Multimode Phonon-Number Measurement and Single-shot Superparity Measurement using Dispersive Shifts in a Trapped Ion

Resumen Técnico: Medición de número de fonones multimodo y medición de superparidad de un solo disparo mediante desplazamientos dispersivos en un ion atrapado

Planteamiento del problema
Aunque los modos bosónicos ofrecen espacios de Hilbert de dimensiones infinitas ventajosas para el procesamiento de información cuántica, su caracterización en sistemas de iones atrapados sigue siendo un desafío, particularmente en escenarios multimodo. Los métodos existentes, como la espectroscopia de bandas laterales, se vuelven impracticables cuando el número de modos de movimiento supera el número de iones disponibles. Específicamente, aunque los desplazamientos dispersivos son una piedra angular de la electrodinámica cuántica de circuitos (cQED) para la lectura y el control de alta fidelidad, su aplicación a los sistemas de movimiento de iones atrapados ha sido limitada. En particular, existe una falta de marcos experimentales para la medición de número de fonones multimodo y para las mediciones no destructivas de un solo disparo del número de fonones módulo $2^k$ (superparidad), las cuales son críticas para la corrección de errores cuánticos bosónicos.

Metodología
Los autores introducen un marco unificado que utiliza desplazamientos dispersivos dentro de la interacción de Jaynes-Cummings multimodo de desintonía lejana de un único ion atrapado ($^{171}\text{Yb}^+$). El núcleo de su enfoque involucra dos innovaciones técnicas primarias:

1. Rotación Dependiente del Espín (SDR) Multimodo vía Desplazamientos Dispersivos:
   Al excitar las bandas laterales de movimiento de forma desintonizada, el sistema entra en un régimen dispersivo donde el Hamiltoniano de interacción se reduce a un desplazamiento de frecuencia dependiente del número de fonones. Esto codifica fases dependientes del número de fonones en el estado de espín interno, realizando efectivamente un operador SDR multimodo: $\text{SDR}(\theta) = e^{-i\hat{\sigma}_z \theta \cdot \hat{n}/2}$.

2. Esquema de Desacoplamiento Selectivo:
   Un obstáculo experimental importante es el desplazamiento AC-Stark de la portadora, que induce un ruido de fase de espín comparable al desplazamiento dispersivo deseado. Los autores implementan un esquema de desacoplamiento selectivo dentro de una secuencia de Ramsey. Al insertar un pulso $\pi$ de microondas (eco de espín) entre dos segmentos de interacción fuera de resonancia con razones de desintonía específicas ($t^{(1)}/t^{(2)} = \Delta^{(1)}/\Delta^{(2)}$), la fase AC-Stark se cancela mientras que las fases dispersivas dependientes del número de fonones se suman constructivamente. Un ajuste de fase final en el segundo pulso de microondas compensa los desfases residuales, aislando la fase deseada dependiente del número de fonones.

Contribuciones Clave y Resultados
Utilizando este marco, los autores demuestran tres capacidades principales en un único sistema de ion atrapado con dos modos de movimiento radial:

• Inferencia de Distribuciones de Estados de Fock Multimodo:
  Al integrar la SDR en una secuencia de Ramsey y medir la dinámica de la población de espín, los autores infieren las distribuciones de estados de Fock de un solo modo y de dos modos. Lograron ajustar con éxito la caída oscilatoria de la población de espín para extraer las distribuciones de número de fonones para estados de Fock preparados y estados coherentes. Este método permite la reconstrucción de distribuciones incluso cuando las razones de los desplazamientos dispersivos son irracionales, siempre que se observe una evolución temporal suficiente.

• Generación de Estados No Clásicos vía Filtrado de Paridad:
  Los autores utilizan operadores de paridad condicional basados en SDR para realizar un filtrado no destructivo. Mediante la postselección en el estado de espín tras aplicar parámetros específicos de SDR, proyectan los estados de movimiento sobre subespacios de paridad específicos.

  • Modo único: Generan estados gato (cat states) pares e impares a partir de estados coherentes iniciales.
  • Dos modos: Generan estados coherentes entrelazados (ECSs) y estados de paridad conjunta seleccionada.
    Las distribuciones de estados de Fock de estos estados generados se infieren dentro del mismo marco, confirmando la generación exitosa de estados de movimiento no clásicos.

• Medición de Superparidad de un Solo Disparo No Destructiva:
  Los autores realizan un protocolo de filtrado secuencial para medir el número de fonones módulo $2^m$ (superparidad) en un solo disparo. Mediante la aplicación de una secuencia de $m$ operaciones de filtrado, cada una dirigida a un dígito binario específico del número de fonones, proyectan el estado de movimiento sobre un subespacio de residuo objetivo $H^{(r)}_m$.

  • Demostraron mediciones para $m=1, 2,$ y $3$ (módulo 2, 4 y 8)
  • El protocolo involucra mediciones de espín de circuito intermedio y postselección en el estado de espín "oscuro".
  • Los resultados experimentales muestran un fuerte contraste diagonal en las poblaciones medidas, lo que indica una alta fidelidad en la identificación del subespacio de residuo objetivo para los estados de Fock preparados ($n=0$ a $7$).

Significancia
Este artículo establece una nueva vía para utilizar operadores de paridad multimodo en sistemas de iones atrapados. El marco demostrado proporciona un conjunto de herramientas versátiles que se extienden más allá de la simple estimación de población, incluyendo:

• Corrección de Errores Cuánticos Bosónicos: Las mediciones de superparidad de un solo disparo no destructivas sirven como mediciones de síndrome para códigos bosónicos con simetría de rotación (por ejemplo, códigos de gato y binomial).
• Metrología y Tomografía Cuántica: La capacidad de realizar mediciones de paridad multimodo de un solo disparo permite el acceso directo a funciones de Wigner conjuntas y a la metrología basada en paridad sin la necesidad de una reconstrucción completa del estado.
• Implementación de Puertas: La operación SDR subyacente puede funcionar como una unidad de paridad controlada, sirviendo potencialmente como una puerta de un solo qubit controlada por espín o una puerta de dos qubits para códigos bosónicos, así como un operador de diferencia de número para generar estados de coherencia de par.

El trabajo cierra la brecha entre las técnicas de cQED y los sistemas de iones atrapados, ofreciendo un método escalable para caracterizar y manipular registros bosónicos multimodo sin las limitaciones de la espectroscopia de bandas laterales en escenarios de alto conteo de modos.