Distance characteristics for incremental quantities

Titel: Afstandsrelaiskarakteristieken voor incrementele grootheden

Auteurs: Joshua A. Taylor en Alejandro D. Domínguez-García

1. Probleemstelling

Traditionele afstandsrelais (distance relays) zijn ontworpen voor netwerken met synchrone generatoren (SG's). De prestaties van deze relais hangen vaak af van het operationele punt van het netwerk (bijv. spanning en stroominjecties op het moment van de storing). Dit vormt een uitdaging voor moderne elektriciteitsnetwerken met een hoge penetratie van Inverter-Based Resources (IBR's).

• IBR's gedragen zich anders dan synchrone machines; hun stroomoutput kan abrupt veranderen bij een storing (bijv. door stroombeperking), wat de aannames van traditionele modellen ondermijnt.
• Bestaande methoden die gebruikmaken van incrementele grootheden (verschil tussen huidige en vorige cyclus) zijn voornamelijk ontwikkeld in het tijdsdomein. Er was behoefte aan een analyse in het fasor-domein die specifiek rekening houdt met de onzekerheid in de bronnen en de netwerktopologie, zonder afhankelijk te zijn van het real-time operationele punt.

2. Methodologie

De auteurs ontwikkelen een theoretisch kader om afstandsrelaiskarakteristieken af te leiden met behulp van incrementele fasoren.

• Incrementele Grootheden:
  De methode definieert incrementele spanning ($\tilde{v}$) en stroom ($\tilde{i}$) als het verschil tussen de metingen in de huidige cyclus $t$ en een eerdere cyclus $t - p\delta$ (waarbij $p=1$):
  $$\tilde{v}_k = v_k(t) - v_k(t - \delta)$$
  $$\tilde{i}_k = i_k(t) - i_k(t - \delta)$$

• Netwerkmodellering:

  • Het netwerk wordt gemodelleerd met een admittantiematrix $Y$.
  • Bronnen worden onderverdeeld in synchrone generatoren (gemodelleerd als spanningsbronnen) en IBR's (gemodelleerd als stroombronnen met parallelle impedantie, oftewel Norton-equivalenten).
  • Een storing wordt gemodelleerd op een genormaliseerde locatie $m_T$ op de lijn met een weerstand $m_F R_F$.

• Afleiding van Incrementele Grootheden:
  Door de vergelijkingen voor de situatie voor de storing en tijdens de storing van elkaar af te trekken, blijken de bronvariabelen (zoals de prefault-spanning van de bronnen) te elimineren, mits de bronnen als periodiek worden beschouwd over de cyclus (Assumptie 1).
  Dit leidt tot een uitdrukking voor de incrementele stroom aan de verre kant ($\sigma_\eta$) die alleen afhankelijk is van:

  1. De metingen aan de lokale bus vóór de storing ($v_L(t-\delta), i_L(t-\delta)$).
  2. De structuur van het netwerk (admittantiematrix).
  3. De type storing en locatie/weerstand.
     Cruciaal: Deze relatie is onafhankelijk van het operationele punt tijdens de storing.

• Schijnbare Impedantie:
  De auteurs leiden formules af voor de schijnbare impedantie ($z_A$) voor lijn-aarde en lijn-lijn storingen. Ze tonen aan dat de incrementele impedantie ($\tilde{z}_A$) en de totale impedantie kunnen worden uitgedrukt in termen van deze incrementele stromen, waardoor de onzekerheid van de externe bronnen wordt geëlimineerd.

• Omvang van Onzekerheid (Characteristics):
  Omdat de exacte locatie en weerstand van de storing onbekend zijn, vormt de verzameling van alle mogelijke schijnbare impedanties een gebied in het complex vlak. Omdat dit gebied door de niet-lineariteit geen eenvoudige vorm heeft, stellen de auteurs twee benaderingen voor:

  1. Puntschatting (Point Estimate): Een benadering waarbij de onzekerheid op een nominale waarde wordt vastgezet, wat resulteert in een parallellogram (Minkowski-sum van twee lijnstukken).
  2. Convexe Huls (Convex Hull): Een methode waarbij de schijnbare impedantie wordt berekend voor een reeks mogelijke storingssituaties (bijv. hoekpunten van het domein), waarna de convexe huls van deze punten wordt genomen om het karakteristieke gebied te definiëren.

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Fasor-domein afleiding: Het paper breidt het gebruik van incrementele grootheden uit van het tijdsdomein naar het fasor-domein, wat compatibel is met bestaande relaisarchitecturen.
2. Onafhankelijkheid van het operationele punt: De afgeleide karakteristieken hangen alleen af van de netwerktopologie en de bronsoorten, niet van de real-time spanningen of stromen. Dit maakt ze robuust voor netwerken met veel IBR's.
3. Eliminatie van brononzekerheid: Door gebruik te maken van de pre-storing metingen en de netwerkstructuur, wordt de onzekerheid over de stroominjectie aan de verre kant van de lijn geëlimineerd.
4. Praktische benaderingen: Het biedt twee rekenkundig haalbare methoden (parallellogram en convexe huls) om de complexe, niet-lineaire karakteristieken te benaderen voor implementatie in relais.

4. Resultaten

• Validatie: De auteurs hebben de methode getest op een testnetwerk (gebaseerd op eerdere werken).
• Nauwkeurigheid:
  • De convexe huls-benadering bleek zeer nauwkeurig te zijn en kwam bijna exact overeen met de exacte karakteristieken ($Z_\eta$), met slechts een lichte niet-convexiteit aan de bovenkant (die in de simulatie niet zichtbaar was).
  • De puntschatting (parallellogram) was minder nauwkeurig dan de convexe huls, maar bleek "redelijk dicht" bij de echte karakteristiek te liggen.
• Berekeningstijd:
  • De berekening van de convexe huls duurde ongeveer 3 milliseconden.
  • De berekening van de puntschatting duurde minder dan 1 milliseconden.
  • Dit suggereert dat beide methoden in real-time implementaties haalbaar zijn, waarbij de puntschatting de snelste optie is.

5. Betekenis en Toekomstperspectief

• IBR-Integratie: De methode biedt een oplossing voor de uitdagingen die IBR's opleveren voor traditionele afstandsbescherming. Omdat IBR's vaak als stroombronnen worden gemodelleerd en snel reageren op storingen, is de onafhankelijkheid van het operationele punt cruciaal.
• Aannames en Beperkingen: De methode rust op de aanname dat bronnen periodiek zijn over de cyclus ($v(t) = v(t-\delta)$). Voor IBR's kan dit minder strikt gelden omdat hun stroomsterkte en fasehoek snel kunnen veranderen na een storing (bijv. door stroombeperking). De auteurs erkennen dit als een beperking en stellen voor om in toekomstig werk onzekerheid toe te voegen aan de lokale stroommetingen om dit op te vangen.
• Conclusie: Het paper levert een fundamentele bijdrage aan de ontwikkeling van robuuste beschermingsalgoritmen voor de toekomstige, decarboniseerde elektriciteitsnetwerken, waarbij de betrouwbaarheid van de relais niet langer afhankelijk is van de dynamische staat van de bronnen.