Multimode Phonon-Number Measurement and Single-shot Superparity Measurement using Dispersive Shifts in a Trapped Ion

Resumo Técnico: Medição de Número de Fótons Multimodo e Medição de Superparidade de Tiro Único usando Deslocamentos Dispersivos em um Íon Aprisionado

Definição do Problema
Embora os modos bosônicos ofereçam espaços de Hilbert de dimensão infinita, vantajosos para o processamento de informação quântica, sua caracterização em sistemas de íons aprisionados permanece desafiadora, particularmente para cenários multimodo. Métodos existentes, como a espectroscopia de bandas laterais, tornam-se impraticáveis quando o número de modos de movimento excede o número de íons disponíveis. Especificamente, há uma falta de estruturas experimentais para a medição de número de fótons multimodo e medições de tiro único não destrutivas de paridade de número de fótons módulo $2^k$ (superparidade), que são críticas para a correção de erros quânticos bosônicos.

Metodologia
Os autores introduzem uma estrutura unificada utilizando deslocamentos dispersivos na interação de Jaynes-Cummings multimodo de grande desvio de um único íon aprisionado ($^{171}\text{Yb}^+$). O núcleo de sua abordagem envolve duas principais inovações técnicas:

1. Rotação Dependente de Spin (SDR) Multimodo via Deslocamentos Dispersivos:
   Ao conduzir as bandas laterais de movimento fora de ressonância, o sistema entra em um regime dispersivo onde o Hamiltoniano de interação reduz-se a um deslocamento de frequência dependente do número de fótons. Isso codifica fases dependentes do número de fótons nos estados de spin internos, realizando efetivamente um operador SDR multimodo: $\text{SDR}(\theta) = e^{-i\hat{\sigma}_z \theta \cdot \hat{n}/2}$.

2. Esquema de Desacoplamento Seletivo:
   Um obstáculo experimental importante é o deslocamento AC-Stark do portador, que induz um ruído de fase de spin comparável ao deslocamento dispersivo desejado. Os autores implementam um esquema de desacoplamento seletivo dentro de uma sequência de Ramsey. Ao inserir um pulso $\pi$ de micro-ondas (eco de spin) entre dois segmentos de interação fora de ressonância com razões de desvio específicas ($t^{(1)}/t^{(2)} = \Delta^{(1)}/\Delta^{(2)}$), a fase AC-Stark é cancelada enquanto as fases dispersivas dependentes do número de fótons se somam construtivamente. Um ajuste de fase final no segundo pulso de micro-ondas compensa offsets residuais, isolando a fase desejada dependente do número de fótons.

Principais Contribuições e Resultados
Utilizando esta estrutura, os autores demonstram três capacidades primárias em um único sistema de íon aprisionado com dois modos de movimento radial:

• Inferência de Distribuições de Estados de Fock Multimodo:
  Ao incorporar a SDR em uma sequência de Ramsey e medir a dinâmica da população de spin, os autores inferem distribuições de estado de Fock de um único modo e de dois modos. Eles conseguiram ajustar o decaimento oscilatório da população de spin para extrair distribuições de número de fótons para estados de Fock preparados e estados coerentes. Este método permite a reconstrução de distribuições mesmo quando as razões dos deslocamentos dispersivos são irracionais, desde que tempo de evolução suficiente seja observado.

• Geração de Estados Não Clássicos via Filtragem de Paridade:
  Os autores utilizam operadores de paridade condicionais baseados em SDR para realizar filtragem não destrutiva. Ao pós-selecionar no estado de spin após aplicar parâmetros específicos de SDR, eles projetam estados de movimento em subespaços de paridade específicos.

  • Modo único: Eles geram estados gato (cat states) pares e ímpares a partir de estados coerentes iniciais.
  • Dois modos: Eles geram estados coerentes emaranhados (ECSs) e estados de paridade conjunta selecionada.
    As distribuições de estado de Fock dos estados gerados são inferidas dentro da mesma estrutura, confirmando a geração bem-sucedida de estados de movimento não clássicos.

• Medição de Superparidade de Tiro Único Não Destrutiva:
  Os autores realizam um protocolo de filtragem sequencial para medir o número de fótons módulo $2^m$ (superparidade) em um único tiro. Ao aplicar uma sequência de $m$ operações de filtragem, cada uma visando um dígito binário específico do número de fótons, eles projetam o estado de movimento em um subespaço de resíduo alvo $H^{(r)}_m$.

  • Eles demonstraram medições de $m=1, 2,$ e $3$ (módulo 2, 4 e 8) .
  • O protocolo envolve medições de spin mid-circuit e pós-seleção no estado de spin "escuro".
  • Resultados experimentais mostram um forte contraste diagonal nas populações medidas, indicando alta fidelidade na identificação do subespaço de resíduo alvo para estados de Fock preparados ($n=0$ a $7$).

Significância
O artigo estabelece um novo caminho para a utilização de operadores de paridade multimodo em sistemas de íons aprisionados. A estrutura demonstrada fornece um conjunto de ferramentas versáteis que se estende além da simples estimativa de população para incluir:

• Correção de Erros Quânticos Bosônicos: As medições de superparidade de tiro único não destrutivas servem como medições de síndrome para códigos bosônicos de simetria de rotação (ex: códigos gato e binomial).
• Metrologia e Tomografia Quântica: A capacidade de realizar medições de paridade multimodo de tiro único permite acesso direto a funções Wigner conjuntas e metrologia baseada em paridade sem a necessidade de reconstrução completa do estado.
• Implementação de Portas: A operação SDR subjacente pode funcionar como uma unitária de paridade controlada, servindo potencialmente como uma porta de um qubit controlada pelo spin ou uma porta de dois qubits para códigos bosônicos, e como um operador de diferença de número para gerar estados coerentes de par.

O trabalho preenche uma lacuna entre as técnicas de cQED e os sistemas de íons aprisionados, oferecendo um método escalável para caracterizar e manipular registradores bosônicos multimodo sem as limitações da espectroscopia de bandas laterais em cenários de alta contagem de modos.