Distance characteristics for incremental quantities

Titolo: Caratteristiche di distanza per quantità incrementali

Autori: Joshua A. Taylor e Alejandro D. Domínguez-García

1. Il Problema

La protezione di distanza tradizionale nelle reti elettriche si basa sull'impedenza apparente calcolata da tensioni e correnti. Tuttavia, l'integrazione massiccia di Risorse Basate su Inverter (IBR) introduce incertezze significative. Gli IBR, a differenza delle macchine sincrone (SG), possono cambiare rapidamente la loro corrente di uscita dopo un guasto (ad esempio, entrando in modalità di limitazione della corrente) e non mantengono necessariamente le condizioni pre-guasto.

Questo comportamento rende le caratteristiche di protezione tradizionali dipendenti dal punto di funzionamento in tempo reale (tensioni e correnti di iniezione), portando a possibili malfunzionamenti o mancata attivazione. L'obiettivo del lavoro è sviluppare caratteristiche di protezione di distanza che siano indipendenti dal punto di funzionamento, basandosi invece sulla struttura della rete e sui tipi di sorgenti, eliminando l'incertezza legata alle condizioni operative istantanee.

2. Metodologia

Gli autori propongono un approccio basato sulle quantità incrementali nel dominio dei fasori.

• Definizione delle Quantità Incrementali: Vengono definiti fasori incrementali sottraendo i valori di un ciclo precedente ($t-\delta$) da quelli attuali ($t$):
  $$\tilde{v}_k = v_k(t) - v_k(t-\delta)$$
  $$\tilde{i}_k = i_k(t) - i_k(t-\delta)$$
  Assumendo che le sorgenti (sia SG che IBR) rimangano stazionarie per un breve periodo dopo il guasto (Assunzione 1), le componenti pre-guasto si cancellano.

• Modellazione della Rete:

  • La rete è modellata tramite la matrice di ammettenza nodale $Y(m_T)$, dove $m_T$ rappresenta la posizione normalizzata del guasto sulla linea.
  • Le macchine sincrone sono modellate come sorgenti di tensione, mentre gli IBR come sorgenti di corrente in parallelo con impedenze (equivalente di Norton).
  • Sottraendo le equazioni di rete pre-guasto da quelle post-guasto, si dimostra che le variabili delle sorgenti si annullano, rendendo le quantità incrementali dipendenti solo dalla struttura della rete e dalla posizione del guasto, non dalle iniezioni di corrente istantanee.

• Derivazione dell'Impedenza Apparente Incrementale:

  • Viene derivata l'espressione per la corrente incrementale remota ($\tilde{i}_R$) in funzione delle misurazioni locali pre-guasto e della struttura di rete.
  • Si formulano le impedenze apparenti incrementali ($\tilde{z}_A$) per diversi tipi di guasti (monofase a terra e bifase).
  • Si osserva che l'impedenza apparente incrementale dipende dalla posizione del guasto ($m_T$) e dalla resistenza del guasto ($m_F$), ma non dalle condizioni operative della rete.

• Gestione dell'Incertezza e Approssimazioni:
  Poiché la dipendenza dell'impedenza apparente dalla posizione e dalla resistenza del guasto è non lineare, la regione esatta delle impedenze misurabili ($Z_\eta$) non ha una forma geometrica semplice. Gli autori propongono due approssimazioni per costruire le caratteristiche di intervento del relè:

  1. Stima Puntuale (Point Estimate): Si fissa una stima nominale della corrente remota (basata su una posizione di guasto ipotetica, es. metà linea) per generare un'approssimazione a forma di parallelogramma.
  2. Inviluppo Convesso (Convex Hull): Si calcolano le impedenze apparenti per un insieme discreto di punti di guasto (posizioni e resistenze) e si costruisce l'inviluppo convesso di questi punti nel piano complesso. Questo metodo è computazionalmente trattabile (es. algoritmo "gift wrapping").

3. Contributi Chiave

1. Indipendenza dal Punto di Operatività: Dimostrazione teorica che le caratteristiche di protezione basate su quantità incrementali nel dominio dei fasori non dipendono dalle tensioni e correnti di rete in tempo reale, ma solo dalla topologia e dai parametri di rete. Questo risolve il problema dell'incertezza delle sorgenti IBR.
2. Formulazione nel Dominio dei Fasori: Estensione del concetto di quantità incrementali (precedentemente usato nel dominio del tempo) al dominio dei fasori, permettendo un'integrazione più diretta con i relè di protezione esistenti.
3. Metodi di Approssimazione Pratici: Sviluppo di due metodi efficienti (parallelogramma e inviluppo convesso) per definire le zone di intervento del relè, rendendo fattibile l'implementazione reale nonostante la non linearità del problema.
4. Validazione per IBR: Analisi critica della validità dell'assunzione di stazionarietà delle sorgenti, riconoscendo che, sebbene gli IBR possano variare la corrente, la variazione è spesso minore rispetto alle macchine sincrone, rendendo l'approssimazione accettabile o gestibile tramite l'aggiunta di margini di incertezza.

4. Risultati

• Simulazioni: Gli autori hanno testato il metodo su un sistema di prova (preso da lavoro precedente [4]) per guasti monofase a terra (ag) e bifase (ab).
• Accuratezza: L'approssimazione tramite inviluppo convesso (utilizzando 22 punti di griglia) corrisponde quasi perfettamente alle caratteristiche esatte, con una leggera non convessità solo sul bordo superiore (non mostrata nei grafici).
• Efficienza Computazionale:
  • Il calcolo dell'inviluppo convesso richiede circa 3 millisecondi.
  • L'approssimazione a stima puntuale (parallelogramma) richiede meno di 1 millisecondo.
• Confronto: Le stime puntuali sono sufficientemente vicine alle approssimazioni convesso, offrendo un compromesso tra velocità di calcolo e precisione.

5. Significato e Impatto

Questo lavoro è significativo per l'evoluzione delle reti elettriche moderne verso un alto livello di penetrazione di risorse rinnovabili (IBR).

• Robustezza: Offre una soluzione di protezione che non richiede la conoscenza in tempo reale delle condizioni di carico o delle caratteristiche dinamiche degli inverter, riducendo il rischio di falsi allarmi o fallimenti nella protezione.
• Fattibilità: Dimostra che è possibile implementare protezioni avanzate basate su quantità incrementali con tempi di calcolo estremamente bassi, adatti ai relè digitali moderni.
• Futuro: Apre la strada a schemi di protezione più adattivi e resilienti in reti ibride (sincrone + inverter), suggerendo che l'incertezza residua può essere gestita espandendo la dimensionalità delle caratteristiche di protezione senza compromettere la sicurezza.

In sintesi, il paper fornisce un fondamento teorico solido e metodi pratici per progettare protezioni di distanza che rimangono valide anche in scenari di rete dominati da risorse basate su inverter, superando i limiti delle metodologie tradizionali.