A Dynamic Phasor Framework for Analysis of IBR-Induced SSOs in Multi-Machine Systems

Titolo: Un Framework di Fasori Dinamici per l'Analisi delle Oscillazioni Subsincrone (SSO) Indotte da Risorse Basate su Inverter (IBR) in Sistemi Multi-Macchina

1. Il Problema

Le oscillazioni subsincrone (SSO) indotte dalle risorse basate su inverter che seguono la rete (Grid-Following, GFL) stanno diventando un fenomeno prevalente nelle reti elettriche moderne. La rapida crescita del carico dei data center (DC) rappresenta un ulteriore rischio, poiché tali carichi possono eccitare modi di oscillazione instabili, minacciando l'affidabilità del sistema.
Sebbene le piattaforme di simulazione elettromagnetica transitoria (EMT) commerciali siano in grado di catturare questi fenomeni, presentano limitazioni significative:

• Onere computazionale: Richiedono tempi di calcolo elevati, rendendo difficile la scalabilità per sistemi multi-macchina complessi.
• Limitazioni nell'analisi: Non sono adatte per derivare modelli lineari tempo-invarianti (LTI) necessari per l'analisi nel dominio della frequenza e la progettazione di controllori.
• Gap nella letteratura: L'applicazione dei fasori dinamici (DP) è stata finora limitata a sistemi a singola macchina o a condizioni bilanciate, senza una dimostrazione di scalabilità per sistemi multi-macchina con IBR in grado di simulare condizioni sbilanciate.

2. Metodologia

Gli autori propongono un framework generalizzato basato sui Fasori Dinamici (DP) per analizzare sistemi multi-macchina integrati con IBR, capace di gestire sia condizioni bilanciate che sbilanciate.

• Modellazione Ibrida:
  • IBR (GFL): Modellati nel loro riferimento $dq$ locale. Vengono utilizzati i coefficienti DP dominanti $k=0$ e $k=\pm 2$ per catturare le componenti di sequenza positiva e negativa. Il modello include il PLL, i loop di controllo esterno (potenza/voltaggio) e i loop di controllo interno della corrente.
  • Generatori Sincroni (SG) e Rete: Modellati nel dominio $pnz$ (sequenza positiva, negativa, zero). Per gli SG, la parte meccanica usa solo $k=0$, mentre le transitorie dello statore usano $k=\pm 1$. I circuiti del rotore usano $k=0, \pm 2$.
  • Interfaccia: Le quantità DP nel riferimento $dq$ degli IBR vengono convertite nel dominio $pnz$ della rete (e viceversa) tramite trasformazioni matematiche specifiche, permettendo l'interconnessione coerente.
• Carichi e Guasti:
  • I carichi DC sono modellati come carichi a potenza costante con fattore di potenza unitario, assumendo l'assenza di iniezione di correnti di sequenza negativa e zero.
  • I guasti (es. monofase a terra) sono modellati tramite matrici di impedenza nel dominio $pnz$.
• Analisi e Controllo:
  • La linearizzabilità e l'invarianza temporale del framework DP permettono l'analisi agli autovalori (eigen decomposition) per l'identificazione dei modi SSO e l'analisi delle cause radice.
  • Viene progettato un controllore decentralizzato robusto $H_\infty$ utilizzando i segnali locali degli IBR per smorzare i modi SSO poco smorzati.
  • Viene sviluppato un metodo analitico per quantificare l'impatto posizionale dei carichi DC sull'eccitazione dei modi SSO, basandosi sulla funzione di trasferimento linearizzata del sistema.

3. Contributi Chiave

1. Framework Generalizzato: Presentazione di un modello DP scalabile per sistemi multi-macchina con IBR, capace di simulare condizioni bilanciate e sbilanciate (inclusi guasti).
2. Validazione e Velocità: Il modello cattura accuratamente le SSO indotte da GFL IBR, mostrando un buon accordo con le simulazioni EMT (EMTDC/PSCAD), ma con un speed-up significativo (circa 2 volte più veloce in media).
3. Progettazione del Controllore: Sfruttamento delle proprietà LTI del modello DP per progettare un controllore decentralizzato $H_\infty$ efficace per lo smorzamento delle oscillazioni.
4. Analisi dell'Impatto dei Carichi DC: Dimostrazione che i carichi DC possono eccitare modi SSO anche quando questi sono ben smorzati, e proposta di un indice analitico per prevedere l'impatto in base alla posizione del carico nella rete.

4. Risultati

Lo studio è stato condotto su un sistema di riferimento IEEE a due aree modificato, con una penetrazione del 50% di IBR GFL e carichi DC.

• Confronto DP vs EMT:
  • L'analisi nel dominio della frequenza mostra una corrispondenza stretta tra le frequenze e i fattori di smorzamento dei modi SSO calcolati con DP e EMT (piccole differenze attribuite a modelli di eccitatore/governor diversi e alla discretizzazione).
  • In caso di guasto monofase a terra (L-G), il framework DP cattura correttamente i transitori e la persistenza del modo SSO poco smorzato dopo l'eliminazione del guasto.
  • Tempo di esecuzione: Su 50 simulazioni di 5 secondi, il modello DP ha mostrato una velocità media doppia rispetto al modello EMT.
• Performance del Controllore: Il controllore decentralizzato $H_\infty$, progettato sequenzialmente per ciascun IBR, ha dimostrato di smorzare efficacemente le oscillazioni subsincrone dopo un guasto, migliorando la stabilità del sistema.
• Eccitazione da Carico DC:
  • Anche con un PLL a banda larga (15 Hz) che garantisce uno smorzamento naturale, l'iniezione di un carico DC può eccitare il modo SSO.
  • L'analisi ha rivelato che la posizione del carico DC influenza drasticamente l'eccitazione: un carico posto al bus 7 ha un impatto circa 6.7 volte maggiore rispetto a uno al bus 9 (rispetto al flusso di potenza sulla linea di interconnessione).
  • L'indice analitico basato sui guadagni di frequenza ha previsto correttamente questa tendenza (rapporto predetto 8.7), confermando l'efficacia del metodo per la valutazione del rischio posizionale.

5. Significato e Implicazioni

Questo lavoro rappresenta un passo fondamentale verso la scalabilità dei metodi di analisi basati sui fasori dinamici per le reti elettriche moderne ad alta penetrazione di rinnovabili.

• Efficienza Computazionale: Offre un'alternativa praticabile alle simulazioni EMT per l'analisi di grandi sistemi e per la progettazione di controllori, riducendo drasticamente i tempi di calcolo.
• Strumento di Progettazione: La capacità di linearizzare il modello permette l'uso di potenti strumenti di analisi nel dominio della frequenza (come l'analisi agli autovalori e la sintesi $H_\infty$) che non sono applicabili direttamente ai modelli EMT non lineari.
• Gestione del Rischio: Fornisce agli ingegneri di sistema un metodo analitico per valutare come la posizione dei nuovi carichi (come i data center) possa influenzare la stabilità dinamica, permettendo una pianificazione più sicura della rete.

In sintesi, il paper dimostra che l'approccio DP non è solo un'alternativa più veloce all'EMT, ma un quadro teorico superiore per l'analisi, la diagnosi e il controllo delle oscillazioni subsincrone in reti complesse e sbilanciate.