Deterministic generation of cat states with more than $100$ photons under dissipation

Sintesi Tecnica: Generazione Deterministica di Stati Gatto con più di 100 Fotoni sotto Dissipazione

Definizione del Problema
Gli stati gatto di grandi dimensioni sono risorse fondamentali per esplorare la transizione quantistica-classica, la metrologia quantistica e il calcolo quantistico tollerante ai guasti. Tuttavia, la generazione di questi stati con ampiezze elevate rimane una sfida significativa a causa della loro crescente fragilità sotto la decoerenza. I metodi esistenti affrontano limitazioni specifiche:

• Sistemi atomici: La preparazione è ostacolata da errori sistematici e dissipazione sui singoli atomi, che risultano in basse fedeltà (ad esempio, ~0,54 per 20 atomi di Rydberg).
• Sistemi bosonici: Sebbene siano più versatili, gli attuali protocolli faticano a generare deterministicamente ampiezze elevate ($|\alpha|$).
  • Protocolli adiabatici: Sono limitati da un'esposizione prolungata all'ambiente.
  • Shortcuts to Adiabaticity (STA): Spesso richiedono livelli di squeezing estremi (~15 dB) o producono ampiezze limitate ($|\alpha| < 2$).
  • Metodi basati su gate: Hanno dimostrato ampiezze intorno a $|\alpha| \sim \sqrt{7}$ con fedeltà ~0,91.
  • Metodi probabilistici (es. sottrazione di fotoni): Possono predire alte fedeltà e grandi ampiezze, ma soffrono di basse probabilità di successo (~0,02).
  • Stabilizzazione dello stato stazionario: Richiede l'ingegnerizzazione specifica della dominanza della perdita a due fotoni, che è difficile da realizzare.

Esiste la necessità di un quadro teorico unificato capace di generare deterministicamente stati gatto di grandi dimensioni sia in sistemi quantistici chiusi che aperti con controllo accessibile.

Metodologia
Gli autori propongono un protocollo basato sulla teoria del Controllo Quantistico Universale (UQC), utilizzando invarianti dinamici per controllare la dinamica di sistemi ibridi qubit-bosonici. L'approccio prevede:

1. Modello di Sistema: Un sistema ibrido in cui un qubit è accoppiato longitudinalmente a un modo bosonico. Il sistema può essere chiuso (Hermitiano) o aperto (non-Hermitiano, derivato dall'equazione master di Lindblad sotto post-selezione).
2. Trasformazione della Prospettiva Ancillare: La dinamica del sistema viene analizzata in una rappresentazione ancillare tramite una trasformazione unitaria tempo-dipendente, $V(t)$, condizionata dallo stato del qubit. Questa trasformazione mappa l'Hamiltoniana originale $H(t)$ in un'Hamiltoniana ruotata $H_{rot}(t)$.
3. Invarianti Dinamici: Il protocollo costruisce invarianti dinamici stazionari, $J(0)$, che soddisfano l'equazione di Heisenberg con l'Hamiltoniana ruotata. Ciò impone vincoli specifici sui parametri tempo-dipendenti dell'Hamiltoniana originale (frequenze proprie, intensità di accoppiamento e fasi).
4. Controllo dell'Evoluzione: Garantendo che il sistema evolva secondo questi invarianti, il modo bosonico può essere guidato deterministicamente dallo stato di vuoto verso un target stato gatto.
   • Caso Hermitiano: I vincoli assicurano un'evoluzione perfetta verso lo stato target.
   • Caso Non-Hermitiano (Sistemi Aperti): Il protocollo tiene conto dei tassi di guadagno e perdita. Per preservare la conservazione della probabilità al tempo target, l'evoluzione è divisa in due fasi: una dominata dal guadagno e l'altra dalla perdita. La transizione tra le fasi è gestita sintonizzando un parametro di fase $\beta_i(t)$ per garantire la continuità dell'invariante dinamico, normalizzando efficacemento la funzione d'onda al tempo finale.

Contributi Chiave

• Quadro Unificato: Il documento estende la teoria UQC ai sistemi ibridi a variabili discrete-continue, fornendo un metodo per generare grandi stati gatto sia in regimi Hermitiani (chiusi) che non-Hermitiani (aperti).
• Generazione Deterministica: A differenza dei metodi probabilistici, questo protocollo offre la generazione deterministica di stati gatto.
• Scalabilità: Il metodo non è limitato dal rapporto tra forza di guida e non-linearità come i protocolli STA, permettendo la generazione di ampiezze ultra-grandi.
• Versatilità: Il protocollo è generalizzato per generare non solo standard stati gatto a due componenti, ma anche stati gatto "intrinseci" (che intrecciano il modo bosonico con due qubit) e stati gatto a quattro zampe (compass states).

Risultati
Le simulazioni numeriche basate sul protocollo proposto dimostrano quanto segue:

• Sistemi Chiusi (Hermitiani): Partendo da uno stato di vuoto e un qubit in una sovrapposizione bilanciata, il sistema evolve in uno stato gatto con fedeltà unitaria ($F=1$) e un numero medio di fotoni $\bar{n} \sim 120$ (ampiezza $|\alpha| \approx 3.5\pi$).
• Sistemi Aperti (Non-Hermitiani): Sotto dissipazione, il protocollo raggiunge uno stato gatto con un numero medio di fotoni $\bar{n} \sim 120$ e una fedeltà $F > 0,962$. La traccia della matrice di densità è riportata a unità al tempo target attraverso lo switch tra le fasi di guadagno/perdita.
• Stati Intrinseci e a Quattro Zampe:
  • Stati Gatto Intrinseci: Generati con fedeltà prossima all'unità e $\bar{n} > 100$.
  • Stati Gatto a Quattro Zampe: Il protocollo genera con successo stati gatto a quattro componenti ($|\alpha\rangle + |-\alpha\rangle + |i\alpha\rangle + |-i\alpha\rangle$) con una fedeltà $F > 0,965$ e un numero medio di fotoni $\bar{n} \sim 95$.

Significato
Il lavoro afferma che questa ricerca estende essenzialmente il Controllo Quantistico Universale ai sistemi ibridi a variabili discrete-continue. Utilizzando gli invarianti dinamici, il protocollo supera la fragilità dei grandi stati gatto sotto decoerenza, consentendo la preparazione deterministica di stati quantistici macroscopici con record di fedeltà e ampiezze (oltre 100 fotoni). Ciò fornisce una via significativa per la creazione di stati quantistici macroscopici necessari per il calcolo quantistico tollerante ai guasti e la metrologia quantistica ad alta precisione. Il modello è presentato come direttamente realizzabile o implementabile tramite operazioni di spostamento in varie piattaforme sperimentali, inclusi i sistemi di circuit QED e gli ioni intrappolati.