phonon-Number Measurement and Single-shot Superparity Measurement using Dispersive Shifts in a Trapped Ion

Sintesi Tecnica: Misurazione del numero di fononi multimodo e misurazione della superparità single-shot tramite spostamenti dispersivi in uno ione intrappolato

Problematica
Sebbene i modi bosonic offerano spazi di Hilbert a dimensione infinita vantaggiosi per l'elaborazione dell'informazione quantistica, la loro caratterizzazione nei sistemi a ioni intrappolati rimane complessa, particolarmente nei casi multimodo. I metodi esistenti, come la spettroscopia a banda laterale (sideband spectroscopy), diventano impraticabili quando il numero di modi moti supera il numero di ioni disponibili. Inoltre, sebbene gli spostamenti dispersivi siano un pilico fondamentale della circuit quantum electrodynamics (cQED) per la lettura e il controllo ad alta fedeltà, la loro applicazione ai sistemi moti dei trappati-ioni è stata limitata. Nello specifico, manca un framework sperimentale per la misurazione del numero di fononi multimodo e per le misurazioni nondestructive single-shot del numero di fononi modulo $2^k$ (superparità), che sono critiche per la correzione degli errori quantistici bosonic.

Metodologia
Gli autori introducono un framework unificato che utilizza spostamenti dispersivi all'interno dell'interazione di Jaynes-Cummings multimodo fortemente disaccordata di un singolo ione intrappolato ($^{171}\text{Yb}^+$). Il cuore del loro approccio risiede in due innovazioni tecniche primarie:

1. Rotazione Dipendente dallo Spin (SDR) Multimodo tramite Spostamenti Dispersivi:
   Drivando le bande laterali moti fuori risonanza, il sistema entra in un regime dispersivo in cui l'Hamiltoniana di interazione si riduce a uno spostamento di frequenza dipendente dal numero di fononi. Questo codifica fasi dipendenti dal numero di fononi sugli stati di spin interni, realizzando efficacemente un operatore SDR multimodo: $\text{SDR}(\theta) = e^{-i\hat{\sigma}_z \theta \cdot \hat{n}/2}$.

2. Schema di Disaccoppiamento Selettivo:
   Un ostacolo sperimentale maggiore è lo spostamento AC-Stark del carrier, che induce un rumore di fase dello spin comparabile allo spostamento dispersivo desiderato. Gli autori implementano uno schema di disaccoppiamento selettivo all'interno di una sequenza Ramsey. Inserendo un impulso $\pi$ a microonde (spin echo) tra due segmenti di interazione fuori risonanza con rapporti di detuning specifici ($t^{(1)}/t^{(2)} = \Delta^{(1)}/\Delta^{(2)}$), la fase AC-Stark viene cancellata mentre le fasi dispersive dipendenti dal numero di fononi si sommano costruttivamente. Un aggiustamento di fase finale sul secondo impulso a microonde compensa gli offset residui, isolando la fase desiderata dipendente dal numero di fononi.

Contributi Chiave e Risultati
Utilizzando questo framework, gli autori dimostrano tre capacità primarie in un singolo sistema a ione intrappolato con due modi radiali di moto:

• Inferenza delle Distribuzioni di Stato di Fock Multimodo:
  Incorporando l'SDR in una sequenza Ramsey e misurando la dinamica della popolazione di spin, gli autori inferiscono le distribuzioni di stato di Fock a singolo modo e a due modi. Hanno estratto con successo le distribuzioni di numero di fononi per stati di Fock preparati e stati coerenti, adattando con successo il decadimento oscillatorio della popolazione di spin. Questo metodo permette di ricostruire le distribuzioni anche quando i rapporti tra gli spostamenti dispersivi sono irrazionali, a condizione che venga osservata una sufficiente evoluzione temporale.

• Generazione di Stati Nonclassici tramite Filtraggio della Parità:
  Gli autori utilizzano operatori di parità condizionali basati su SDR per eseguire un filtraggio nondestructive. Post-selezionando sullo stato di spin dopo l'applicazione di specifici parametri SDR, proiettano gli stati moti su specifici sottospazi di parità.

  • Singolo modo: Generano stati cat pari e dispari da stati coerenti iniziali.
  • Due modi: Generano stati coerenti intrecciati (ECS) e stati a parità congiunta selezionata.
    Le distribuzioni di stato di Fock di questi stati generati sono inferite all'interno dello stesso framework, confermando la generazione riuscita di stati moti nonclassici.

• Misurazione della Superparità Single-Shot Nondestructive:
  Gli autori realizzano un protocollo di filtraggio sequenziale per misurare il numero di fononi modulo $2^m$ (superparità) in un unico colpo (single-shot). Applicando una sequenza di $m$ operazioni di filtraggio, ciascuna mirata a un bit binario specifico del numero di fononi, proiettano lo stato moti su un sottospazio di residuo target $H^{(r)}_m$.

  • Hanno dimostrato misurazioni modulo 2, 4 e 8 ($m=1, 2,$ e $3$).
  • Il protocollo prevede misurazioni di spin mid-circuit e post-selezione sullo stato di spin "dark".
  • I risultati sperimentali mostrano un forte contrasto diagonale nelle popolazioni misurate, indicando un'alta fedeltà nell'identificare il sottospazio di residuo target per stati di Fock preparati ($n=0$ a $7$).

Significatività
L'articolo stabilisce una nuova via per l'utilizzo di operatori di parità multimodo in sistemi bosonic a ioni intrappolati. Il framework dimostrato fornisce un set di strumenti versatile che si estende oltre la semplice stima della popolazione per includere:

• Correzione degli Errori Quantistici Bosonici: Le misurazioni single-shot nondestructive modulo $2^m$ servono come misurazioni di sindrome per codici bosonic a simmetria rotazionale (ad esempio, codici cat e binomiali).
• Metrologia e Tomografia Quantistica: La capacità di eseguire misurazioni di parità multimodo single-shot consente l'accesso diretto a funzioni Wigner congiunte e alla metrologia basata sulla parità senza la necessità di una ricostruzione completa dello stato.
• Implementazione di Gate: L'operazione SDR sottostante può funzionare come un'unitarietà controllata dalla parità, potenzialmente servendo come gate a singolo qubit controllato dallo spin o come gate a due qubit per codici bosonic, e come operatore di differenza di numero per la generazione di stati co-coerenti (pair-coherent states).

Il lavoro colma un divario tra le tecniche cQED e i sistemi a ioni intrappati, offrendo un metodo scalabile per caratterizzare e manipolare registri bosonic multimodo senza le limitazioni della spettroscopia a banda laterale in scenari con un alto numero di modi.